小学数学西师大版五年级上册图形的旋转课件1

第11章 图形的平移与旋转 感知生活中的旋转现象，观察并思考物体 在旋转过程中，形状、大小、位置是否发 生了变化？ 思考：什么是旋转？旋转后图形的位置与什么有关？ 观察与思考 90度 结论：旋转后图形的位置与( )有关. 顺 时 针 旋 转 逆 时 针 旋 转 90度 观察与思考 旋转中心 总结与归纳 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针 方向或顺时针方向)转动一定的角度，图形的这种变化叫 做旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 旋转只改变图形的 ,不改变图形的 . A o B P P＇ 旋转后图形的位置 由 、 与 决定. 旋转中心 旋转方向 旋转角 位置 形状和大小 B A 旋转的三要素 B´ A´ C C´O 100 0 旋转中心 旋转角旋转方向 旋转的三要素: △ABC绕__点，沿______方向转动______度到 △A＇B＇C＇ ． O 顺时针 100 B/ A/ A B C/ CO 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 探究与发现 B C A B O 如图，点O为⊿ABC的边AC的中点.以点O为旋转 中心，怎样画出⊿ABC绕点A按逆时针方向旋转 30° 所得的图形？怎样画出⊿ABC绕点O按逆时针方 向旋转60°所得的图形？ 1、 如图：P是等边⊿ABC内的一点，把⊿ABP按不同 的方向通过旋转得到⊿BQC和⊿ACR， (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ (2) ⊿ACR是否可以直接通过把 ⊿BQC旋转得到？ A Q R P CB 2、如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后 的对应的三角形. A B M N D E C 3、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经 过旋转得到△ECB. (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转了多少度？ (3)如果CF=3cm，求EF的长. B DA C F E 点C 逆时针 90° 3√2cm 课堂回顾：这节课，主要学习了什么？ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动 一定的角度，图形的这种变化叫做旋转. 旋转的概念： 旋转的性质： 1、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状； 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等； 3、对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆 时针或顺时针方向)转动一定的角度，这样的变换叫 做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做 旋转角旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和 旋转角确定的. 知 识 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 旋转的性质 动手作图 1.点的旋转 A O A' 2.线段的旋转 A A' OB B ' 3.图形的旋转 A’ B’ C’ A B C O 试着找一找如图A点绕O点 顺时针旋转30°后所在的 位置A’. 试着画一画线段AB绕O点 逆时针旋转90°后所得的 线段(O点在线段外). 试着画△ABC绕O点逆时针旋 转60°后所得的三角形. “旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； (2)分析所作图形：找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点； (4)作出新图形：顺次连接作出的各点； (5)写出结论：说明所作出的图形. 线段OB的对应线段是线段______ ∠A的对应角是______ 线段AB的对应线段是线段______ ∠B的对应角是______ 旋转中心是点______ 旋转的角度是 ______ 点B的对应点是点_____ 如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°所得的. B＇ OB＇ A＇B＇ ∠A＇ ∠B＇ O 45° D＇ D A＇ A B O B＇ 例1 在图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角 三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个 图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案. 解：（1）设方格纸上每个小正方 形的边长为1个单位长度，点A，B， C，D绕点O按逆时针方向旋转90° 得到的点分别为A＇，B＇，C＇， D＇.由已知及图11-19可知， ∠AOD=90°，且AO=OD=4，因此， 点A＇与点D重合. 由∠BOD=45°，且BO= ，可以确定点B＇的位置， 类似地，可以确定点C＇，D＇的位置.(图11-20①); (2)分别连接A＇B＇，OC＇，C＇D＇，OD＇. 图案A＇B＇C＇D＇O就是所要画的图案（图11-20②） 22 例2 如图11-21，点E是正方形ABCD的边CD上的一点， 将△ADE绕点A顺时针方向旋转一定的角度，使点E落 到CB的延长线上的点F处（图11-21）. (1)写出它的旋转角； (2)如果EF=4，求AE的长. 解：（1）旋转中心是点A，当AE旋转到AF时，点E的 对应点是点F.设旋转后点D的对应点事点D＇，由旋转 的基本性质，可知AD＇=AD=AB，∠FAD＇=∠EAD， 所以点D＇应与点B重合. ∵∠BAD=90°， ∴旋转角是90°. (2)∵A是旋转中心，E与F，D与B分别是对应点，根据 旋转的基本性质， ∴AE=AF，∠FAE=∠BAD=90°. ∴△AEF是等腰直角三角形. . , . 228 42 4 22 222     AE AE EF EFAFAE ， 例3 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个 锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在 Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角 边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角 尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰 AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图 4-27所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长 度有什么关系？OE与OF的长度有什么关系？证明你的 结论。 (1) A CB O (2) A CB O E F (1) A CB O (2) A CB O E F 解：AE=CF，OE=OF. 证明如下：连接AO，在△AEO和△CFO中， ∵ △ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为点O， ∴ ∠EAO= ∠C=45 °，AO=OC， ∠EOA=∠COF=90°-∠AOF， ∴ △AEO ≌ △CFO(ASA) ∴AE=CF，OE=OF. 在例4中， △COF能否由△AOE旋转得到？其旋转中心 是哪个点？旋转角是多少度？ (1) A CB O (2) A CB O E F 解：△COF能由△AOE旋转得到，其旋转中心是点O， 旋转角是90°. 想一想 1.如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经 过旋转得到△ECB. (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转了多少度？ (3)如果CF=3cm，求EF的长. B DA C F E 当堂检测 点C 逆时针90度 3√2cm 2.如图E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针 方向旋转到△CBF，其中EB=3cm，则BF=_____cm ， ∠EBF=______ F CB A D E 当堂检测 3 90° A B C D P 3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若 将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是 __________，旋转角等于_________度，△ADP是 ___________三角形. 当堂检测 点A 60° 等腰 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 还存在哪些不足的地方？ 2、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后，点B落在B′，点A落 在A＇点位置，若A＇C⊥AB， 求∠B＇A＇C的度数. 1、课本P179 练习第1、2题；