小学数学西师大版五年级上册图形的旋转课件2

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一 定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. 图形的旋转不改变图形的形状、大小， 只改变图形的位置. 图形的旋转 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. A o B 平移、轴对称和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 轴对称 直线 翻折180° 旋转 顺时针 逆时针 转动一定的角 度 (3)对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的基本性质 (4)旋转不改变图形的大小和形状(即 旋转前后图形全等). (1)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同 方向转动了相同的角度. (2)任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角度都是旋转角(都相等). 例1 如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC， 它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转 过程中： (1)写出它的旋转中心和旋转角； (2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相 等的线段吗？说明理由； (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中 找出相等的角吗？说明理由. 解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD. (3) AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE. (4)∠AOD=∠BOE， ∠A=∠D ，∠C=∠F ， ∠B=∠E ，∠AOB=∠DOE. (2)点A，C，B分别旋转到点D，F， E. 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习1 D 钟表的分针匀速旋转一周需要60分． (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分，分针旋转了多少度？ 解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心； (2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转2分， 分针旋转的角度为 .     360 20 120 60 做一做： 在图中，正方形 A B C D 与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到的． 动手作图 1.点的旋转 A O A′ 2.线段的旋转 A A' OB B′ 3.图形的旋转 A′ B′ C′ A B C O 试着找一找如图A点绕O点 顺时针旋转30°后所在的 位置A′. 试着画一画线段AB绕O点 逆时针旋转90°后所得的 线段(O点在线段外). 试着画△ABC绕O点逆时针旋 转60°后所得的三角形. 例2 如图4-21，已知线段AB和线段AB所在直线外 的一点O，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转45° 后的线段. A B O 图4-21 ● 解：(1)连接OA，OB； (2)以OA为一边在OA边的下方画∠AOC=45°，并在OC 上截取OM=OA； (3)以OB为一边在OB边的左侧画∠BOD=45°，并在OD 上截取ON=OB； (4)连接MN.(如图4-22) 线段MN就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线 段. A B O 图4-21 ● A B O 图4-22● D N C M 45° 45° 例 题 解 析 因为点C为旋转中心，点A与点D是对应点， 所以∠ACD是旋转角；.假设顶点 B 的对应点 为 E ，则∠BCE=∠ACD， 且CE=CB. 例 题 解 析 A B C D 解: (1)连接CD； (2) 以CB 为一边作∠BCF ， 使 得∠BCF=∠ACD； E (3) 在射线CF上截取CE=CB； (4) 连接DE .(如图4-24) △DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形. F 例3 如图4-23 △ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为 点 D.试画出顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形. 图4-24 你还能用其它方法作出 例3中的△DEC 吗？ A B C D E (1) 以点C为圆心、CB长为半径画弧 ； (2) 以点D为圆心、AB长为半径画弧 ； (3) 两弧 的交点 即为点 B 的对应点 E . (4) 连接 CE 、ED、DC. △DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形. 在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置， 除需要此三角形原来的位置外， 还需要什么条件？ 确定一个三角形旋转后的位置的条件： (1)旋转中心 (2)旋转方向 (3)旋转角度. B' c' A'A P 如图△ACD，△AEB都是等腰直角三角形， ∠CAD=∠EAB=90°，画出△ADB以A为旋转中心， 顺时针方向旋转90°后的三角形. E C B A D 解答：根据旋转的特征，点D绕点A顺时针旋转90°到 点C，点B绕A顺时针旋转90°到E点，从而△ADB以A 为旋转中心，顺时针方向旋转90°后的三角 形是△ACE . 思维方式：找出△ADB中顶点旋转 后的对应点. 议一议 1.如图4-25，正六边形ABCDEF，它可以是由线段AB 绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形. (1)你能画出旋转中心O吗？ (2)每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交 流. A B C DE F 图4-25 ● O 解：(1)如图所示，为旋转中 心O. (2)旋转角为∠AOB，大小 为360 ° ÷6=60 °. 2.如图4-26中的“弦图”，如果将Rt△ACB看做是一 个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋 转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别 是多少度？ D G F H A B C E 解： Rt△ACB是通过AC边外 一点旋转得到的，旋转中心 在正方形HCGE中心，如图 所示O点，旋转角为∠HOC， 大小为360 ° ÷4=90 °. 图4-26 ● O 例4 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个 锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在 Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角 边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角 尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰 AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图 4-27所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长 度有什么关系？OE与OF的长度有什么关系？证明你的 结论。 (1) A CB O (2) A CB O E F (1) A CB O (2) A CB O E F 解：AE=CF，OE=OF. 证明如下：连接AO，在△AEO和△CFO中， ∵ △ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为点O， ∴ ∠EAO= ∠C=45 °，AO=OC， ∠EOA=∠COF=90°-∠AOF， ∴ △AEO ≌ △CFO(ASA) ∴AE=CF，OE=OF. 在例4中， △COF能否由△AOE旋转得到？其旋转中心 是哪个点？旋转角是多少度？ (1) A CB O (2) A CB O E F 解：△COF能由△AOE旋转得到，其旋转中心是点O， 旋转角是90°. 想一想 课下作业 1.将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按 顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案. 2.如图：E是正方形ABCD中CD边上的一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°.画出旋转后的位置？ 平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小. 2、不同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针 逆时针 转动一定的角 度