探索规律复习课

1. 下列给出一组数：2，5，10，17，26，x，50，请探究规律后回答：(1)x=_____；(2)第 8 个数是_____． 2. 将○和△按下列规律排列如下： ○△○○△○○○△○△○○△○○○△○△○○△○○○… 则前 2006 个圆中有_____个三角形． 3. 根据下图发现规律，第 n 幅图共有方块形() A.n 个 B.2n-1 个 C.2n+1 个 D.n2+1 个 4. 按如下规律摆放三角形： 第(n)堆三角形的个数为_____． 5. 探索与思考 观察下列等式： 13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102 … (1)试一试：写出第五个等式：_____； (2)想一想：13+23+33+43+…+103=552； (3)猜一猜：可得出什么规律？(可用带字母的等式表示，也可用文字表述) 6. 观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 猜测第 n 个等式(n 为正整数)应为_____． 7. 如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，…，11 这 12 个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆 圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2011 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标 的数字是_____． 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在_____个正方形的左上角 9. 观察与探究： 某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排比前一排多 1 个座位，写出第 25 排的座位数．在以上其他 条件不变的情况下，请探究下列问题 (1)当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，写出第 n 排的座位数； (2)当后面每一排都比前一排多 3 个座位时，4 个座位时，分别写出第 n 排的座位数； (3)某剧院共有 P 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排多 b 个座位，试写出第 n 排的座位数． 10. 观察等式找规律： ①a1=22-1=1×3； ②a2=42-1=3×5； ③a3=62-1=5×7； … (1)写出表示 a4，a5 的等式； (2)写出表示 an 的等式(用字母 n 表示)； (3)求+++…的值． 11. 下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第 10 个图案中的最下面一行从左至右 的第 2 个基本图形应是() A. B. C. D. 12. 小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应 关系如下表所示： 按表中规律，当所得分数为 71 分时，则 挪动的 珠子数为_____颗； 当挪动 n 颗珠子时(n 为大于 1 的整数)，所得分数为_____(用含 n 的代数式表示)． 13. 春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：绿黄黄红蓝红 红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…那么，第 2006 个彩灯的颜色是()A.绿色 B.黄色 C.红色 D.蓝色 14. 如果 12345679×9=111111111，那么 12345679×18=_____． 15. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式， 解答问题： 挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 … 所得分数(分) 5 11 19 29 41 … 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1)请猜想 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=_____； (2)请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79=_____． 16. 如图，取一条长度为 1 的线段 AB，把线段 AB 三等分，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到 由四条相等的线段组成的折线(如图 n=1 时)，如此重复进行，那么当 n=4 时，这条折线的总长度为_____． 17. 如图为手的示意图，在各个手指间标记 A，B，C，D 请你按图中箭头所指方向(A→B→C→D→C→B→A→B→C→… 的方式)，从 A 开始数连续正整数 1，2，3，4…当数到 2011 时，其对应的字母是() A.A B.B C.C D.D 18. 联欢会上，小红按照 4 个红气球，3 个黄气球，2 个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第 52 个气球的颜 色为_____． 21. 如图，把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形后剩下三个小正三角形，对剩下的 三个小正三角形再重复以上做法，…，第 n 次挖去后剩下三角形的个数为() A.3n-1 B.3n C.3n+1 D.3n+2 24. 观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第 10 个式子是_____． 25. 根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形是_____(填序号即 可)． 27. 计算下列各式(可以使用计算器) 6×7=_____，66×67=_____，666×667=_____，6666×6667=_____，66666×66667=_____． 观察上述结果，你发现了什么规律？ 28. 找规律：下列数中的第 2003 项是多少？2004 项呢？第 n 个呢？ 1，-2，3，-4，5，-6… 29. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形 一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…则第 8 个图形中花盆的个数为() A.56 B.64 C.72 D.90 30. 下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第 n 种化合物的分子式：_____． 31. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2011 个图形中共有_____个． 32. 观察下列各式； 12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 … 请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来_____． 35. 观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，… (1)猜想并写出第 n 个等式； (2)证明你写出的等式的正确性． 36. 3 个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，要比赛几场？4 个球队呢？n 个球队 呢？ 37. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题． (1)在第 4 个图中，共有白色瓷砖_____块；在第 n 个图中，共有白色瓷砖_____块； (2)在第 4 个图中，共有瓷砖_____块；在第 n 个图中，共有瓷砖_____块； (3)如果每块黑瓷砖 25 元，每块白瓷砖 30 元，当 n=10 时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？ 38. 应用题 (1)观察如下的图形 ①第 38 个图形是什么颜色？_____(填阴影或空白) ②第 19 个图形是_____边形？ (2)一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一 起． ①2 张桌子拼在一起可坐_____人．3 张桌子拼在一起可坐_____人，n 张桌子拼在一起可坐_____人． ②一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子， 共可坐_____人． ③若在②中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐_____人． 39. 如图所示的图案是有边长相等的黑白两色正方形按照一定规律拼接而 成． (1)观察图形，填写下表： 图序 1 2 3 … 黑色正方形个数 _____ _____ _____ _____ 白色正方形个数 _____ _____ _____ _____ (2)推测第 6 个图形中，黑色正方形的个数是_____，白色正方形的个数是_____． (3)推测第 n 个图形中，黑色正方形的个数是_____，白色正方形的个数是_____(都用含 n 的代数式表示) 40. 观察式子的规律：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，按此规律可得 13+23+33+…+n3=_____． 41. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由个 n 正三角形组成：通过观察，可以发现： (1)第 5 个图形中火柴棒的根数是_____． (2)第 n 个图形中火柴棒的根数是_____． 42. 自然数按一定规律排成如图所示，那么第 200 行的第 5 个数是_____． 43. 观察下列各题： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 … 根据上面各式的规律，请直接写出 1+3+5+7+9+…+99=_____． 44. n 个连续自然数按规律排列如下： 根据规律，从 2004 到 2006，箭头方向依次应为() A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓ 45. 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…① 0，6，-6，18，-30，66，…② -1，2，-4，8，-16，32，…③ (1)第①行数的第 21 个数是_____(可用幂的形式表示) 第②行数的第 21 个数是_____ 第③行数的第 21 个数是_____ (2)若第①行数的某个数为 x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和为-318，求 x． 46. a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是=-1，-1 的差倒数是．已知 a1=-，a2 是 a1 的差倒 数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，a2010 的差倒数 a2011=_____． 47. 观察下面这列数：．则这列数的第 6 个数是_____． 48. 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字_____． 49. 观察下列顺序排列的等式：a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，…．试猜想第 n 个等式(n 为正整数)：an=_____． 50. 将正方形图 1 做如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形 按上述方法在分割如图 3，得到 9 个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到 2013 个正方形，则需要操作_____ 次． 51. 现有黑色三角形“ ”和“ ”共 2008 个，按照一定规律排列如下： ，则黑色三角形有_____个． 52. 观察下列等式：，，，…用自然数 n 将上面式子的一般规律表示为_____． 53. 观察下列各式： 2×2=2+2，，，，… 用含有字母 n (其中 n 为正整数)的等式表示你发现的规律：_____． 54. 一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小 的 4 片，则第 n 次撕后，共有_____张． 55. 已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．则：a0+a2+a4+a6+a8=_____． 56. 把全体自然数按如图所示的方式进行排列，按照这样的规律，从 2011 到 2013，箭头的方向应为 () A.→↓ B.↓→ C.→↑ D.↑→ 57. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有_____个★，第 n 个图形共有_____个★． 58. 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形，按图示规律填写下表： 图形编号 (1) (2) (3) … (n) 棋子个数 5 9 13 … _____ 59. 一列数：2，-32，43，-54，65…中，第 n 个数(n 为正整数)是_____． 60. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 6 中三角形的个数是_____ 61. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有 120 个★． 62. 在一列数中，第六个数是_____，第 n 个数是_____． 64. 点 O 在直线 AB 上，点 A1、A2、A3，…在射线 OA 上，点 B1、B2、B3，…在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线 段的长均为一个单位长度，一个动点 M 从 O 点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以 O 为圆心的半圆匀速运度 为每秒 1 个单位长度，按此规律，则动点 M 到达 A101 点处所需时间为_____秒． 65. 在一张日历上，任意圈出一个如图所示的正方形，则正确的等式是() A.a+d=b+c B.a+c=b+d C.a+b=c+d D.d-a=c-b 66. 观察下面这列数：6，-7，18，-23，38，…则这列数的第 6 个数是_____． 67. 将化成小数，则小数点后第 122 位数为() A.0 B.3 C.7 D.9 69. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33 和 43 分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若 73 也按照此规律来进行“分裂”， 则 73“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_____． 70. 探索规律： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …， 猜想 1+3+5+7+…+(2n+1)=_____(n 为正整数) 若 n=449，则第 449 次“F 运算”的结果是_____． 72. 直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有_____ 个点． 73. 在边长都是 1 的正方形方格纸上画有如图所示的折线．它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号．那么序号 为 24 的线段长度是_____． 75. 如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成： 则第 n 行的第一个数是() A.n2-1 B.2n-1 C.（n-1）2+1 D.n 76. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：4，11，32，95，_____． 77. 如图，△A1A2B 是直角三角形，∠A1A2B=90°，且 A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为 A3，A3A4⊥A2B，垂足为 A4，A4A5⊥A3B， 垂足为 A5，A5A6⊥A4B，垂足为 A6，则线段 A5A6 的长为_____． 78. 如图，连结边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第 二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则 2013 次操作后右下角的小正方形 面积是() A. B. C. D.1- 79. 下列定义一种关于正整数 n 的“F 运算”：①当 n 是奇数时，F=3n+5；②n 为偶数时，结果是(其中 F 是奇数)， 并且运算重复进行．例如：取 n=26，如图，若 n=50，则第 2012 次“F 运算”的结果是() A.25 B.20 C.80 D.5 80. 从左向右依次观察下图的前三个图形，照此规律，请你将第四个图形涂上合适的阴 影． 81. 按一定规律排成的一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…，第 n 个数可以表示成_____．若其中某三个相邻数的 和是-1701，则它们中间的数为_____． 82. 按如图所示的方式搭正方形，则搭 x 个正方形所需的火柴棒数是_____根． 83. 观察一列有规律的数：，，，…，它的第 n 个数是_____． 84. 如图，一个 4×2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形， (1)一个 3×2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_____；画出相应的图形． (2)一个 5×2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_____；画出相应的图形． (3)一个 n×2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是_____；小正方形的个数最少是_____(直接填写结 果) (4)一个 4×3 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_____． 85. 已知图中 4 个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出 A=_____，B=_____， C=_____． 86. 观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含 n(n＞0 的整数)的等式将上面的规律表示出来_____． 87. 探索规律：现有一列数，a1，a2，a3，…a97，a98，a99，a100，其中 a3=9，a7=-7，a98=-1，且满足任意相邻三个数的和 为同一常数，则 a1+a2+a3+a4+…+a97+a98+a99+a100=_____． 88. 观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 想一想，等式的左边各项的底数与右边的底有什么关系猜一猜，可以引出什么规律 89. 如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基本图形组成，第 2 个图案由 7 个基本图形组成，…， (1)第 5 个图案有几个基本图形？ (2)第几个图案有 100 个基本图形？ (3)第 n(n 是正整数)个图案中基本图形的个数？ 90. 如图中的第一个图形为重庆校徽图案的一部分，由此规律，则第 8 个图形中直角三角形的个数是_____． 91. 观察下列等式：(1)4=22，(2)4+12=42，(3)4+12+20=62，…根据上述规律，请你写出第 n 个等式为_____． 92. 探索规律： 31=3，个位数字是 3；32=9，个位数字是 9；33=27，个位数字是 7； 34=81，个位数字是 1；35=243，个位数字是 3；36=729，个位数字是 9；… 那么，37 的个位数字是_____，320 的个位数字是_____． 94. 定义图形 A※B 是由图形 A 与图形 B 组成的图形，已知： 则 A※D 是下图中的() A. B. C. D. 95. 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并 死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是_____． 96. 给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，…． (1)按照给出的这几个数列的某种规律，继续写出后面的 3 项：_____、_____、_____． (2)这一列数第 n 个数是什么？ 97. 请你观察表中的规律，在表中写出第 n 项的值： 值为_____． 100. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为_____． 101. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第 6 堆木料的根数是() A.15 B.18 C.28 D.24 102. 观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第 n 个等式：_____． 103. 设一列数 a1、a2、a3、…、a100 中任意三个相邻数之和都是 37，已知 a2=25，a9=2x，a99=3-x，那么 a100=_____． 104. 请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是() A.58 B.70 C.84 D.126 105. 一个正整数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍)： 第 1 行 1 第 2 行 2，3 第 3 行 4，5，6，7 … … 则第 6 行中的最后一个数为_____． 1 2 3 4 5 … n 2 5 10 17 26 … 106. 观察下面依次排列的一列数，然后填空：1，-2，4，-8，16，_____，_____． 108. 已知数组：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)…，求第 100 组的三个数之和． 109. 观察下列等式：4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224，…，请你综合上述规律的第 n 个等式_____(不 要求化简) 110. 定义：a 是不为 1 的有理数，把称为 a 的差倒数．如 2 的差倒数为；-1 的差倒数为．若，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，求 a2013 的值． 111. 在 1，2，3，4，…，999，1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是多少次() A.182 B.189 C.192 D.194 112. 将连续的自然数 0，1，2，3，4，…依次标在下列长方形中(如图)，那么 2012 这个数所在的位置是 () A.第 503 个长方形的左上顶点处 B.第 503 个长方形的右下顶点处 C.第 504 个长方形的左上顶点处 D.第 504 个长方形的右下顶点处 113. 如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第 10 行的第一个数是_____． 114. 如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是() A. B. C. D. 115. 一组按规律排列的式子：，-，，-，…(ab≠0)，其中第 6 个式子是_____． 117. 从-30 起，逐次加 2，得到一列整数：-28，-26，-24，-22，… (1)第 30 个整数是多少？ (2)计算这 30 个整数的和． 118. 观察下面三行数： 3，-9，27，-81，243，-729，…① 0，-l2，24，-84，240，-732，…② -1，3，-9，27，-81，243，…③ (1)第①行是按什么规律排列的？ (2)第②③行与第①行数有什么关系？请分别说明． (3)取每行的第 9 个数，计算这三个数的和． 120. 如图所示，小正方体每个面的面积为 1cm2，则第(4)组组合体的面积为()cm2． A.16 B.22 C.28 D.34 121. 按下列规律排列的一列数对(1，2)，(4，5)，(7，8)，…，第 5 个数对是_____． 122. 观察下列等式： 2=2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 … (1)可以猜想，从 2 开始到第 n(n 为自然数)个连续偶数的和是_____； (2)当 n=10 时，从 2 开始到第 10 个连续偶数的和是_____． 123. 观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○ ●●○○○○○●…从第 1 个球起到第 2006 个球止，共有实心球的个数为_____个． 124. 观察这一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么 第 10 行从左边起第 8 个数是_____． 125. 观察下列计算： … 从计算结果中找规律，利用规律性计算=_____． 126. 上面是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第四个图形需要黑子_____个，白子_____个． 127. 阅读材料：i2=-1，则方程 x2=-1 可写成 x2=i2，所以 x=±i，知道：i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i， i8=1 …通过观察，可以知道 i2010=_____． 128. 观察下列表格： 列举 猜想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 … … 35、b、c 352=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出 b，c 的值． 129. 如图是一个计算装置器，它有一个数据输入口 A 和一个计算结果输出口 B，下表是小颖输入一些数后所得的结果． A 0 1 2 3 4 5 6 B 2 1 2 5 10 17 26  根据小颖实验的结果，如果输入的数是 x，则输出的结果 y=_____． 130. 找规律：第一个等式是 3=2+1，第二个等式是 5=3+2，第三个等式是 9=5+4，第四个等式是 17=9+8，第五个等式 是 33=17+16…观察并猜想第七个等式是_____． 131. 根据如图的规律，数 b=_____． v:shapes="_x0000_i1094"> 132. 观察下列等式：1×2=)，2×3=)，3×4=)，4×5=)，…利用上述等式，直接写出结果：1×2+2×3+3×4+… +n(n+1)=_____． 134. 果农按照正方形的规律种植苹果树．为了保护果树免受强台风侵袭，他在苹果树的周围栽种了针叶树．如图是 栽种情况的示意图，我们可以看到苹果树和针叶树的种植规律．按照这样的规律，若苹果树的棵数与针叶树的棵数相 等，那么 n=() A.6 B.7 C.8 D.9 135. 观察下列各式： 1=21-1， 1+2=22-1， 1+2+22=23-1， 猜想：1+2+22+23+24+…+263=_____． 136. 设一列数 a1、a2、a3…a2013 中任意四个相邻数之和都是 20，已知 a4=2x，a7=9，a10=1，a100=3x-1，那么 a2013=_____． 137. “有时三点两点雨，到处十枝五枝花．”春天到了，在春雨的洗礼下，南开校园一片生机勃勃，满园春绿中， 些许小花点缀其间，分外妖娆．花朵是美的，数学也是美的，小明就利用正五边形设计了一朵小花，首先作第 1 个正 五边形(图 1)，然后依次连接它的各边中点作出第 2 个正五边形(图 2)，接着又依次连接第 2 个正五边形的各边中点 作出第 3 个正五边形(图 3)，依此类推，如果小明设计的花朵最终作了 8 个正五边形，那么请问其中共有_____个三角 形． 138. (1)阅读下面问题的解法，并填空： 4 位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？ 小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他 3 位握手，共握 3 次手，则 4 位朋友共与其他 3 人握手 3×4 次．但以上算 法中，将每两位朋友的 1 次握手重复计算成了 2 次，因此 4 位朋友实际共握手=6 次． 用上面的方法思考：n 位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？ 每一位朋友都与其他(n-1)位握手，共握(n-1)次手，则 n 位朋友共与其他(n-1)人握手_____次．但以上算法中，将每 两位朋友的 1 次握手重复计算成了 2 次，因此 n 位朋友实际共握手_____次． (2)试解决与上面类似的问题：在平面内画 50 条直线，最多有多少个交点？(要求：写出说理过程) 139. 按如图方式摆放餐桌和椅子，请填空： 桌子张数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 _____ … _____ 140. 观察如图，正三角形的三个顶点所标的数字规律：那么 2013 这个数在第_____个三角形的_____顶点处(第二空 填“上”“左下”“右下”)． 141. 小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为： 1，1，2，3，5，8…，则这列数的第 8 个数是_____． 142. 找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律． v:shapes="_x0000 _i1099"> (1)在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式： ①1=12②1+3=22③1+3+5=32 ④_____； ⑤_____； ⑥_____； (2)通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式． 143. 如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： v:shapes="_x0000_i1100"> 观察发现，第 10 个图形中需要_____个小三角形，第 n 个图形需要_____个小三角形． 144. 探索规律： (1)观察下面的一列数：3，6，10，15，21，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第 9 个数是_____，第 n 个数是_____． (2)已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成三角形数阵： v:shapes="_x0000_i1101"> 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边起第 5 个数是_____，第 100 个数的和为_____．