小学数学西师大版五年级上册梯形的面积教案设计导学案

《梯形的面积》教案设计 山东省昌乐县营丘镇大宅科小学 孙建设 一、教学目标 1、运用知识迁移类比规律和转化的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的 面积计算公式，并能正确的运用公式解答有关问题。 2、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识。 二、教学内容和重难点 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第二单元内容。 教学重点：掌握梯形面积公式并会正角计算梯形的面积。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 三、学情分析 学生在学习“平行四边形的面积计算”和“三角形的面积计算”后，所掌握的不仅仅是 面积计算的公式，在知识学习过程中，学生更获得了数学的转化思想，教师的重要任务在于 通过各种方法手段让学生有效的实施正迁移。设计本课时，教师突破了传统教学中只进行“拼 合转化”的思想束缚，大胆的让学生合作学习、动手转化、作品展示，结合电教媒体的使用， 理清学生的思路，通过学生的自主活动，完成知识的构建。 四、媒体选择和设计 本课使用的电教媒体主要有：实物投影仪，多媒体计算机。 本课通过小组活动、尝试学习、操作实验等手段，遵循小学生的认知特点，重视学生的 主体参与性，同时借助多媒体计算机、实物投影仪进行转化方法的演示，并加以归结，使抽 象的知识变得直观形象，给学生以创新空间，促使学生能力得到发展。在复习部分应用多媒 体课件帮助学生回忆“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式及推导过程；学习梯形面 积计算时，先让学生运用学具动手操作推导出梯形面积公式，在学生小组学习活动结束后， 利用实物请同学上台展示图形的转化过程，学生展示作品后，教师运用多媒体课件将图形转 化的过程展现给学生；练习时借助多媒体出示习题，应用多媒体计算机的交互功能，随意出 示多种解题方案。 五、教学过程 教学内容 师 生 活 动 媒体应用及策略 创设情境， 导入新课 师：我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的 面积怎样计算？“平行四边形”和“三角形”的面积计算 公式是怎样推导出来的？ 学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三 角形的面积推导过程。（课件） 师揭示转化方法：拼合法、割补法。 师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上 草皮进一步绿化、美化我们校园，（师用多媒体出示一个 近似梯形的地），这块地的形状是什么图形？现在要铺好 这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什 么？怎样求它面积呢？这就是今天我们要研究的内容。 （课件） 板书课题：“梯形面积的计算” 课件出示图形及公式 通过课件演示平行四边 形和三角形面积公式的 推导过程，为梯形面积 公式推导作了铺垫，沟 通了知识间的联系。 创设学生熟悉的情境， 让学生感受到数学就在 身边，学习数学是有意 义的，增强学生学习数 学的内在动力。 尝试转化， 引探新知 师：根据前面的学习，我们可以把梯形转化成已学过 的平面图形，同学们大胆地猜想一下，梯形可能转化成我 们已学过的哪个图形呢？怎样转化呢？下面我们就来实 践操作一下吧。 学生利用准备好的梯形图纸分组进行操作探究，教师 进行指导。（小组讨论，合作完成） 让学生对梯形如何转化 进行猜想，培养了学生 的 直 觉 思 维 和 探 究 意 识。 在这个环节中，教师放 手让学生去实践、探索， 学生在探索梯形面积的 过程中，不仅掌握了梯 形面积计算公式，理解 梯形面积计算公式的由 尝试转化， 引探新知 探究后，学生汇报推导过程。 师引导得出如下几种推导思路：（师边利用课件演示 边讲解） （课件） 思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边 形，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍，平 行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯 形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底＋下底） ×高÷2 思路二：沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两 个三角形。得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从 而推出梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2 思路三：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形， 梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积 之和，从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）× 高÷2。 思路四：把一个梯形割补成一个大三角形，梯形的面 积等于这个大三角形面积，从而推出梯形的面积=上底× 高＋（下底-上底）×高÷2。 思路五：沿梯形的中位线剪开后，拼成一个平行四边 形。梯形的面积等于拼成的这个大的平行四边形的面积， 从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2。 教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出 “梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”。 师：如果上底用字 a 来表示，下底用 b 来表示，高用 h 来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么？ 学生用字母表示出梯形的面积计算公式：S=(a＋b)h ÷2 来，同时也促进了学生 思维能力的发展和问题 解决策略意识的形成。。 用课件逐一演示梯 形的转化过程，从而推 导出梯形的面积计算公 式。 课件的动态演示吸引了 学生的注意力，加深了 学生对转化过程及方法 的 理 解 和 掌 握。 师：出示课本第 89 页例 3（略）要求学生独立完成。 （请同学板演） 实践运用， 体验生活 1. 火眼金睛我能辨 ： （1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。 （） （2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形（） （3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形（） （4）平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。（ ） 2．生活运用我能行 （1）师：课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我 们来解决它。（师再次出示近似梯形的地）要求这块地的 面积要知道什么条件？（要知道上底、下底、高各是多少） 教师出示上底 16m、下底 12m、高 2m，学生进行计算。 最后得出这块地的面积。 （2）一条新挖的渠道,横截面是梯形,渠口宽 2.8 米,渠底 宽 1.4 米,渠深 1.2 米.它的横截面积是多少平方米? （3）一个梯形的上底是 9 厘米，比下底短 3 厘米，高是 10 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 3.动脑筋算一算：（课件） 我们到建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许 多钢管，堆成梯形的形状（顶层 2 根，底层 8 根，逐层递 增 1 根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？ 设计形式多样、层次分 明的习题，一是让学生 对新知识起到巩固的作 用，二是注重激发学生 练习的兴趣，同时解决 课始提出的问题，让学 生体验到数学价值，增 进 学 生 学 好 数 学 的 信 心，从而主动参与学习。 评价总结， 延伸拓展 1、学生自己说一说本节课有哪些收获？ 2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如 何探求它的面积计算方法？ 师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明 才智，利用转化的思想创造出了多种推导梯形面积计算公 式的方法，并能用所学的知识解决生活中的问题。今后我 们将会利用这种方法来探究更多的有关图形的知识。 让学生回顾学习过程， 再一次体验学习经历， 这个过程是学生对所学 知识进行系统化、条理 化的过程，不仅促进学 生掌握了知识、领悟了 方法，还培养了学生的 语言表达能力，归纳概 括能力，关注了学生情 感的体验。 六、教学反思 《梯形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积、三角形面积计算的基础上进行教 学的，主要是引导学生通过梯形面积公式的推导去理解和掌握梯形面积计算公式。根据新课 程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中我 注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 （一）体现了探究性教学的特点 本节课充分让学生动手实践——用学具剪剪拼拼，进行了自主探索，让学生利用前面的 学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，从不同的 途径探索出梯形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发 挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，。在这 一环节中，学生出现了多种操作方法，如：一部分学生把两个完全一样的梯形通过旋转、平 移转化成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；一部分学生用一个梯形沿中位线剪开， 翻转 180 度，拼成一个平行四边形，推导出公式；还有一部分学生用一个梯形沿梯形的右上 角到对腰的中点剪下，翻转 180 度，拼成一个三角形，推导出面积公式。这样的教学正好落 实了《标准》提出的“数学教学要在学生已有的知识背景下学习”的理念。尤其突出的是充 分发挥了学生的自主性，实实在在地给了学生进行探究、发现、创新的时间和空间！真正体 现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和参与者”。发展了学生的创新能力。值 得指出的是：这当中还蕴含了数学思想方法的教学：让学生把陌生的知识自主地转化为已有 的知识经验，体现了迁移、转化思想。经过课堂小结的点拨，使得这一教学效果尤其明显。 （二）体现数学与生活的联系 首先，在导课时，创设了请学生帮老师计算种植近似梯形的草地的面积是多少的问题情 境，不仅有效提出了数学问题的，同时还激发了学生求知的愿望。其次，创设应用探索出来 的方法解决实际生活中的问题。主要是通过解决一些生活中的梯形的面积来实现的。课堂上 我依据学生的心理特点，做到了《标准》对于情景的创设“要联系学生的生活实际”的要求。 在这一前提下让学生进行探究，显示了学习的自主性。在获取了知识后马上让学生运用新知 来解决实际问题，使学生切实并切身地体会到了数学与生活的密切联系！真正体现了数学“来 源于生活，回归于生活”的思想。 （三）体现练习的层次性 练习的设计体现由简到难的梯度性，关注后进生，也兼顾学有余力的学生，做到面向全 体学生。使学生在不同程度上得到发展。 我觉得这节课，学生的参与度还可以，比以前好一点，学生的学习热情较好。但是，一 些基础知识差的学生推倒公式还是有困难，应该加强引导和指导。 七、教后反思 本节课从整体看，全课流程连贯，创设比较自由的合作环境，实现了教师的角色的转变， 调动了学生学习的积极性；课件的动态演示吸引了学生的注意力，加深了学生对转化过程及 方法的理解和掌握。整节课通过观察、比较、动手操作，引导学生自主探究梯形的要素，并 形成相应的技能，培养学生的空间观念，较好完成教学任务。