初中数学鲁教版六年级上册探索规律与表达规律导学案

第五节 探索规律与表达规律（2）学案 【学习目标】 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。 2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 【学习重难点】利用代数式表示规律及探索规律的方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般” 的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的 结构特征这两个方面进行观察分析。 二．教材精读 3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最 后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 重复以上游戏，想一想为什么？ 实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ， 32，64，… ③1，3，7， ，31，… 三、 教材拓展 例 1、.如图①是棱长为 a 的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样 的方法继续摆放， 自上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小立方体的个数记为 s.解答下列问题： （1）按照规律填表； n 1 2 3 4 5 … s 1 3 6 … （2）写出当 n=10 时，s= . 分析：第一层有 1 个小立方体，第二层有 1+2 个小立方体，第三层有 1+2+3 个小立方体，第 四层 有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第 n 层有 个 小立方体. 实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜 色与花的朵数情况如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如 图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？ 模块二 合作探究 例 2 （1）1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 人。 （2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数 1 张餐桌可坐 6 人,按上右图方式将餐桌拼在一起. （1）2 张餐桌拼在一起可坐__ 人，3 张桌子拼在一起可坐__ 人；n 张桌子拼在一起可坐 __ 人。 （2）一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,按照上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌 子可拼成 8 张大桌子,共可坐_ _ 人； （3）一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,按照上图方式每 8 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌 子可拼成 5 张大桌子,共可坐_ _ 人. 实践练习 ： (1)计算并填表: x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 x x 4 12 2 1  (2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律. (3)当 x 非常大时, x x 4 12  的值接近于什么数? 模块三 形成提升 1、按规律填空： 2 1 ，— 6 1 ， 12 1 ，— 20 1 ， 30 1 ， ， 56 1 . 2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第 6 个数是 . 3、用火柴棒按下图中的方式拼图形： （1）按图示规律填空： （2）拼第 13 个图形需要多少根火柴棒？ 4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的 折痕保持平行。（1）完成下表 次数 1 2 3 4 …… n 折痕数 …… 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 层数 …… （2）、对折 10 次后有 条折痕 。 模块四 小结评价 拓展训练：1、将 1，— 2 1 ， 3 1 ，— 4 1 ， 5 1 ，— 6 1 ，…，按一定规律排列如下： 第 1 行 1 第 2 行 — 2 1 3 1 第 3 行 — 4 1 5 1 — 6 1 第 4 行 7 1 — 8 1 9 1 10 1 第 5 行 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 … 请你写出第 20 行从左至右第 10 个数是多少？ 2、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有 1 个平 行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，…， 第 9 个图形中一共有_____个平行四边形，…，第 n 个图形中一共有平行四边形的个数为 _________________个． 3．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小 三角形三边中点得到图c，按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律，完成下 表： 图a 图b 图c 图形编号 1 2 3 4 5 …… n 三角形个数 …… 4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个 小圆. （用含 n 的代数式表示） 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形