小学数学人教版五年级上册梯形的面积教案

《梯形的面积》教案 教学内容： 义务教育课程实验教科书苏教版小学数学五年级上册第十九页到二十一页的梯形的面积。 教材分析： 本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将 来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式， 初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面 积公式的推导，有一定的启发。 本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式 计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。 学情分析： 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、 情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的 理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计 算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己已有知识和经验， 自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。 教学目标： 1、 知识目标：探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积。 2、 能力目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价 值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、 情感目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式。 教学难点：梯形面积公式的推导过程。 教学关键：怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形 各要素之间的关系。 教学准备：梯形学具、电脑课件。 教学过程： 一、设置情境，激发“猜想” 师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法， 还记得是什么方法吗？（转化） 师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？ （根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程） 师；推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形 转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。 〖设计意图〗：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，不 但吸引学生的注意力。还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好 准备 二、设置情境，导入“新课” 1、情境创设。（电脑演示） 师：同学们元旦快到了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底 80 厘米，下底 120 厘米， 高 70 厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？ （学生会异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图抽象出梯形图。） （教师板书：梯形的面积） 〖设计意图〗：教学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体验到数学知识的实际 意义及其用处。因此，从学生的生活经验出发，设置实际情境呈现梯形，让学生感受计算梯 形面积的必要性。 2、提出问题 师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法 我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法 呢？ 〖设计意图〗：“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运 用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与 方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位， 还让学生真正经历知识的形成过程。 三、实验操作，探究验证 1、介绍学具 师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这 些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？ 〖设计意图〗：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有 的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的， 这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。 2、研究建议 师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思 考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究； （2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比 一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。 〖设计意图〗：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师 角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特 认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自 己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会 倾听，更在倾听中拓展思维。 3、合作学习 学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。 *学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题 的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三 角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点 拨和引导。 4、汇报展示 师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式， 真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。 （1）展示“拼组”的方法 学生一边展示拼组的过程，一边介绍方法步骤。 方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼组”的方法， 选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面 积就是所拼成的平行四边形面积 的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底， 梯形的高等于平行四边形的高，由此得出： 梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 （课件演示变化过程） 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？ 方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。 师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。 根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式： 梯形的面积=长方形的面积÷2 =长×宽÷2 =（上底+下底）×高÷2 师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样 的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。 *学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的直角梯形 且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。 师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。 师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学 过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。 （2）展示“割补”的方法 方法三：把一个等腰梯形剪成两个相等的梯形再拼成一个平行四边形。 *学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上、下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼 成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底的一半，高是梯形高。平行四 边形的面积就是梯形的面积。 〖设计意图〗：在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个 展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰 撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来 用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着图画的 展示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展，大大地提高了教学效果。 四、归纳总结，提高认识 1、整理公式 师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽 然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么 呢？ 这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为： 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 2、自学字母公式 通过自学明白用 s 表示梯形的面积、用 a 表示梯形的上底、用 b 表示梯形的下底，h 表示梯 形的高，用字母表示梯形的面积计算公式 s=（a＋b）×h÷2。 五、实践运用，解决问题 （一）基础练习： 1、口答：求下面梯形的面积 2、一根木头的一面正好是一个梯形，它的上底为 3cm，下底为 5cm，高为 2cm，求它的面 积？ （二）解决问题 1、师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活 中的问题。 （1）出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？ （2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃？ 2、（出示图）这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是 46m，两腰相等都是 10cm，下 底是 16cm，高是 8cm，你能算出它的面积吗？ 〖设计意图〗：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生 活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学 与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的 应用价值。 六、反思收获，拓展延伸 师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算 公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。 你们还有什么疑问吗？ 七、作业 书本 P21 第 3、4、5、6 题 八、板书设计 梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 梯形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=（上底+下底）×高÷2 梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2 教学反思： 新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者， 教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》 一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一 定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，“猜想”、“探索”、“验 证”，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、 创造者，培养学生自我探究和实践能力。