六年级上册第二单元分数混合运算教案

分数混合运算 分数混合运算（一） 教学内容： 义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第 21-23页 教学目标： 知识与技能：1•在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中， 会用画图的策略直观呈 现数量关系。 2. 结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正 确计算分数混合运算， 并在计算屮养成认真的良好习惯。 过程与方法：1•经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活 动过程，学会建立解决 问题模式。 2. 借助己有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发 展应用意识。 3. 在探索、分析过程屮，体验解决问题策略的多样性。 情感、态度及价值观：1•在数学学习活动中获得成功的体验，建立学 习数学的自信心。 2. 培养学生独立思考的习惯。 3. 发展语言表达能力，进行环保节水教育。 教学重点： 掌握分数混合运算的计算方法，并正确计算分数混合运算。 教学难点： 利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。 教学准备： 课件 教学课时： 2课时 教学过程： 第一课时 一、旧知铺垫，引入新知 1.（课件出示）计算：说出你是怎么计算的？（在计算过程中。能约分 的先约分） 2 v 3_ 5亠 5_ 5丄 3_ 2 _ 3_ 3 8 6 18 6 8 3 8 2. （课件出示）说出先算什么，再算什么？ 2X4X8 6X5^3 24 + 3X5 4X（12 —8） 这几道题帮我们回忆了什么知识？（生回答后小黑板：出示整数混合 运 算的运算顺序） 3.说一说下列各分数的具体含义，找单位“1”画线段图，说数量关 系，再 列式。 （1） 卅:界人均水资源拥有量是 8800立方米，而我国的人均水资源拥有 量只是世界人均水资源拥有量的丄，我国的人均水资源拥有量是多少立 4 方米？（节约水资源要从现在做起，从我做起。） （2）小红家九月份用水 12吨，十月份比九月份节约用水丄，十月份比 九月份节约用水多少吨？（小结：分数应用题的一般解题思路） 4. 引入：刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序和有关分数乘 除 法的知识。这节课我们将继续学习有关分数的知识。（板书：分数混合运算） 二、自主探索，获取新知。 1•呈现情境图，提出问题。出示数学书上第 21页图。 师：这是奇思班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了 哪 些数学信息？ 生：①气彖小组有 12人②摄影小组是气彖小组的+③航模小组的人 数是摄影小组的么 O 4 师：航模小组有多少人？ 2.生独立完成，解决问题。教师重复问题后，要求学生： （1） 独立思考，找单位“1”，画线段图分析数量关系。 （2） 列出解决问题的算式。 （3）与同桌说说自己的解题思路和列式以及结果。 备 注 3.在教师的引导下反馈解答情况。 （1） 根据问题分析数学信息 师：我们要求是什么？ 生：求航模小组有多少人？ 师：题里直接告诉我们航模小组有多少人？（没有） 师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。 生：航模小组的人数是摄影小组的仝。 4 师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组 的人数） 师：那摄影小组有多少人呢？（不知道） 师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？ 师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还和谁有 直接的关系？请您把它读出来。 生：摄影小组的人数是气象小组的丄。 3 （2） 引导提问 师：摄影小组的人数是气象小组的丄，谁的£?把谁看着单位 3 3 “1” ?（气象小组的人数），把气象小组人数平均分成 3份，取了其中的 1份。 （师生边说，老师边板书，画出对应的线段图） 师：在这线段图屮，您还知道什么信息？（气象小组有 12人） （师板书出来 12人） 师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？ 生：12x1=4（人） 3 师：有了摄影小组的人数 4人（板书 4人），而我们的最终目的是要 求到航 模小组的人数。航模小组的人数是摄影小组的 2,谁的 2?把谁看 4 4 着单位“1”？（摄影小组的人数） 师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”，把它平均分成 4份， 取了 这样的 3份，就是色来表示航模小组人数的分率。 备 注 （师生边说，老师边板书，画出对应的线段图） 师：您会求航模小组的人数的人数了吗？ 生：4X- =3（人） 4 （3）分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。 师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位 “1”，它的丄是摄影小组的人数，再把摄影小组的人数看作单位“1”， 3 它的丄就是航模小组的人数）师：请你把刚才的两个算式列成综合算式： 4 1 Q 生：12X A X- 3 4 3 = 4X- 4 =3（人） 师：我们先算 12x1,求到摄影小组的人数 4人，再算 12x1的积 3 3 去乘°,求出航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右 4 依次计算。 4. 师：你还有其他的方法吗？ 生：可以先求出航模小组是气象小组的几分之几？再求出航模小组有 几 人？ 引导生列式： 1 3 12X （- X-） 3 4 3 4X- 4 =3（人） 5. 小结： 师：观察这两种解题方法，你有什么发现。 小结：观察综合算式，我们发现分数连乘的混合运算跟我们以前学过 的 整数连乘的运算顺序（一样），都是是从左到右依次计算。 三、巩固新知 备 注 （1）理解题意，尝试画图 （2）列式计算 （3）交流反馈 2.课本 P22练--练第 1题 （1）理解题意，找数量关系 （2）列式计算 （3）交流反馈 四、本课小结 通过今天的学习你有什么收获呢？ 板书设计： 分数混合运算（一） 1 3 1 3 12X - X - 12X （- X -） 3 4 3 4 3 3 =4X — =4X — 4 4 =3（人） =3（人） 第二课时 1. 出示问题情境：请你试着做一做，然后思考你是按照什么顺序计算的？ 有什么发现？ 1O 4 3 3.15 4,55、 12— — ~ x —x （—；--------） 5 8 8 10 7 7 8 14 1 学生独立计算。 2 交流汇报自己的想法 3 说说整数混合运算的运算顺序和分数混合运算的运算顺序有什么 联 系？ 4 总结分数混合运算的运算顺序。 其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加 减； 在同级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的， 再算括 号外面的。当然如果有简便算法的除外。 2. 问题情境：下面几道题算的对吗？计算吋有什么好办法可以减少错 备 注 1 学生独立思考、对错误进行辨析。 2 组织学生说一说哪里出现错误。怎么错的。 3 说一说如何减少或者避免这种错误？ 4 教师归纳。 学牛独立完成后全班进行反馈。 4.全课小结 通过今天的学习你有什么收获呢。 《分数混合运算（一）》教学反思： — 1 — X * 5 - 6 5 一 $ U - 3 £ 3 误 ？ ▲ • 产 2 33 J 21 分数混合运算（二） 教学内容： 义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第 24-26页 教学目标： 知识与技能：1•结合具体情境，会画图表示“增加（减少）儿分之儿” 的意义。会用分数混 合运算解决实际问题，发展应用意识。 2.体会整数中的乘法运算律在分数运算屮同样适用，并能用运算律进 行计算。 过程与方法：发展学牛的应用意识。 情感、态度及价值观：体会数学与生活的联系。 教学重点： 能够正确地运用运算定律进行分数混合运算，提高计算能力。 教学难点： 用分数混合运算解决实际问题。 教学准备： 课件 教学课时： 2课时 教学过程： 第一课时 一、创设情景，引入新知 春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起來看看。请同学们用数学的眼 光看一看，图画上有哪些数学信息？ （第十界动物车展第一天成交量为 50辆，第二天成交量比第一天增加了丄，第二天的成交量 是多少？） 5 二、合作交流，探究新知 1.用画图理解题意 师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了丄）增加 了 丄，你是怎样理解的？ 生：（增加了丄，就是增加了第一天的丄，把第一天看作单位 1或者 把 第一天的成交量平均分成 5份，增加的部分相当于这其中的一份） 师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。 师：请同学们闭上眼睛，静下心来，随着老师的描述来想一想：第一 天的成 交量是 50辆，第二天的成交量比第一天增加了丄，增加了第一天 5 的丄应该怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画 呢？ 师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的 表 示出来。现在开始。 师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是 哪 位同学画的？你来说一说画这图是什么意思？（生说） 师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的 方 法来表示的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量 50辆，再 画第二天和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了丄，就把 第一天平 均分成 5份，增加部分就相当于其中的这一份。最后求的是第二 天的成交量 是多少辆？ 2.列式解答 师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的 成 交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。 （1）生独立列出算式 （2） 小组交流算法 （3）全班交流 生 1：先求第二夭增加多少辆，然后再求第二夭一共成交了多少辆？ 即 50x1=10（辆），10+50=60 （辆） 生 2：先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几）， 备 注 即 1+丄二°,然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天 5 5 是第一天的色倍）即 50X-=60（辆） 师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下 1+丄求的是什么？（生说） 师：同样多的部分是第一天的 1倍，增加的部分是第一天的，合起来 第 二天的成交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是 第一 天的几分 Z几（师板书） 综合算式是：50X （1+丄）二 60 （辆） 师：述有别的做法吗？（从图中看出第一天中 5份对应着 50辆车，第二 天有 6份，因此先求出 1份数，然后求出第二天的数量，即 50^5X（5H）=60（辆）） 3.体会运算定律在分数中的应用 师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天的 成 交量为单位 1,都是求第二天的成交量。不同点：两种算法不同 师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了这两种不同的算 法 答案是一样的，而口他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。） 师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用 三、巩固新知 1.完成教材第 25页“练一练”第 1题。 2. 完成教材第 25页“练一练”第 2题。 3. 完成教材第 25页“练一练”第 3题。 四、本课小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 分数混合运算（二） 50x1 = 10 （辆） 1+- = - 5 5 5 50+10=60（辆） 50X - =60 （辆） 5 备 注 50+50x1=60 50 X (1 + 1) =60 5 5 整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。 第二课时 一、知识回顾。 1•出示计算题，先让学生说说怎样计算简便，再口头计算。 57 + 288 + 43 125X9X8 (20 + 4) X 25 35X 17+35X83 27004-254-4 376 —97 — 3 2.说一说以前学过的整数运算的运算律，师板书字母式。 3•师引入课题：我们以前学的这些运算律可以让计算更简便，那么 这些运算律在分数混合运算中也能适用吗？ 二、探究新知。 1. 课件出示教材第 25页“试一试”的实际问题：六(1)班有学生 40人，其中女生人数占全班人数的男生有多少人？ 2. 学生读题，弄清题目中的数量关系。 3. 交流发现的数量关系以及自己的解题思路。 4. 学生独立列式计算，指名板演。 5. 组织学生订正交流，画线段图帮助学生理解不同的思路。 方法一： 方法二： 2 2 40-40X- 40X (1--) 5 5 3 = 40—16 =40X一 5 =24 (人) =24 (人) 6. 交流讨论，说说这两种算法 Z间有什么关系，你发现了什么？ 7. 出示教材第 25页的“算一算”。 (1) 学牛独立计算，指名板演。 (2) 组织学生订正交流，并引导学生比较同组两个算式之间的关系。 (3) 通过比较，你有什么发现？ 备 注 学生汇报交流，师引导归纳：整数的运算律在分数运算中同样适用。 8•课堂练习：教材第 26页“练一练”第 5题。 指名板演，余生自练，订正时引导学生分析其屮的错例，辨明错因。 三、巩固练习。 1.完成教材第 26页“练一练”第 4题。 2. 完成教材第 26页“练一练”第 6题。 3. 完成教材第 26页“练一练”第 7题。 4. 完成教材第 26页“练一练”第 8题。 四、拓展练习。 教材第 26页“练一练”第 9题。 启发学生在图上表示出数学信息，理清数量之间的关系，思考解决的 策 略，再列式计算。 五、评价总结。 这节课你有什么收获？ 板书设计： 分数混合运算（二） 方法一： 方法二： 2 2 40-40X- 40X （1--） 5 5 3 =40—16 =40X- 5 =24 （人） =24 （人） 《分数混合运算（二）》教学反思： 备 注 分数混合运算（三） 教学内容： 义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第 27-29页 教学目标： 知识与技能：1•会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决 相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。 过程与方法：进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。 情感、态度及价值观：体会数学耳生活的联系。 教学重点： 利用方程解决与分数运算有关的实际问题。 教学难点： 画图分析寻找等量关系。 教学准备： 课件 教学课时： 2课时 教学过程： 一、情境引入。 1•师：同学们，你们知道世界水口吗？ （3月 22口）为什么要设立 这 样一个节日？水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，所以我们要节约用水， 从我做起，从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水 中的数学 问题。 2.我们来看一下小刚家的用水情况。（课件出示）小刚家月份用水 14吨， 九月份比八月份节约了丄，九月份用水多少吨？ 7 （学生在己有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题） 二、探究新知。 1.师：如果条件和问题交换一下位置，你能知道八月份的用水量吗？ 备 注 （课件出示问题）小刚家九月份用水 12吨，比八月份节约了丄，八 7 月份用水多少吨？ 2.学生独立读题、审题，理解已知条件，明确问题。 3•师：我们先来估一估，哪个刀份用水少？哪个月份用水多？（让学生 说出估算的根据） 4. 画一画：画图分析数量关系 （1） 师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估计的 是否正确呢？分析之后才能判断。 （2） 学生思考：“比八月份节约了丄”是什么意思？全班交流。 7 （3）师：你能用图来分析题目中的数量关系吗？ （4） 展示交流学生所画的肓观图，请学生结合所画图，交流、解释其 中体现的等量关系。 （5） 引导学生想一想：为什么先画八月份的用水量？ 明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看做单位“1”， 九月份比八月份节约了丄，即把八月份的用水量平均分成 7份，其屮的一 7 份就是九月份比八月份节约的水。 5. 写一写：利用直观图找出等量关系。 （1）师：线段图形象清晰的表现岀了题意，从线段图中你能找到等 量 关系吗？ （2）让学生独立思考，然后小组内讨论，师深入到学生的讨论中， 了 解学生的想法。 （3）汇报交流所找的等量关系。 第一种：八月的用水量一八月用水量的丄（节约的吨数）二九月的用水 7 量 第二种：八月份的用水量 X （1-丄）二九月份的用水量 7 九月的用水量是八月的仝 7 6. 算…算：利用等量关系计算。 （1）让学生尝试根据等量关系列出方程解答，指名板演。 备 注 (2) 交流订正解法。 解法一 解法二 解：设八月份用水 X吨 解：设八月份用水 X 吨 X—— x=12 (1 —— )x=12 7 7 -x=12 - x二 12 7 7 x=14 x=14 答：八月份用水 14吨。 答：八月份 用水 14吨。 (3)请学生说算理：x—丄 x表示什么？ 1 —丄表示什么？乘 x又表示 7 7 什么？ (4) 师强调解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多种方法解 答。 7.查查：你能对你的计算结果进行检验吗？ (1) 生自由检验，说说检验的方法，然后检验刚才上课时估算的结果是 否止确。 (2) 师强调：在解决实际问题时，一定要对结果进行检验和解释。 三、巩固练习。 1. 完成教材第 28页“练一练”第 1题。 2. 完成教材第 28页“练一练”第 2题。 3. 完成教材第 28页“练一练”第 3题。 四、 评价总结 这节课你有什么收获？ 板书设计： 分数混合运算(三) 八刀的用水量一八刀用水量的丄(节约的吨数)二九月的用水量 7 八月份的用水量 X (1-1)二九月份的用水量 7 解：设八月份用水 X吨 解：设八月份用水 X 吨 备 注 X—丄 X二 12 仃一丄）x=12 7 7 -x=12 - x=12 7 7 x=14 x=14 第二课时 教学过程： 一、复习引入 1. 计算练习 1 2 5 4 5^ 29 +飞 X X 4厂三 5/3 15 P I2 1 3 20 9X— + —宁 9 12X（- + _ — 24^（——一） 13 13 4 6 3 2 3 学生独立练习，指名板演，然后评议订正，注意培养学生先审题再计 算的习惯。 2. 回顾上节课所学内容，说说用方程解决实际问题的步骤。学生回 答后，师引导归纳。 解决问题的一般过程：画图分析数量关系一找等量关 系一根据等量关系列方程一计算、检验 3. 这节课我们继续学习用方程解决有关分数运算的实际问题。 二、探究新知 1.解决教材第 28页“试一试”第一个问题。 （1）课件出示问题：淘气家八月用水 14吨，比九月多用了 2,九月 6 用水多少吨？ （2）学生独立读题、审题，理解已知条件，明确问题。 （3）思考：这个问题与教材第 27页主情境中的问题有哪些相同或不同 的地方？ （4） 引导学生画图来分析题目中的数量关系吗，并找出题目中的等 量关系。 （5） 展示交流学生所画的直观图，请学生结合所画图，交流、解释 其中体现的等量关系。 （6） 让学生尝试根据等量关系列出方程解答并检验，指名板演。 备 注 (7)师组织学生评议订正学生的解法。 2. 解决教材第 28页“试一试”第二个问题。 (1) 课件出示问题：书店运来一批文艺书，售出鼻后，还剩下 1260 8 本。这批文艺书共有多少本？ (2) 学生独立读题、审题，理解己知条件，明确问题。 (3) 学生白主探究题目中的等量关系，并列方程求解、检验。 (4) 小组内交流思路和解法。 (5) 全班交流反馈。 3. 反思小结。 (1) 通过刚才的学习，说说你是怎样用方程解决实际问题的。 (2) 学生汇报交流，师归纳明确：用方程解决实际问题，先认真审 题， 在此基础上可以借助图找岀问题中的等量关系，然后列方程求解。 三、巩固练习 1. 完成教材第 29页“练一练”第 4题。 2. 完成教材第 29页“练一练”第 5题。 3. 完成教材第 29页“练一练”第 7题。 4. 完成教材第 29页“练一练”第 8题。 四、评价总结 这节课你有什么收获？ 板书设计： 分数混合运算(三) 画图分析数量关系一找等量关系一根据等量关系列方 程一计算、检验 九月的用水量+九月用水量的丄八月的用水量 6 九月的用水量 X (1 + 1)=八月的用水量 6 文艺书总本数一售出的本书二剩下的本数 文艺书总本数 X (1-|)二剩下的本数 8 《分数混合运算(三)》教学反思： 备 注 练习二 教学内容： 义务教育数学课程标准北师大版六年级上册第 30-31页 教学目标： 知识与技能：进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的 实 际问题。 过程与方法：发展学生的应用意识。 情感、态度及价值观：体会数学与牛活的联系。 教学重点： 发展学生的应用意识。 教学难点： 解决日常生活中的实际问题 教学课时： 1课时 教学过程： 一、复习引入 1. 说说分数混合运算的运算顺序。 2. 说说用方程解决实际问题的步骤。 3. 揭题引入。 二、基础练习 1. 教材第 30页第 3题。 学生先审题弄清条件，理清题意，再独立列式计算，集体订正。 2. 教材第 30页第 4题。 学生独立完成，然后进行交流，对错例进行分析指导。 3. 教材第 30页第 5题。 备 注 学生独立完成，然后反馈交流，对错误及时矫正。 4. 教材第 31页第 6题。 先引导学生理解题意，再独立思考，交流解题思路，然后列示计算。 5. 教材第 31页第 8题。 学牛独立读题、理解题意，然后分析数量关系，再列式解答，进行交流。 其中第(2)小题鼓励学生用方程解答，允许学生用算术方法。 6. 教材第 31页第 9题。 学生独立审题、理解题意，再列式计算，然后交流解题思路及结果。 三、指导练习 1. 教材第 30贝第 1题。 先让同桌之间说说图的意思，然列式计算交流。最后将两幅图对比， 引 导学生思考“都是多 1/4”为什么解答的方法不同？ 2. 教材第 30页第 2题。 引导学生思考：求仓库的面积需要什么条件？宽又怎么求？然后列式 计 算。 3. 教材第 31页第 7题。 引导学生先在图上 3个学生的对话中找到联系，确定体重间的数量关系， 然后画图分析数量关系，再列式解答。 四、拓展练习 教材第 31页第 10题古算趣题一一“以碗知僧”问题。 1. 课件出示：“以碗知僧”问题。 2. 学生读题，理解题目意思，师讲解大意：山上有一古寺叫都来寺，在 这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了 364只碗， 请问都来寺里有多少个和尚？ 3. 学生交流讨论，说说从中能得到什么信息。 4. 教师提示引导学生利用方程知识解决这个有趣的问题。 五、评价总结。 通过这节课的练习，你有什么收获？你还有哪些问题？ 《练习二》教学反思： 备 注