公因数、公倍数

最小公倍数 泸县云锦镇石马中心小学校 李亚 莉 西师版五年级下册数学 2的倍数有：（ ） 3的倍数有：（ ） 说出下面各数的倍数。 2、4、6、8、10、12、14、16…… 3、6、9、12、15、18、21…… 复习： 一个数最小的倍数是多少？ 有没有最大的倍数？为什么？ 其中公有的最小倍数是： 例1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少？ 4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 … 12 　　12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。 还可以这 样表示。 4的倍数 6的倍数 4，8,16, 20，28,32， 40… 12，24， 36… 6, 18.30, 42，… 想一想：两个数有没有最大的公倍数？ 因为每一个数的倍数的个数都 是无限的，所以两个数的公倍 数的个数也是无限的．因此， 两个数没有最大的公倍数． 例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,… 6和8的公倍数 有很多呢。 8的倍数：8,16,24,32,40,48,… 也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数…… 6和8的最小公倍数是：24 方法一:列举法 方法二:筛选法 6和8的最小公倍数是：24 方法三: 我们也可以利用分解质因 数的方法，比较简便地求出两个数的 最小公倍数。 6 = 2×3 8 = 2×2 ×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2 = 24 方法四:还可以用短除法的方法。 2 6和8的最小公倍数是 2×3× 4 = 24 6 8 3 4 两个数既不是互质数关系 又不是倍数关系，先用这 两个数公有的因数连续去 除（一般从最小的始）， 一直除到所得的商是互质 数为止，然后把所有的除 数和最后的两个商连乘起 来． v观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公 倍数之间有什么关系？ 我发现:两个数的公倍数 都是它们最小公倍数的倍 数。 求下面每组数的最小公倍数. 12和36 ( ) 12和4 ( ) 4和5 ( ) 7和15 ( ) 如果两个数成倍数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。 36 12 20 105 你发现了什么? 1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。 2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。 3、求下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 3和9 5和10 5和6 4和9 2和3 4和15 4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。 最小公倍数的应用 例3、 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖 都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？ 这种墙砖长3dm， 宽2dm。 你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.使用墙砖是整块数 2.铺成是正方形 3 2 2 3 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍 6 3×2 2×3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍 6 3×2 2×3 12 3×4 2×6 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍 6 3×2 2×3 18 3×6 2×9 12 3×4 2×6 … … … 这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。 3的倍数 2的倍数 3，6，9，12， 15，18，… 2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，… 可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。 李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要 再给这两种花同时浇水? 4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。 月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ··· 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ··· 如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。 答：可能是12、24、36人。 练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 1路 6路 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15 答：至少再过15分钟又同时发车。 思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？ 想一想8 10 4 5 2 8和10的最小公倍数是2×4×5= 40 40+3=43(块) 答:这包糖至少有43块. 谢谢!