公倍数和公因数doc版

莃蚄袀肇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒃螆肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆肀蚅薇袆芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒃螆肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆肀蚅薇袆芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃膀蒃螆肅蒆荿螆膈艿蚇螅袇肁薃螄羀芇葿袃肂肀莅袂螂芅芁袁袄肈薀袀肆芃薆袀膈膆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄薂羇膁芀薁腿莇虿薀衿艿薅蕿羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆肀蚅薇袆芆薁蚆羈聿蒇蚅肀芄莃蚄袀肇荿蚃羂莃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆螀罿荿节蝿肁膂薁螈螁莇蒇螇羃 第三单元：公倍数和公因数 目标导航 1、认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别 表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。 2、学会用列举的方法找到 10 以内两个数的最小公倍数和 100 以内两个数 的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现 求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两 个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 3、自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提 高学习数学的能力。 基础巩固题 1、 2、6 的倍数有：（ ）； 8 的倍数有：（ ）； 6 的 8 的公倍数有：（ ）； 6 的 8 的最小公倍数是：（ ）。 3、填空 （1）48 既能被 8 整除，又能被 6 整除，所以 48 是 8 和 6 的最小公倍数。（ ） （2）先将 18 和 24 分解质因数，再求出它们的最小公倍数。 18＝( ) 24＝ ( ) 18 和 24 的最小公倍数( )。 （3）4 和 5 的最小公倍数是（ ），16 和 24 的最小公倍数是（ ）。 （4）下面这些图形，如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。 4 的倍数 5 的倍数 4 和 5 的公倍数 4、求下列各组数的最小公倍数。 7 和 9 15 和 45 12 和 18 24 和 16 11 和 6 4、5 和 6 5、1 路和 2 路公共汽车早上 6 时同时从起始站发车，1 路车每 5 分钟发一辆车，2 路车第 4 分钟发一辆车。完成下表并回答问题： 1路车 6：00 2路车 6：00 （1）几时这两路车第二次同时发车？ （2）解决这个问题就是求（ ）。 6、 一个汽车总站有甲、乙两路车。甲路车每 3 分钟发一次车；乙路车每 5 分钟发 一次车。甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多 少分钟？ 7、 8、18 的因数有：（ ）； 24 的因数有：（ ）； 18 和 24 的公因数有：（ ）； 18 和 24 的最大公因数有：（ ）。 9、填空 （1）60 的因数有（ ），能整除 45 的数有（ ），既是 60 的因 数，又能整除 45 的数有（ ），60 和 45 的最大公因数是（ ）。 （2）4 和 5 的最大公因数是（ ）；5 和 15 的最大公因数是（ ），16 和 24 的 最大公因数是（ ）。 10、求下列各组数的最大公因数。 91 和 13 11 和 8 90 和 60 11、联系生活，解决问题。 （1）一块长方形铁皮，长 96 厘米，宽 80 厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没 有剩余，这种正方形的边长是多少？最少被剪成几块？ （2）把两根分别长 24 分米和 30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段 最长是多少分米？ （3）一个长方形的面积是 24 厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多 少种？ 12、7 和 10 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。36 和 24 的最 大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数 6 的因数 12 的因数 6 和 12 的公因数 3 和 14 22 和 66 42 和 63 18 和 27 27 和 54 25 和 40 14、求下面三个数的最小公倍数。 20、16 和 30 18、24 和 36 10、12 和 15 6、15 和 20 思维拓展题 15、填空 （1）有 10 张卡片 0 、 1 、 2 、……、 9 。选出三张卡片，使这三张卡片组成 的数能同时被 2、3、5 整除。你选的卡片组成的最小三位数是（ ）。 （2）两个质数的最小公倍数是 221，这两个数的和是（ ）。 （3）三个连续自然数的和是 18，这三个数的最小公倍数是（ ）。 （4）三个连续奇数的和是 21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们 的最小公倍数是( )。 16、有一个比 50 小的数，它既是 2 的倍数，又有因数 3，还能被 5 整除，这个数是 （ ）。 A．48 B．45 C．30 D．20 17、一堆苹果平均分给 2、3、4、5、6 个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多， 这堆苹果最少有（ ）个。 A．30 B．60 Ｃ． 126 Ｄ． 240 18、 求下列各组数的最小公倍数。 3、2 和 7 24、30 和 16 14、8 和 28 12、18 和 9 15、12 和 20 33、11 和 22 19、一个自然数被 2、3、5 除都余 1，这个数最小是多少？ 20、解决实际问题 （1）光明小学五年级学生，分为 7 人一组、8 人一组或 6 人一组排队做操，都恰好 分完，五年级至少有多少学生？ （2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小 弟 12 天回家一次。兄弟三人同时在 4 月 20 日回家，下一次三人同时在哪一天回家？ 21、改错： (1) (24,36)=2×2×2×3×3=72 (2) ［4,6,8］=2×2×3×4=48 22、判断 （1）如果 a 是 b 的倍数，那么 a 和 b 的最大公因数是 b。…………（ ） （2）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。……（ ） （3）两个数的公倍数一定比这两个数都大。………………………（ ） 23、填空 （1）A÷B＝8（AB 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（ ），最小公倍 数是（ ）。 （2）A＝B+1（或 A－B＝1）（AB 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。 （3）甲数＝2×3×a，乙数=2×5×a,已知甲乙两数的最大公因数是 22，则 a 是（ ）； 如果甲乙两数的最小公倍数是 210，则 a 是（ ）。 （4）A 和 B 均是不为 0 的自然数，如果 A ×15 = B，A 和 B 这两个数的最大公因数 是( )，最小公倍数是( )。 （5）210 分解质因数是（ ），B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么 210、B 和 C 这三个数的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 （6）A=2×2×3×5,B=2×3×3×5,A 和 B 的最大公因数是最小公倍数的（ ）。 24、联系生活，解决问题。 （1）五（1）班学生数不超过 50 人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为 每组 3 人，每组 4 人，每组 6 人，每组 8 人，各种分法都刚好分完。这个班可能有 学生（ ）人或（ ）人。 （2）园林工人在一段公路的两边每隔 4 米栽一棵树，一共栽了 74 棵。现在要改成 每隔 6 米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？ （3）一个环行跑道长 400 米，小王平均每秒跑 8 米，老张平均每秒跑 5 米，现小王 和老张同时从起点出发，经过（ ）秒两人第一次在起点相遇。 自主探究题 25、填空 （1）10 和 12 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），比较这两个数的 乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________________。 （2）两个数的最大公因数是 1；最小公倍数是 12，这两个数分别是（ ）和（ ） 或者（ ）和（ ）； （3）有两个数，它们的最大公因数是 14，最小公倍数是 42。这两个数是（ ） 和（ ）。 （4）一个数除以 3 余 2，除以 4 余 3，除以 5 余 4，这个数最小是（ ）。 26、联系生活，解决问题。 （1）浦东实验学校食堂和宿舍楼四周组成一个长 50 米，宽 40 米的长方形，现计划 在这长方形边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的 间距相同，你认为可以有几种不同的植法？每种植法各需要多少棵杉树？ （2）张大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和 伍元的。张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等， 第二堆中伍元与贰元的张数相等。你知道这一叠纸币至少有多少元？ （3）有一批图书总数在 1000 本以内，若按 24 本书包成一捆，最后一捆差 2 本；若 按 28 本书包成一捆，最后一捆还是差 2 本书；若按 32 本包一捆，最后一捆是 30 本。 这批图书有多少本？ （4）一个周长为 300 米的环形跑道，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 60 米，丙每 分钟走 50 米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？ （5）放寒假了,小明总希望让爸爸、妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里 可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸、妈妈不在同一天休息。爸爸每上 4 天班休息一天,妈妈却是上 5 天班休息两天。小明至少要在放假后第几天才能实现 他的愿望? （6）实验学校组织一次知识竞赛，下表是三位选手的参赛证号码及所代表的信息。 参赛证号 参赛选手信息 340105 三（4）班的选手，在第 1 考场第 5 个座位 410213 四（1）班的选手，在第 2 考场第 13 个座位 650612 六（5）班的选手，在第 6 考场第 12 个座位 （1）写出参赛证号码是 530708 学生的信息。 （2）写出六（2）班在第 4 考场第 9 个座位学生的编号。 第三单元复习提优训练 一、填空： 1、7 和 8 的最小公倍数是（ ），4 和 8 的最小公倍数是（ ），6 和 10 的最小 公倍数是（ ）。 2、15 和 16 的最大公因数是（ ），8 和 16 的最大公因数是（ ），12 和 18 的最大公因数是（ ）。 3、两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是（ ）。 4、A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公 倍数是（ ）。 5、一个数能被 3 整除，又是 5 的倍数，还有因数 7。这个数最小是（ ）。 6、既能整除 30、又能整除 45 的数中，最大的是（ ）。 7、在 a=4b 中，a 和 b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二. 判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、连续 5 个自然数的最大公约数是 1……………………………（ ） 2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。…………………( ) 3、甲、乙两数都是不为 0 的自然数，甲数÷13 =乙数，甲和乙的最小公倍数是甲 数。……………………………………………………( ) 4、能被 3 和 5 整除的数一定能被 15 整除。……………… ( ) 三、选择题（将正确答案的序号填括号里）： 1、下列几组数中，只有公约数 1 的两个数是（ ）。 ① 13 和 91 ② 26 和 18 ③ 9 和 85 2、下列（ ）组既有公因数 2，又有公因数 3。 ① 24 和 42 ② 6 和 27 ③ 30 和 40 3、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。 ①公倍数 ②公因数 ③倍数 4、A 能被 B 整除，那么它们的最小公倍数是（ ）。 ①AB ②A ③B 5、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，这两个数是（ ）。 ①15 和 90 ②30 和 60 ③45 和 90 6、两个数的最大公约数是 4，最小公倍数是 24，则符合条件的数有（ ）组 ① 2 组 ② 3 组 ③ 4 组 四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外） 32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 39 3、15 和 20 12、60 和 18 五、联系生活，解决问题。 1、爸爸：每一圈用 4 分 妈妈：每一圈用 6 分 爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？ 2、一块长方形铁皮，长 84 厘米，宽 56 厘米。要把它剪成同样大小的正方形，而且 没有剩余。这种正方形的边长最长是多少厘米？ 3、有 4 米和 6 米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么 4 米与 6 米长的木料至少分别要多少根，接成同样长的木料有多长？ 4、汽车站内每隔 3 分钟发一辆公交车，4 分钟发一辆中巴车，1 小时共发了几辆汽 车？几辆中巴车？（发第一辆车不需等）袄肆蒀虿肀羂葿螂袂芁葿蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螄聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羆羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节螈袂肁芁袀蚄荿芁蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莅薀袈肀莄蚃肃羆莃螅袆芅莂蒅肁膁莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螂袂芁葿蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螄聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羆羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节螈袂肁芁袀蚄荿芁蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莅薀袈肀莄蚃肃羆莃螅袆芅莂蒅肁膁莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螂袂芁葿蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螄聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃螂螀肆薃蒂羆羂薂薄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肀芃芄蒃袃腿芃薅聿肅节螈袂肁芁袀蚄荿芁蕿羀芅芀蚂螃膁艿螄羈肇芈蒄螁羃莇薆羆节莆蚈蝿膈莅袁羅膄莅薀袈肀莄蚃肃羆莃螅袆芅莂蒅肁膁莁薇袄肆蒀虿肀羂葿螂袂芁葿蒁蚅芇蒈蚃羁膃蒇螆螄聿蒆蒅罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀薃