公因数、公倍数教案

《公因数、公倍数》教案 教学内容 教材第 12～13 页。 教学目标 1、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。 2、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。 3、最小公倍数与最大公因数的应用 4、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。 重难点透视 了解最小公倍数、最大公因数的含义并会应用他们解决实际问题。 为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备 教学过程 导入：对于象 6 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，如果让你给它起个名字，应该叫什么呢？ 公倍数在实际生活中到底有什么作用呢?这就是我们就要研究的内容。 一、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法 1、顺次写出：5 个 2 的倍数；和 5 个 3 的倍数。 2、观察 2 和 3 的倍数，你发现了什么？ 例 1：（1）思考猜想：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片分别铺边长 6 厘米、8 厘米 的正方形，能铺满哪个正方形？ （2）通过操作的活动，你们发现了什么？ 3、引导：⑴用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片铺边长 6 厘米的正方形，每条边各铺 了几次？怎样用算式表示？ ⑵铺边长 8 厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？ 根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片都能正 好铺满边长多少厘米的正方形？ 4、揭示概念。 讲述：6、12、18、24……既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数。 说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同 样可以用省略号表示。 例 2：（1）6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 预设的方法有： ①依次分别写出 6 和 9 的公倍数，再找一找。 ②先找出 6 的倍数，再从 6 的倍数中找出 9 的倍数。 ③先找出 9 的倍数，再从 9 的倍数中找出 6 的倍数。 5、点拨：（1）你是怎样找到 6 和 9 的公倍数的？又是怎样确定 6 和 9 的最小公倍数的？ （2）②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？ （3）明确 6 和 9 的公倍数中最小的一个是 18，指出：18 就是 6 和 9 的最小公倍数。 6、用集合图表示。 （2）指导学生填集合图，引导：12 是 6 和 9 的公倍数吗？为什么？27 呢？哪几个数是 6 和 9 的公倍数？ 练一练： 1、在 2 的倍数上面画上“ ”，在 5 的倍数上面画上“ ” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 和 5 的公倍数有 ，最小公倍数是 2、把 50 以内 6 和 8 的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。 6 的被数 8 的倍数 6 的倍数 8 的倍数 6 和 8 的公倍数 思考：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50 以内”这个前提呢？ 二、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法 1、顺次写出：12 的因数和 16 的因数。 2、观察 12 和 16 的因数，你发现了什么？ 3、导入：对于象 1、2、4 既是 12 的因数，又是 16 的因数，如果让你给它起个名字， 应该叫什么呢？ （1）思考猜想：用边长 6 厘米和 4 厘米的正方形纸片分别铺长 18 厘米宽 12 厘米的长 方形，哪种纸片能将长方形铺满？ ①用边长 4 厘米的正方形铺长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？ 怎样用算式表示？ ②用边长 6 厘米的正方形铺长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？ 怎样用算式表示？ （3）看看操作的结果和猜想的结果一样吗？ （4）通过操作的活动，你发现了什么？ 4、总结：只要边长的厘米数既是 12 的因数，又是 18 的因数，就能铺满这个长方形。 5、揭示概念。 讲述：1、2、3 和 6 既是 12 的因数，又是 18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。 讨论：4 为什么不是 12 和 18 的公因数。 点拨：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。 （1）8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 方法有： ①依次分别写出 8 和 12 所有的因数，再找出公有的因数，再从公有的因数中找出最大 的因数。 ②先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找出 12 的因数然后找出最大的。 ③先找出 12 的因数，再从 12 的因数中找出 8 的因数，然后找出最大的。 三、全课总结 这节课你学会了什么呢？有什么收获。