蒈羅袅莈莄羄羇膁螃羃腿蒆虿羃芁艿薅羂羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆蒃蚅蚆袅芆薁蚆羈蒁蒇蚅肀芄蒃蚄节肇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚀袆膃莆螀罿荿蚄蝿肁膂薀螈膃莇薆螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膇芈蚇螄袇蒄薃螄罿芇葿袃肂蒂莅袂膄芅蚄袁袄肈蚀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莁莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄羄羇膁螃羃腿蒆虿羃芁艿薅羂羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆蒃蚅蚆袅芆薁蚆羈蒁蒇蚅肀芄蒃蚄节肇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚀袆膃莆螀罿荿蚄蝿肁膂薀螈膃莇薆螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膇芈蚇螄袇蒄薃螄罿芇葿袃肂蒂莅袂膄芅蚄袁袄肈蚀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莁莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄羄羇膁螃羃腿蒆虿羃芁艿薅羂羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆蒃蚅蚆袅芆薁蚆羈蒁蒇蚅肀芄蒃蚄节肇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚀袆膃莆螀罿荿蚄蝿肁膂薀螈膃莇薆螇羃膀蒂螆肅蒆莈螅膇芈蚇螄袇蒄薃螄罿芇葿袃肂蒂莅袂膄芅蚄袁袄肈蚀袀肆芃薆衿膈膆蒂衿袈莁莈袈羀膄蚆袇肃莀薂羆膅膃蒈羅袅莈莄羄羇膁螃羃腿蒆虿羃芁艿薅羂羁蒅蒁薈肃芇莇薇膆蒃蚅蚆袅芆薁蚆羈蒁蒇蚅肀芄蒃蚄节肇螂蚃羂莂蚈蚂肄膅薄蚁膇莁蒀蚀袆膃莆螀罿荿蚄
《循环小数》的教学设计
一、激趣
1、师生接口令：
师：现在是白天，白天过后是黑夜，黑夜过后又是白天，白天（黑
夜）、白天（黑夜）、白天（黑夜）、白天（黑夜）、……
师：白天（黑夜）出现后又是白天（黑夜）……白天（黑夜）始
终要重复出现。（板书：重复出现）
说着说着，突然打住，问：白天出现着出现着会不会不出现了？
（不会）黑夜呢？（不会）。（板书：不断）
师：会不会白天出现了又是白天，黑夜出现了又是黑夜？（不会，
依次）。（板书：依次）
2、联想：生活中还有像白天黑夜这样依次不断重复出现的现象
吗？
生：太阳、月亮；一年四季，春夏秋冬；星期一至星期日。
二、诱发
1、设疑：数学中有没有像白天黑夜这样依次不断重复出现的规
律呢？
2、布题：
10÷3
70.7÷33
58.6÷11
19÷15
5.7÷9
586÷111
38.2÷27
20.4÷6.6
3、探索：
①、学生以小组为单位进行探索。每组一个信封，信封里装两道
题。
②、投影：边做边思考：
A. 通过竖式计算，你发现了什么问题？
B. 这两题里商的小数部份和余数有什么特点？
C. 这样的商该如何表示？
三、汇报交流，生成概念
1、交流
师：请各小组派代表在展示台上交流，并接受做同类题同学的提
问？
生 A：我们组做的是 10÷3 70.7÷33，我们发现怎么除也除不
尽，且 10÷3 的余数始终是 1，商始终是 3；70.7÷33 的余数始终是
14 和 8，商始终是 42。
生 B 提问：请问 A 同学你们这两题的商在横式是怎么写的？
生 A：10÷3=3.33……，70.7÷33=2.14242……
生 B：为什么写省略号？小数部份重复出现的数字写几个比较合
适？
生 A：写省略号表示除不尽，商有无限个；重复数字我们认为写
两 次比较合适，写少了不能表达出依次重复出现的特点，写多了也
没意义，因为反正写不完。
（学生顺次汇报，教师完成板书）
2、小结
师：观察上述商，思考：分别从哪一位开始，有几个数字依次不
断重复出现？
引导学生发现：有些从小数部份第一位开始、有些是第二位开始、
还有些是从第四位开始、肯定还有些从第五、第六……开始。师：你
能否用一个词语，把这些情况一并概括完。（学生想，老师推荐：某
一位）
生继续发现：有些商里有一个数字重复，有些商里有两个数字重
复，还有三个、四个……。师：请你用一种方式将上述所有的意思表
达出来？（一个或几个数字）
完成概念：一个小数，从小数部份的某一位起一个或几个数字依
次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3、直白：人们在刚发现这种小数时，为取名曾引起了一场大讨
论，有人认为应取名“重复小数”（因为它的数字重复出现），有人
认为应取名“回旋小数”（因为重复的数字始终是那几个）。针对这
两种说法，人们均举出特例：如 3.0909909990000……数字 0 和 9 在
不断重复出现，但它并不具备依次不断重复出现的特征.而 0.148841
184481……数字 148 在回旋，但也不符合“依次不断重复出现”特征。
最后，大家一致认为取名“循环小数”最恰当。
师：你认为循环小数的特征是什么？它的概念中最重要的几个词
语是？
4、练习：①书中 P28 页的做一做。
②判断：
0.192192192 是不是循环小数?为什么?
5.314262……是不是循环小数?为什么?
四、循环小数的表示法、读法
1、表示法：
对课：若干年前，有个中国学生刘鹏特别喜欢学数学，在学习了
小数除法之后，常常自己编题练习，在练习的过程中他发现了“循环
小数”，回到家里他迫不及待地把这一伟大发现告诉了他的父亲，并
递给了父亲一个纸条：
1.1÷3=0.366…… 13÷6=2.166……
9.4÷6=1.566…… 6.64÷33=0.201212……
并津津有味地给父亲讲解商的趣味性，父亲听着听着却给了他一
盆冷
水
：
虽
然
你
的
发
现
很
了
不
起
，
但
你
这
样
写
，
让
我
看
得
眼
花
缭
乱
，
太
烦
了
是你能想出一个简单办法，让人们一看就明白，那多好哇！
是啊！刘鹏开始认真地思考起来，他想数字重复出现，就好像我
们上学一样，上学回家、上学回家……，我何不就在重复数字上写一
个“回”字，于是他把上述小数改成了：
回 回 回 回
0.3 6 2.1 6 1.5 6 0.20 12
并将它寄到世界数学家大会,请他们鉴定,同学们他的想法能批准吗?
(不能，因为回是个中国字,外国小朋友根本不懂)，你们说的很正确，
数学家也这么说。但小刘并不恢心，他想回字不懂，我干脆将回字的
两方框变成两圆圈，这次总该行了吧！这次的改动引起了数学家争论，
但一权威数学家提出了反对意见，认为：电脑开始出现了，电脑打文
章出现错误时，其符号正是◎，循环小数这样美丽的数，用一个表示
错误的符号去表示，破坏了数学的美。
师：同学们，你们猜猜小刘放弃了吗？（没有）经历了两次失败，
刘鹏心里很窝火，他把自己接连失败的痛苦，全部发泄到了◎，在圆
圈里不停地圆圈，边画边说，上学、回家、上学、回家……，已至将
整个◎涂成了●，此时他突然眼前一亮，唉呀！用●表示循环小数多
好呀！于是他第三次给世界数学家大会写信，数学家们被中国少年这
种献身数学、不达目的不罢休的精神深深地感染了，全票通过刘鹏的
想法，并建议刘鹏同学，当依次不断重复出现的数字很多时，就只在
首尾两数上打点，中间不点。
练习：将黑板上的循环小数用简便方法表示出来。
2、读法
师：同学们，循环小数该怎么读呢？你能像刘鹏那样编出读法，
让别人一听，就知道你说的是循环小数。
学生尝试，教师指导，统一读法：如 0.366……读着 0.36
6 的循环。
学生试读黑板上的几个循环小数。
老师说循环小数，学生写。
学生将黑板上用简便写法表示的循环小数改写成省略号形式
表示。
五、应用
计算下面各题，你将获得一种美的享受
1÷7 2÷7 3÷7 4÷7
5÷7 6÷7
1（1÷7）
（5÷7）7 4（3÷7）
（4÷7）5 2 2（2÷7）
8（6÷7）
蒁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螅肃羁莇螄螃芇芃莀袅肀腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿蒄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒂蚈羅膈蒂螁膁蒆蒁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螅肃羁莇螄螃芇芃莀袅肀腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿蒄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒂蚈羅膈蒂螁膁蒆蒁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆螆蝿羃蒅螅袁膈莁螅肃羁莇螄螃芇芃莀袅肀腿荿羈芅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿蒇袂肆膅蒆羄衿蒄蒅螄肄蒀蒄袆羇莆蒃罿膃节蒂蚈羅膈蒂螁膁蒆蒁袃羄莂薀羅腿芈蕿蚅羂膄薈袇膈膀薇罿肀葿薇虿芆莅薆螁聿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆蚃蚆袀莂蚂螈肅芈蚁羀袈芄蚁蚀膄膀蚀螂羆蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇
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