五上三角形的面积教案

五上《三角形的面积》 【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第 84～85 页内容 【教学目标】： 1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简 单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值， 发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。 【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每 小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。 【教学过程】： 一、动手操作，发现规律 1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正 方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上 折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩 色笔画出折痕。 2、小组学生代表上台汇报操作结果。 3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法： 4、让学生观察后提问。 师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？ 生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。 师：如果我们知道长方形长为 30 厘米，宽为 20 厘米，它的面积是多少？每个三角形 的面积是多少？你是怎样求出来的？ 生 1：长方形的面积是 30×20=600（平方厘米） 每个三角形的面积是 600÷2=300（平方厘米） 师：如果我们知道正方形边长为 30 厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是 多少呢？为什么？ 生 2：正方形的面积是 30×30=900（平方厘米） 每个三角形的面积是 900÷2=450（平方厘米） 师：如果我们知道平行四边形的底为 40 厘米，高为 20 厘米，它的面积是多少？每个 三角形的面积呢？为什么？ 生 3：平行四边形的面积是 40×20=800（平方厘米） 每个三角形的面积是 800÷2=400（平方厘米） 【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与 平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。 5、 引出课题。 师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子 上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是 我们今天要学习研究的内容。 【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。 6、板书课题：三角形的面积 二、探索三角形面积计算公式 1、玩游戏，小组内交流问题。 师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来 玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼 一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题： （课件出示以下问题） A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ B、拼成图形的面积你会算吗？ C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？ （学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题） 【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索 三角形的面积的公式。 2、学生代表上台演示汇报（2 名学生，1 人汇报，1 人演示） （生 1 边演示） 生 2 边汇报： 我们用 2 个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平 行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一 个三角形的面积=底×高÷2。 师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。 师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现 吗？ （点用直角三角形拼组的小组代表汇报） （学生汇报的过程略） 师：汇报得真好!还有吗？ （点用直角三角形拼组的小组代表汇报） （学生汇报的过程略） （注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三 角形拿掉，并用画虚线表示。） 【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思 路的能力和口头表达能力。 3、根据学生的汇报，老师小结。 师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三 角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？ （师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导） 生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。 老师板书： 三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（ 板书） 师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说 一说三角形的面积的计算公式是什么？ 生：三角形的面积=底×高÷2 （老师板书） 师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底× 高”表示什么意思？为什么要“÷2”？ 生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形 的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。 （学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式） 【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2 的理解，为 下一步解决实际问题做好充分的准备。 师：同学们，如果用 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，s 表示三角形的面积，三 角形面积的字母公式是什么？ 生：s=ah÷2（板书） 4、介绍 P85 页的数学知识。 师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很 早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示 P85 页的数学知识） 师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大 了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送 给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是） 【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知 识解决实际问题的信心。 三、学以致用，解决问题。 师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计 算公式解决一些实际问题，好吗？（好） 1、 计算生活中的三角形的面积 （1）计算红领巾的面积 师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么 条件？ 生：需要三角形的底和高。 （课件出示例 2） 红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：请同学们算一算。 （学生练习后讲评订正） （2）计算三角形标志牌的面积 师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8 分米”是边提问边出 示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。 生：3×4÷2＝6（平方分米） 师：都是这样做的吗？为什么不用 3×2.5÷2 呢？ 生：因为 2.5 分米不是 3 分米对应的高。 师：如果与 2.5 分米对应的底边是 4.8 分米（课件出示）还可以怎样列式？ 生：2.5×4.8÷2 师：通过这道题的解答，你明白了什么？ 生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算 公式来计算。 （3）认识道路交通警示标志。 师：请看屏幕。（多媒体出示） 师：你们认识这些交通警告标志吗？ （学生回答后，老师边小结，课件边出示板书） 向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人 师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改 变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课 件同时出示标有底是 9 分米，高 7.8 分米的数据的图形） （学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。） （4）画面积相等的三角形。 师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕 （课件出示） 师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ （学生打开书 87 页，在书中画一画，完成第 6 题） 师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三 角形？ 生：无数个 师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。 【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算 公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教 育。〕 四、课堂小结 师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？ （学生汇报略）÷2 五：布置作业： 课本 P86--87 页第 2、4、5 题 六、板书设计：（略）