数学《循环小数》教学设计
一、教学内容
教科书第 60——61 页例 1、例 2 以及课堂活动、练习十三中相
关的练习
二、教学目标
1、使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数能用循环节
的形式表示循环小数能用循环小数表示除法的商并能正确区分有限
小数和无限小数
2、让学生经历猜想、验证的探究过程培养学生的探究精神和探
究意识
3、学生能在学习过程中获得成功体验培养学生积极的数学情感
三、教学重点
理解循环小数的意义
四、教学难点
怎样判断除得的商是循环小数
五、教具学具
教学课件
六、教学过程
（一）激趣引入
1、教师：
同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法今天这
节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律（板书：发现）
2、教师：
首先老师要给大家讲一个故事看你能从这个故事中发现什么
（1）教师讲故事：“从前有座山山上有座庙庙里有个老和尚和
小和尚一天老和尚对小和尚说：从前有座山山上有座庙庙里有个老和
尚和小和尚一天老和尚对小和尚说：从前有座山……”
（2）学生：这个故事总是在重复同一个内容
3、教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了（板书：
不断重复）
4、教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲让几个
学生继续讲这个重复的故事
5、教师：照这样讲下去你发现这个故事还有一个什么特点
引导学生讨论后回答：像这样重复下去这个故事永远也讲不完
（教师随学生的回答板书：讲不完）
6、教师：这种重复的现象不但故事中有在有的计算中我们也会
遇到（教师板书出示算式：2÷6）
7、教师：请同学们算一算这个算式看计算过程中你又能发现什
么
学生计算在计算过程中引导学生发现：2÷6 这个算式的三个特
点
①除不尽
②商的小数部分连续地重复出现“3”
③余数重复出现“2”
8、教师：怎样表示这种除不尽的商这种商有些什么特点就是这
节课我们要研究的问题也是我们要认识的新朋友——循环小数（板书
课题：循环小数）
（二）认识循环小数
1、初步认识循环小数
请一位学生把 2÷6 的竖式计算放到视频展示台上
（1）教师：
刚才我们发现了这个算式的 3 个特点下面我们探讨一个问题为
什么商总是重复出现“3”它和每次出现的余数有什么关系
引导学生发现：当余数重复出现时商就要重复出现；商是随余
数重复出现才重复出现的
（2）教师：猜想一下如果继续除下去商是怎样的它的第 6 位商
是多少第 7 位呢
学生思考后回答：如果继续除下去无论是一位只要余数重复出
现 2 它的商也就重复出现 3
（3）教师：是这样的我们可以接着往下除来看看
（4）教师：那么我们怎样表示 2÷6 的商呢
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商教师随学
生的回答板书：2÷6=0.333…
（5）教师：我们所说的重复也叫做循环像 0.333…这样小数部
分有一个数字依次不断地重复出现的小数就是循环小数
2、进一步认识循环小数.
（1）教师：下面我们再来研究一个问题（板书：7.3÷2.2=）
（2）教师：请同学们先独立计算然后在小组内讨论这样几个问
题通过讨论看看你又能从中发现些什么
教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片如：
①这个算式能不能除尽
②它的商会不会循环
③如果循环它是怎样循环的
学生计算、讨论、交流大约控制在 4 分然后组织全班汇报学生
的意见可能出现以下两种
学生：我们小组认为这个算式不能除尽但它的商不会循环
（3）教师：为什么
学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3”
学生 2：我们小组认为这里的商不会除尽但是会循环
（4）教师：说说你们这样猜测的原因
学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除发现有
数字“1”和“8”的重复所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”
的重复现象来推测出商要重复
（5）教师：大家觉得他们的猜测正确请你们（指学生 1）这组
的同学继续除下去看商的小数部分会不会重复出现 18（学生计算后
证实要重复出现 18）
（6）教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同
学生：上一个循环小数是一个数字循环这个循环小数是两个数
字循环
（7）教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商
指导学生写出 7.3÷22=3.31818…
（8）教师：你觉得这样的算式除到一位就可以不除了呢
指导学生说出只要余数重复了就可以不除了
（9）教师：为什么
引导学生说出：因为像这样的算式余数循环商也会跟着循环（指
着 0.333…3.31818…）
（10）教师：对了！像 0.333…3.31818…0.108108…这样的小
数都是循环小数你能像这样写出几个循环小数（学生写后组织全班交
流）
（11）教师：观察这些循环小数说说它们有什么共同之处
引导学生观察、讨论后指导学生说出：都是从小数部分的某一
位起都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现
（三）认识循环节用循环节的形式表示循环小数
（1）教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标
出来
学生自主活动并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示
如：0.3333…3.31818…0.108108…
（2）教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复
的一个或几个数字就叫做这个循环小数的循环节（板书：循环节）
03333…的循环节是多少
学生：“3”
（3）教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节
所以这个循环小数可以写成：0.3（板书：0.3·）说说 3.31818…
0.108108…的循环节各是多少你能用循环节的形式来写这两个循环
小数
学生讨论后教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题
学生：循环节有 2 个或者 3 个数字的表示
（4）教师：循环节有 2 个数字的就像同学们那样在那 2 个数字
上打点表示循环节是 3 个或者 3 个以上的我们只要在它的第 1 个和最
后一个数字上打点就可以了
（5）教师一边介绍一边板书：331818…写作 331·8·0108108…
写作 01·08·
（6）教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少并把
它用循环节的形式写出来
学生自主活动后组织全班交流
（7）教师：循环小数的小数位数能写完
学生：不能
（8）教师：所以循环小数是无限小数我们以前学习的小数能写
完
学生：能
（9）教师：这些小数就叫做有限小数请同学们写几个你喜欢的
无限小数再写几个有限小数
学生写后集体订正
（四）课堂小结
教师：今天你发现了些有趣的问题通过今天的学习你有些收获
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