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第六单元 分数混合运算
课题 分数混合运算 备课 执教
设计
理念
在这个环节的教学中，重点抓“运算顺序、计算方法和书写形式”这样三个关键问
题，这就是混合运算教学的重点，这样从讨论内容和评价内容突出这三个关键问题
在本节课教学中的重要作用，使教学重点突出
学习
目标
知识与
能力
知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能
正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算
过程与
方法
.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正
确应用运算定律进行分数混合运算的简算
情感态度
与价值观
在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力
教学重点 如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。
教学难点 如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。
教学准备 算式若干
教学时数 一课时
教法
学法
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习引入
1.计算下面各题。
23+16= 38-14= 47×25= 59÷56=
2.导入新课
二、进行新课
1.四则混合运算顺序。
教师：前面学习过哪些混合运算呢？
教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？
通过教师的追问引发学生的积极回忆。
2. 出示教学例 1：34-34×16
29÷[(12+16)×43]
先抽学生说每一题的运算顺序。。
教师根据学生的回答板书：
然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个
同学的计算顺序和书写形式
学生汇报结果，并分别
说一说一步计算的分数
加、减、乘、除法该怎
样计算？
学生：学习过整数四则
混合运算和小数四则混
合运算
生答：
第一题的运算顺序是：
先算乘法再算减法；第
二题的运算顺序是：先
算小括号里的加法，再
算中括号里的乘法，最
后算括号外面的除法
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3. 出示例 2：38＋13÷59＋25。
(1)教师先让学生观察：这道题按上一节
课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什
么？
组织学生讨论，得出结论：即：
38＋②13÷①59＋③25
(2)学生试做，★教师巡视
三、运算定律的灵活运用
教师：在分数混合运算中是否所有的题
都能使用运算律来使计算更加简便呢？
学生：不是。
教师：那怎样才能在分数混合运算中合
理、灵活的运用运算定律来计算呢？
教师引导学生归纳出：先要观察题中的
数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具
体情况分析，能否用运算律？能用什么运算
律？
四、巩固练习
1．课堂活动。(按要求添括号)
2.练习二十一第 1 题剩余题目，独立完成 ，
集体订正。
学生独立完成后全班汇报
五、课堂小结
教师：本节课你学到了什么？在计算分
数混合运算时要注意什么？
学生试做
学生独立完成后全班
汇报
作业设计 练习二十一第 6~9 题
教后反思
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课题 解决问题 1 备课 执教
设计
理念
本节课以具体的三峡工程情境为基础，以问题解决的过程为主线，强调让学生经历
问题解决的过程，掌握解决问题的思路与方法，同时注重以一个点的解决从而获得
整个问题的解决
学习
目标
知识与
能力
掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策
略的多样性
过程与
方法
能解决求此类问题。
情感态度
与价值观
提高解决实际问题的能力。
教学重点 掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法
教学难点 掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法
教学准备 小黑板
教学时数 一课时
教法
学法
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习铺垫，引入新课
1.分析分率句。
小黑板出示：
(1)梨树棵数是杨树的 45。
(2)实际用电量占计划的 67。
教师提问：这两句话中，分别是把谁看
作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信
息？
2.引入新课。
二、探究新知
1.教学例 1。
(1)教师引入：这是我搜集到的有关三峡
工程的一个信息。出示例 1 及条形图。学生
观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完
整的叙述一下吗？
(2)分析信息，理解关键句
教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比
学生独立完成，全班
评价
同桌互说，
全班交流
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较重要？你对“比 2006 年的水位低 752”、“比
2006 年提高 19156”怎样理解的？用分析分
率句的方法和同桌间说说它们的意思。
3)解决问题，交流方法。
教师：根据刚才的分析，你能求出 2003
年的水位是多少米吗？自己在练习本试一试
(4)学生独立解决“2009 年的水位米数”
问题，全班评价
2.比较小结，即时练习。
(1)教师提问：比较几种不同的解法，它
们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚
才我们解决的这个问题，你发现今天解决的
分数乘法问题有什么特点？关键是什么？
三、同类拓展，应用提高
1.课堂活动第 2 题。
2.练习二十二第 2 题。
学生独立完成，同桌交流各自的解
法
四、全课小结
通过学习，你这节课有什么收获？还有
什么问题？比一个数多(少)几分之几的问题
可以怎么解决？
学生在练习本上完成
学生默读课堂活动第
2 题，理解分率句“我
国占其中的 14
作业设计 练习二十二第 5、6 题
教后反思
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课题 解决问题 备课 执教
设计
理念
本课围绕问题解决的一般模式，按照获取信息，提出问题，画图分析问题，解决问
题，反思小结的程序进行教学，给学生今后解决问题的思路一种潜移默化的渗透。
同时注重学生知识的主动获得，注重在不同的解题思路分析中培养学生的思维能
力。
学习
目标
知识与
能力
能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的
几分之几是多少的问题。
过程与
方法
能根据具体问题情境分析数量关系
情感态度
与价值观
培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识
教学重点 能根据具体问题情境来分析数量关系
教学难点 能根据具体问题情境来分析数量关系
教学准备 小黑板
教学时数 一课时
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习引入
1.分析分率句。
①八月比七月节约了 111。② 现在的产
量比原来增加了 18。
在弄清单位“1”的基础上，让学生尽可
能多的从中得到更多的信息，全班评价。
2.揭示课题：今天我们将继续解决生活
中的分数问题。
二、教学新课
1．教学例 2。
出示例 2 主题图，教师提问：你从图中
你获得哪些信息？
教师提问：根据信息你能提出哪些数学问题
教师：为了更好的解决这个问题，我们可以
先画图帮助我们分析。
教师：选择自己喜欢的方式，把题中的
信息画出来。
全班交流画图情况，教师结合长方形图进
行分析。
学生根据信息提出数
学问题，对于简单的
问题直接列式解决
全班交流画图情况
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教师：这道题的两个分率句都是谁为单位
“1”，要求两年共退耕还林多少公顷必须先
求出什么？
学生交流后，独立在练习本上完成，教
师巡视，发现学生不同的解法，并板书在黑
板上。
全班交流两种解法：
(1)1840×12＋1840×38
(2)1840×(12＋38)
教师重点分析第 2 种解法
同桌互相交流两种解法。
教师：按照刚才我们分析方法，这道题
你还能提出哪些问题？(提出一个问题并解
决)
学生在练习本上提出问题，并解决，
教师巡视指导学困生。
2.即时练习，应用提高。
练习二十二第 7 题。
三、课堂小结
教师：本节课你学到了什么？解题的一
般步骤是怎样的？
学生回答略
板书的同学说说自己
的解题思路
学生独立完成，边做
边思考：这两道题有
什么不同的地方？
全班讨论：用去
了 13 和用去了 13 千
克有什么不同？
作业设计 练习二十二第 8~10 题
教后反思
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课题 解决问题 3 备课 执教
设计
理念
从原有知识出发，紧紧围绕所要解决的问题，采取多种方法分析、解决问题，同时
注重解决方法的迁移，充分尊重与相信学生，让学生大胆的展示自己解题思路，在
对比中深刻体会同一问题可以通过不同途径得到解决，真正培养学生解决问题的能
力。
学习
目标
知识与
能力
能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求
这个数的问题；
过程与
方法
在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略
情感态度
与价值观
在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生
活的紧密联系，发展学生的应用意识
教学重点 灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这
个数的问题。
教学难点 灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这
个数的问题。
教学准备 小黑板
教学时数 一课时
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习引入，揭示课题
1．多媒体课件出示：
(1)白海货运码头有 540 吨货物，运走了
59，运走了多少吨？
(2)白海货运码头有 540 吨货物，运走了
59，还剩多少吨？
2.多媒体课件再出示：
白海货运码头有一批货物，运走了 59，
运走了 300 吨，这批货物原有多少吨？
3．综合前面解题的过程，引导学生说一说
在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方
法。
二、教学例 3
1．课件出示例 3。
教师：这道题和我们前面复习的哪道题
比较相似？
教师：我们把这两道题对比分析。
指导学生说出两道题的相同点和不同点，教
师随学生的回答列表分析
生独立算
全班交流，画线段图
全班讨论
学生：和前面复习的
例题比较相似。
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教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一
起来分析一下。在前面解决问题中，我们经
常用到哪些分析方法呢？
让学生对照板书说出前面用到的分析方
法主要有：画图分析法、找等量关系和分析
数量关系等方法。
教师：下面请同学们在这几种方法中选
择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问
题。
教师：有采用画图分析法来解决问题的
吗？请一个同学来汇报一下。
在选择用画图分析法解决问题的学生中
选一名学生代表汇报。
先让学生在视频展示台上展示自己画的
线段图：
教师选择一位用算术方法解决的同学在视频
展示台上展示汇报：
240÷(1－59)=540(吨)
教师结合算式和线段图重点追问：(1－
59)是指什么 ？第二步为什么要用除法？
2．练习。
教师：刚才同学们用画图分析法和找等
量关系等方法解决了例 3 的问题，下面请你
们用同样的方法来解决这个问题。
出示第 111 页课堂活动第 1 题。
四、总结
教师：这节课有哪些收获？还有哪些问
题？
学生先独立分析，再
小组交流，最后抽学
生汇报。
学生在视频展示台上
展 示 自 己 画 的 线 段
图：
生举手回答
作业设计 练习二十三第 1、2、3、4 题
教后反思
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课题 解决问题 4 备课 执教
设计
理念
本课中，仍然以分率句分析为突破口，通过分率句中得出的大量信息帮助学生解决
问题。同时在教学中注意学生解题思路的叙述能力培养，并以此带动学生思维能力
的培养。强调同一问题不同解题思路比较，在比较交流中让不同层次的学生都得到
不同的发展。
学习
目标
知识与
能力
能应用所学知识解决已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题
过程与
方法
在解决问题过程中，培养解决问题策略多样性的能力
情感态度
与价值观
让学生感受数学与生活的紧密联系，培养用所学知识解决实际问题的
能力。
教学重点 掌握已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题解题方法。
教学难点 掌握已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题解题方法。
教学时数 一课时
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习引入
1.课件出示：一个花园种了茶花 35 株，
是牡丹花的 57，牡丹花种了多少株？
教师小结：解决分数问题，我们可以结
合分率句，找出数量关系，用比、方程、分
数的方法进行解决。
2.揭示课题：今天我们将运用前面研究
的方法继续解决分数问题。
二、探究新知
1.教学例 4。
教师出示例 4，学生说说题目中的信息。
教师：这些信息中，哪句最关键？你从
分率句中能得到哪些信息？你说能出哪些数
量关系？
全班反馈，教师重点板书等量关系：
观赏植物种类+食用植物比观赏植物多
的=食用植物的种类
食用植物的种类－观赏植物种类=食用
植物比观赏植物多的
食用植物的种类－食用植物比观赏植物
多的=观赏植物种类
教师提问：根据这些等量关系，你能列
方程解决这道题吗？
学生列方程解决，教师巡视。
学生独立解决，全班
交 流 ： 你 是 怎 样 做
的？
同桌相互说说得到的
信息和数量关系
全班交流，
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教师：除了用方程，这道题还可以怎么解决？
学生思考后，指名回答。
学生可能还会有用比的方法解：610÷
(50+11)×50
用分数的方法解：610÷(1＋1150)
对于不同的解法，教师要追问解决问题的思
路。
小组讨论：比较几种解法，它们各有什
么特点？你喜欢哪种解法。
全班汇报，教师强调不同解法的优点，
鼓励学生用自己喜欢的方法解题。
2.对比练习。
练习二十三第 6 题
三、课堂练习
1.练习二十三第 5 题。
让学生弄清表格中的信息，提问：这几
句话中分别是以谁为单位“1”的？
抽学生回答后，请学生自己提出两个问
题并解决。抽学生展示不同的问题和解决方
法，全班评价。然后同桌互评自己提出的问
题和解题方法。
2.练习二十三第 9 题。
四、全课小结
今天的学习有什么收获？在解决问题过
程中有什么体会？
箩筐：15× 6
10
水泵：320× 6
10
再加起来
30+9+192=231 元
②先算三种农具的总
价，再算打折后的价
学生交流
学生独立解决
作业设计 练习二十三第 7、8 题。
教后反思
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课题 解决问题 5 备课 执教
设计
理念
本课打破工程问题旧有的教学模式，以工程问题基本数量关系为基础，以假设法引
领学生探究工程问题的结构特征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的
讨论，深入理解工程问题的实际意义
学习
目标
知识与
能力
.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程
过程与
方法
理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、
解题思路和解题方法。
情感态度
与价值观
通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、
概括的能力。
教学重点 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法
教学难点 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法
教学时数 一课时
教法
学法
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习旧知，情境引入
教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问
题。先让我们看一个修路队修路的情况。
课件出示一个修路队修路的情况：
(1)修一条 300 米的公路，甲队修 10 周完成，
平均每周修多少米？
(2)修一条 300 米的公路，甲队每周修 30 米，
多少周能完成？
指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系
列式的？根据回答，教师板书：
工作总量÷工作效率＝工作时间
追问：要求工作时间，需要知道什么？
二、探究新知
1.出示例题，分析题目信息。
王庄村要修一条公路，甲队 10 周完成，乙队
15 周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以
完成？
教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道
什么？(教师指着数量关系)
学生口答
生：工作总量和工作效
率
学生：需要知道工作总
量和工作效率。
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教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我
们？我们可以怎么解决？
2.辨析各种解法。
(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方
法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。
(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其
他同学的方法能给你什么启示？
(3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的
思路与方法。
3.分析工程问题的特点。
评价：除了假设 300 米，60 米和单位“1”的，其他
同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？
引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公
路全长不同，但答案都是 6 周，为什么呢？
先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。
全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。
4.即时练习。
像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。
出示：一件工作任务，甲要 4 小时完成，乙要 6 小时
完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？
学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。
5.揭示课题。
像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它
叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题)
6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，
你觉得有什么特点？可以怎样解决？
根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，
利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解
决。
三、巩固反馈，同类拓展
1.课堂活动第 1、2 题。
2.拓展练习。
一批布，可单独做上衣 20 件，单独做裤子可做 30 件。
如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？
四、全课小结
说说今天你的收获？
小组交流：和小
组同学交流一
下你的方法，看
看其他同学的
方法能给你什
么启示？
学生独立完成，
集体订正。
作业设计 练习二十四第 3~6 题
教后反思
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负数的初步认识
课题 负数初步认识 备课 张德生 执教
学习
目标
知识与
能力
在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负
数使用带来的方便。
过程与
方法
会正确地读、写正、负数，知道 0 既不是正数，也不是负数
情感态度
与价值观
使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养
学生应用数学的意识。
教学重点 负数的意义和负数的读法与写法
教学难点 理解 0 既不是正数，也不是负数
教学准备 小黑板
教学时数 一课时
教法
学法
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、复习导入
提出问题：举例说明我们学过了哪些
数？
教师小结：为了实际生活的需要，
在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，
物体一个也没有时用自然数 0 表示，当测量
或计算有时不能得出整数，我们用分数或小
数表示。
提出问题：我们学过的数中最小的数是谁？
有没有比零还小的数呢
二、创设情境、学习新知
1.教学例 1。
(1)课件出示：
同学们，你们对情境中的内容一定相当
熟悉吧？你能给大家讲讲“哈尔滨零下 6 至
3 度”这句话是什么意思吗？
为什么阿姨说的零下 6 摄氏度，屏幕上打
出的字幕就变成了-6℃呢？
你有什么简洁的方法来表示他们的不同
呢
活动：先独立思考并
举例，然后小组交流，
互相补充：整数，自
然数，分数，小数，
奇数，偶数……
学生讨论思考后反馈
- 14 -
(2)巩固练习。
同学们，你能用刚才我们学过的知识，
用恰当的数来表示温度吗？试试看。
教师巡视，个别辅导，集体订正写得是
否正确，并让学生齐读。
2.自主学习例 2。(进一步认识正数和负
数)
出示珠穆朗玛峰的海拔图和新疆的吐鲁
番盆地的海拔图
巩固练习：教科书第 118 页试一试。
教师巡视，集体订正。
3.小组讨论，归纳正数和负数。
我们把像+6、3、+8844.43 等这样的数叫做
正数；像-6、-155 等这样的数我们叫做负数；
而 0 既不是正数，也不是负数。
4.教学例 3。
(课件)出示例 3 的情境：小明向东走 200
米，小军向西走 200 米。
学生独立试一试：
5.教学例 4。
教师：其实，正、负数在生活中有着广
泛的应用
出示表
教师：盈和亏也是两个相反意义的量，我们
用正数、负数来表示，简洁而准确
6、自学“你知道吗？”
学生阅读教科书 124 页内容，说说
有什么收获
三、运用新知，课堂作业
1.课堂活动第 1 题。
2.课堂活动第 2 题。同桌先讨论，然后
反馈。
3.练习二十五第 3 题
四、小结
通过今天的学习你有什么收获
学生独立完成第 117
页下图的练习
学生交流：珠穆朗玛
峰的海拔可以记作：
+8844.43 米 或
8844.43 米。吐鲁番盆
地的海拔可以记作：
-155 米。
学生独立试一试：
作业设计 练习二十五第 4~6 题
教后反思
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八 可能性
课题 可能性 备课 张德生 执教
设计
理念
以问题为主线设计教学是数学教学尤为提倡的，学生通过一个一个的问题、一组一
组的问题的思考、讨论与交流，获得了怎样用一个数来表示可能性的大小，教师仅
在问题的关键处给予适当点拨，
学习
目标
知识与
能力
通过实践操作，体验事件发生的可能性及游戏规则的公平性
过程与
方法
进一步感受事件发生的可能性是有大小的，知道可以用一个数来表示
可能性的大小
情感态度
与价值观
在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力
教学重点 感受不确定现象，讨论比较简单的用一个数来表示事件发生的可能性
教学难点 感受不确定现象，讨论比较简单的用一个数来表示事件发生的可能性
教学时数 一课时
教法
学法
教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改
一、动手操作，探究新知
1.教学例 1。
(1)摸球游戏。
教师：出示袋中有 3 个相同的球，分别标上数
字 1、2、3。从袋中任意摸出一个。可能摸出几号
球？
(2)猜一猜。
学生：可能摸出 1 号球、2 号球或 3 号球。有
3 种可能的结果。
(3)同桌试一试：验证每个号球出现的可能性。
(4)反馈明确：从袋中摸出每个号球的可能性
是相同的，可能性是 13。
2.教学例 2。
(1)转盘游戏：
(2)游戏：转动转盘，指针落在哪个区域的可
能性大？你有什么方法具体表示出这个可能性的
大小？
(3)学生独立思考，再集体交流、评议。
学生汇报结果，并分别
说一说一步计算的分数
加、减、乘、除法该怎
样计算？
学生：学习过整数四则
混合运算和小数四则混
合运算
生答：
第一题的运算顺序是：
先算乘法再算减法；第
二题的运算顺序是：先
算小括号里的加法，再
算中括号里的乘法，最
后算括号外面的除法
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(4)教师小结。
明确：可能性的大小可以用一个数来表
示。
3.指导学生看第 125 页例 1、例 2，并小
结
3.教学例 3。
(1)课件出示例 3：有 4 张倒扣着的卡片，
上面分别画有象、虎、燕子和喜鹊 4 种动物，
从中任取 1 张。
(2)学生收集信息。
(3)独立思考信息中的问题并解决：小娟
喜欢燕子，她一定取到画有燕子的卡片吗？
取出画有燕子卡片的可能性大吗？可能性是
多少？
(4)反馈评价。
(5)教师小结求简单事件发生的可能性
的方法。
4.教学例 4。
(1)课件出示：足球比赛前，裁判员用掷
1 枚硬币的方法来决定开球一方的场面。
(2)提出问题：会不会有一队占便宜？这
样决定开球公平吗？
(3)学生讨论：“公平”意味着什么？
学生：“公平”是指参与游戏的每位成
员获胜的可能性是相等的。
(4)学生先独立思考解决问题的方案，在
集体交流评价。
明确：掷 1 枚硬币，正反面出现的可能
性都是 12，这样决定开球是公平的。
3.教师小结简单事件发生的可能性与游
戏规则的公平性的关系。
二、运用新知，巩固提高
1.课堂活动：第 127 页课堂活动。
2.练习：练习二十六第 4、5 题
学生试做
学生独立完成后全班
汇报
作业设计 练习二十六第 6~9 题
教后反思
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