第二单元 分数混合运算
单元教学目标：
1.理解分数混合运算的运算顺序，能正确进行计算；
2.能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算
在现实生活中的广泛应用；
3.结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。
单元教材分析:
本单元的内容是在学生已经掌握整数，小数混合运算和分数四则运算的基
础上进行教学的。在解决实际问题的过程中应抓住教材特点，使学生掌握分数混
合运算的方法，提高应用能力和计算能力。本单元学习的主要内容有：分数混合
运算的运算顺序及运算律；应用分数混合运算解决实际问题；利用方程解决有关
的分数混合运算问题。
单元教学重点：
掌握分数混合运算顺序，并会计算；利用方程解决实际问题。
单元教学难点：
正确计算分数混合运算，能解决日常生活中的实际问题。
1.分数混合运算（一）
设计者：王亚俊 执教者：王亚俊 日期：
教学目标：
1、：体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数
混合运算。（以两步为主，不超过三步）
2、：培养学生操作、归纳能力
3、：体会数学与生活的联系。
教学重点：正确计算分数混合运算。
教学难点：利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。
课时安排：2 课时
教学过程：
一、旧知铺垫
我们的老朋友淘气也有个爱好，那就是做计算题。今天，他想和大家比试比
试！
1、出示计算题，要求：先说出运算顺序，再计算。
48÷2÷6 16×（15÷3） 18÷2×10
13×2×5 72÷（9÷3） 24÷（2×3）
2、揭示课题
今天，我们一起研究分数混合运算（板书课题）
二、合作学习，探究分数混合运算的顺序
1、出示问题情境 ：经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很广泛。相信大
家也参加了不少的兴趣小组吧！淘气在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况
作了个调查。
2、你从这幅图中得到了哪些数学信息？
3、你能提出哪些数学问题？
4、解决问题：航模小组有多少人？
① 请你先估算一下航模小组有多少人？（说明理由）
② 请你用图来表示三个量之间的关系。（学生尝试画图，教师巡视）
③ 学生独立思考和组内交流后，进行全班交流。（学生边说教师边板书）
④ 尝试计算，我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系，请你算
一算，航模小组到底有多少人？（学生独立计算）
⑤ 全班交流
A 12×1／3＝4（人 ） 4×3／4＝3（人）
B 12×1／3×3／4=3（人）
预设一：如果学生出现了 A、B 两种方法，并且计算方法较多。在交流时对于 B
种不同算法进行重点交流。
预设二：如果算法单一，教师可以安排学生小组合作讨论计算方法。
5、思考：回顾刚才的解题过程，你发现了什么？
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。（教师进行引导总结）
6、试一试，有了这惊奇伟大的发现，我们赶快试一试吧！
①学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。
5／9×3／5÷6／7 12÷4／5÷3／8
②全班交流（说一说运算顺序）
三、巩固新知
四、总结
请同学们说一说这节课的收获与体会。
分数混合运算（二）
设计者：王亚俊 执教者：王亚俊 日期：
教学目标：
1、：通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解“求
比一个数多几分之一的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。
2、：通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解“1
＋1/5”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。
3、：在解决问题的过程中列出综合算式，通过观察、
比较、猜测、验证，感受乘法分配律在分数中也能适用。
教学重点：解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适用。
教学难点：发展估算意识，体会利用画图解决问题的策略。
课时安排：2 课时
教学过程：
一.创设情景，引入新知：
春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。请
同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？
（第十界动物车展第一天成交量为 65 辆，第二天成交量比第一天增加了 1/5，第
二天的成交量是多少？）
二、合作交流，探究新知
1、用画图理解题意
师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了 1/5）增加了 1/5,你
是怎样理解的?
生：(增加了 1/5，就是增加了第一天的 1/5，把第一天看作单位 1 或者把第一天
的成交量平均分成 5 份，增加的部分相当于这其中的一份）
师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。
师：请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量
是 65 辆，第二天的成交量比第一天增加了 1/5，增加了第一天的 1/5 应该怎样表
示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？
师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。
现在开始。
师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是哪位同学画
的？你来说一说画这图是什么意思？（生说）
师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示
的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量 65 辆，再画第二天和
第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了 1/5，就把第一天平均分成 5 份，
增加部分就相当于其中的这一份。最后求的是第二天的成交量是多少辆?
2、列式解答
师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。做
完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）小
组交流算法（3）全班交流
生 1：先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？即65×1/5=13
（辆），13+65=78（辆）
还可以列综合算式：65+65×1/5=78（辆）
生 2：先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即
1+1/5=6/5，然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一
天的 6/5 倍）即 65×6/5=78（辆）
师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下 1+1/5 求的是什么？（生说）
师：同样多的部分是第一天的 1 倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成
交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几
（师板书）
综合算式是：65×（1+1/5） =78（辆）
师：还有别的做法吗？(从图中看出第一天中 5 份对应着 65 辆车，第二天有 6 份，
因此先求出 1 份数，然后求出第二天的数量，即 65÷5×（5+1）=78（辆）)
3、体会运算定律在分数中的应用
师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天的成交量为单
位 1，都是求第二天的成交量。不同点：两种算法不同
师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了这两种不同的算法答案是一
样的，而且他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。）
师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用
三、练习：拓展应用：
两天的门票收入一共是多少？
小记者花喜鹊报道：本次举办的车展会取得了很大成功，前往参观的动物络绎不
绝，成交量也创新高。据了解，车展会第一天的门票收入就达９６０元，第二天
比第一天增加了 1/6。
大家对本次车展会好评如潮，我们期待下届会更好！
四、总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
分数混合运算（三）
设计者：王亚俊 执教者：王亚俊 日期：
教学目标：
1、：利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关
系，会利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程。
2、：结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。
3、：培养学生的节约意识，提高学生学习兴趣，培养主动解决实际
问题的意识。
教学重点：利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
教学难点：发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。
课时安排 2 课时
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
师：同学们，你们知道世界水日吗？为什么要设立这样一个节日？（3 月 22
日）水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地
球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从
身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。
我们来看一下小刚家的用水情况。
小刚家八月份用水 14 吨，九月份比八月份节约了 1/7，九月份用水多少吨?(学生
在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题）
二、数量分析，探究新知。
师：如果条件和问题交换一下位置，你能知道八月份的用水量吗？
（出示例题）小刚家九月份用水 12 吨，比八月份节约了 1/7，八月份用水多少吨?
1、估一估
师:我们先来估一估，哪个月份用水少?哪个月份用水多？(让学生说出估算的根
据）
2、画一画（画图分析数量关系）
（1）师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估计的是否正确
呢？分析之后才能判断。引导学生思考：“比八月份节约了 1/7”是什么意思？
师:你能用图来分析题目中的数量关系吗？
（2）全班交流。
请画线段图的学生说说自己的作图步骤。
师:你对他的分析有什么建议或者补充吗？全班交流。引导学生想一想：为什
么先画八月份的用水量？明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看做
单位“1”，九月份比八月份节约了 1/7，即把八月份的用水量平均分成 7 份，其
中的一份就是九月份比八月份节约的水。
引导学生注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示，在线段图中标出已知数
量，用“？”标出要求的数量。
3、写一写（利用图找出等量关系）
师:线段图形象清晰的表现出了题意，从线段图中你能找到等量关系吗？让学生
先独立思考，然后再进行小组讨论，师深入到学生的讨论中，了解学生的想法，
然后鼓励学生积极发言，交换彼此的做法。通过交流使学生看到不同的等量关系。
汇报交流：
八月份的用水量×（1-1/7）=九月份的用水量
八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量
4、算一算（利用等量关系计算）
让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找两名学生板演。
方法一解：设八月份用水 x 吨
（1-1/7）x=12
6/7x=12
x=14
答：八月份用水 14 吨。
方法二解：设八月份用水 x 吨
（ X-1/7x）=12
6/7x=12
x=14
答：八月份用水 14 吨。
请学生说算理，1-1/7 表示什么？乘 x 又表示什么？ X-1/7x 表示什么？师强调
解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多种方法解答。
三、 拓展应用，解决问题。
把题目中的“比上月节约了 1/7”改为“比上月多用了 1/7”，问题不变。
先让学生估计一下哪个月的用水量少，再画一画线段图表示题中的数量关系然后
再计算。完成后在小组里交流一下，然后检验。
四、小结：今天我们主要学习的是利用方程解决与分数运算有关的实际问题，
根据我们的分析和数量关系式，已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，
求这个数，我们一般可以用列方程来解决此类问题。
《简便运算》
设计者：王亚俊 执教者：王亚俊 日期：
教学目标：
：在观察计算中发现整数的运算律在分数混合运算中同样适用。
：能用相关的分数知识解决生活中的实际问题。
教学重点：在观察计算中发现整数的运算律在分数混合运算中同样适用。
教学难点：能用相关的分数知识解决生活中的实际问题。
课时安排 1 课时
教学过程：
一、自主探索，合作交流
1、算一算，看看你有什么新发现？
5
2
7
1
6
5 ）（
7
1
5
2
6
5 176
1176
5 176
1
6
5 ）（
我的发现：从上面的式子可以发现，整数乘法的（ ）律、（ ）律
和（ ）律，对于分数同样适用。
2、试一试：用简便方法计算
171917
1
19
1 483
2
12
7
24
5 ）—（
9
7
4
7
4
7
9
11 — 158
5
8
5
3、专项练习
7
5
8
5
7
3
8
3
7
2
8
3
9
1
12
7912
7
24
1
12
5
8
7
6
5 ）—（
二、新知应用，强化理解
248
7
12
5 ）（ 215
4
7
5 615
2
3
5
10
7
10
7
10
3
10
7
84
1
16
98416
9 —
9
1
36
1
27
1 ）—（
4
3
36
5
24
16 ）（
三、拓展训练
5
425.68.05
45.1
24
1
12
5
8
7
6
5 ）（
8
5
8
575.28
575.13
分数混合运算对比练习
设计者：王亚俊 执教者：王亚俊 日期：
教学目标：
分析混合运算的思路，会用算术方法解答
会用画图法表示体重的数量关系
能用方程解决与分数混合运算有关的实际问题
教学重点：会用算术方法解答实际问题
教学难点：会用方程解决与分数混合运算有关的实际问题
教学过程：
一、基础对比训练
1、分析分率句，画线段图，再解答
①女生 20 人，男生是女生的 ，男生是多少人？
5
1
②女生 20 人，男生比女生多 ，男生是多少人？
4
1
③女生 20 人，男生比女生少 ，男生是多少人？
5
1
④女生 20 人，男生比女生多 ，男生是多少人？
4
1
二、基础训练
1、男生 20 人，男生比女生少 ，女生是多少人？
5
1
2、看线段图，写出分率句，列数量关系式，再列式解答
①
②
③
三、检测题（只列式不解答）
要求：分析，写出数量关系式，用一种方法解答
1、小兰上学期期末的数学成绩是 99 分，比期中考试成绩提高了
1
8 。小兰上
学期的期中数学成绩是多少?用算术方法解答
2、小兰上学期期末的数学成绩是 88 分，期末比期中成绩提高了
1
8 。小兰上
学期的期末数学成绩是多少?
3、蓝鲸每时可以游 70 千米，比海豚的速度快 6
1
，海豚每时可以游多少千米？
4、海豚每时可以游 600 千米，蓝鲸比海豚的速度快 6
1
，蓝鲸每时可以游多
少千米？
5、菠萝的筐数比苹果少 3
2
，苹果 60 筐，运来菠萝多少筐？
6、果园里有桃树 120 棵，梨树比桃树少
1
5 ，桃树和梨树一共有多少棵？
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