倍数、因数
【教学目标】
1 通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因
数之间的关系。
2 在 1～100 的自然数中，能找出 100 以内某个自然数的所有倍数，能找出
某个自然数的所有因数。
3 介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学
的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
一、故事引入教师：
同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5……)
生笑并读出这些数。
教师：你们知道它们都是什么数吗？
学生：自然数。
教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零
自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？
学生：就是不包含 0 的自然数，也就是 1，2，3，4……(教师擦去“0”)
二、自主学习
1 教学例 1
教师：现在给你们 36 个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请
同学们在纸上画一画，写一写。
学生思考。
教师：你是如何安排的呢？
学生：排成 4 排，每排 9 人。
教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生 1：4×9=36。
生 2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36 这 3 个数，它们之间有什么关系？
生 1：4 和 9 相乘就得到 36。
生 2：36 能被 4 和 9 整除。
教师：我们可以这样说：4 和 9 都是 36 的因数；也可以说：36 是 4 的倍数，
也是 9 的倍数。(板书)大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用 36＝()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36 的因数包括哪些？
学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36 最小的因数是谁?最大的因数是谁？
学生：36 最小的因数是 1，最大的因数是它自己。
教师：把书翻到第 125 页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到
36 的因数的？
学生：看哪些数相乘能得到 36，这些数就是 36 的因数。
教师：反过来，36 就是这些数的……
学生：倍数。
教师：我们根据 12×3＝36 填空：12 的()倍是 36，()是 12 的倍数。
学生：12 的 3 倍是 36，36 是 12 的倍数。
教师：36 还是哪些数的倍数？
学生：36 还是 1，2，3，4，6，9，18，36 的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36 是它所有因数的倍数。倍数和因数是相
对的，A 是 B 的倍数，B 就是 A 的因数。你能举个例吗？
学生：6 是 3 的倍数，3 是 6 的因数。
2 教学例 2
教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在 6，30，55 中，哪
些数是 6 的倍数？)你能判断吗？
生 1：6 是 6 的倍数。因为 6=6×1。
生 2：30 是 6 的倍数。因为 30÷6=5，30 能被 6 整除。(师出示：整除)
生 3:55 不是 6 的倍数。因为 55 不能被 6 整除。
教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是 6 的倍数的？
学生：看这个数能不能被 6 整除。
教师：你能在 1～100 的自然数里，找出 7 的所有倍数吗？
学生：7 的倍数有 7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，
98。
教师：7 的最小倍数是多少？
学生：7 的最小倍数是 7。
教师：那 8 的最小倍数呢？
学生：8 的最小倍数是８。
教师：你发现了什么？
学生：一个数的最小倍数就是它自己。
教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：找不到。
教师：所以一个数的倍数有无限个。
3 课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关
系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另
一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动
教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请 1 个学生上来，说
出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟
他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)
1、完成书上第 127 页的课堂活动
(1)第 1 题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
(2)第 2 题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
(3)第 3 题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下 2 的倍数有什么特
征。
2、作业：练习二十六(根据时间灵活安排)
第二课时
【教学过程】
教师：36 人进行队列操练，每排人数要一样多，你能想到哪些排列形式？
学生分小组讨论，交流汇报。教师在学生汇报的基础上，整理出下面的表格。
每排人数(人)排数(排)3611821239466 教师：36 人按要求分，可以有 5 种分
法，在每一种分法中，我们能写出哪些乘法算式或除法算式？(如：18×2=36，
36÷2=18 等)
教师：在 18×2=36 这个乘法算式中，3 个数分别叫什么？
学生讨论后得出：18 和 2 都叫因数，36 叫积。
教师：我们就可以这样说，18 是 36 的因数，2 是 36 的因数或者说 18 和 2
都是 36 的因数。也可以这样说，36 是 2 的倍数，也是 18 的倍数。
教师：在上面这个表中，你们还能找到谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生看着表中的数据说一说。
教师： 能单独说一个数是因数或一个数是倍数吗？(不能)我们先来看这
两个算式：4÷2=2，20÷4=5。
教师：在这两个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
引导学生说出：4 对于 2 来说，4 是 2 的倍数，而 4 对于 20 来说，4 又是
20 的因数。所以不能单独说 4 是倍数或单独说 4 是因数。因数和倍数是相互依
存的，不能单独存在。必须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师：因为因数和倍数是相互依存的，我们只要知道谁是谁的因数时，反
过来就能说谁是谁的倍数。例如：如果知道 5 是 40 的因数，就能说 40 是 5 的倍
数；如果知道 30 是 3 的倍数，也就能说 3 是 30 的因数。
教师：根据上表，你知道 36 的所有因数有哪些吗？
根据学生回答得出，36 的所有因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：你能找出下列数的所有因数吗？(课件出示：12，18，30，42，20，
50)
学生练习，教师巡视，了解学生掌握知识的情况，对有困难的学生进行辅
导。再让学生交流、汇报。教师板书如下：
12 的因数有：1，2，3，4，6，12
30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
18 的因数有：1，2，3，6，9，18
42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42
20 的因数有：1，2，4，5，10，20
50 的因数有：1，2，5，10，25，50
教师：从上面的例子中，我们可以看出一个数的因数中最小的是几，最大
的因数是几，其他的因数在什么范围。
引导学生得出：一个非零自然数的所有因数中，最小的是 1，最大的是它
本身。其他的因数比 1 大，比这个数本身小。
教师：这说明一个数的因数个数是有限的还是无限的？(一个数的因数是
有限的)
教师：找一个数的因数可以用哪些方法？
引导学生总结找一个数的因数的方法：通过列式、摆一摆或直接想的方法
都可以求出一个数的因数。找一个数的因数时，可以先找这个数的最大因数和最
小的因数，然后再在这个范围内来找这个数的其他因数。
教师：怎样找一个数的倍数呢？请大家从下面几个数中，任意选出一个数，
找一找它的倍数。(教师出示： 5，6，8，7，9 )
学生练习，教师巡视，了解学生找一个数的倍数的方法，对有困难的学生
进行辅导。订正时，注意引导学生说一说是怎样想的，并把学生找到的每个数的
倍数按从小到大排列起来。(板书如下)
5 的倍数： 5101520253035……
6 的倍数： 6121824303642……
7 的倍数： 7142128354249……
8 的倍数： 8162432404856……
9 的倍数： 9182736455463……
教师：大家仔细观察这些数的倍数，你有什么发现？
学生讨论、交流、汇报。引导学生总结出：一个数的最小倍数是它本身，
没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
教师：通过刚才的练习，你觉得怎样求一个数的倍数？
引导学生总结出：求一个数的倍数时，根据要求，可以用这个数乘非 0
自然数。
课后反思：
本教学片断有以下特点：一是整个教学过程充分关注学生经历获得知识的过
程，体现学生的主体作用。例如找 1 个数的倍数和找 1 个数的因数的方法，让学
生先通过练习，经历找 1 个数的因数和找 1 个数的倍数的过程，再归纳出一般方
法。充分体现学生的主体作用。二是重点突出，教学层次清晰。该教学片断中，
教师重点分析了“因数和倍数是相互依存的”这句话的含义，用“4 是 2 的倍数，
又是 20 的因数”这个事例加深学生对“相互依存”的理解。整个教学环节循序
渐进，层次清晰，学生接受起来比较轻松。
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