初中数学北师大版九年级下册二次函数规律探索题同步练习

ABCD 是什么四边形。 二次函数规律探索题 1 r 1. 已知 Al 、 A? 、 A3 是抛物线 y = —jr 上的三点， A|B1 、 A2B2> A3B3 分别垂直于 x 轴，垂足为 Bl 、 B2> B3, 直线 A2B2 交线段 A]A3 于点 C 。 (1) 如图 1 — 1, 若 A| 、 A2 、 A3 三点的横坐标依次为 1 、 2 、 3, 求线段 CA2 的长。 1 . 1 . (2) 如图 1 一 2, 若将抛物线 y = -x 2 改为抛物线 y = — ^― 兀+ 1, A 】、 A2. A3 三点的横坐标为连续整数，其他条 2 2件不变，求线段 CA2 的长。 (3) 若将抛物线 y = ^x2 改为抛物线 y^cvc+bx-^c, A 】、 A2. A3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请 猜想线段 CA2 的长(用 a 、 b 、 c 表示，并直接写出答案)。 2. 已知抛物线 y=-(x-l) 2 , A 、 B 是 x 轴上的两个动点， A 在 B 的左边，过点 A 作 AD 丄轴，交抛物线于点 D, 过 2 B 作 BC 丄 x 轴,交抛物线于点 C 。设点 A 的坐标为( t,0), 四边形 ABCD 的面积为 S 。 (1) 当 AB=4 时，求 S 的最小值，并说明此时四边形 ABCD 是什么四边形。 (2) 当 AB=6 时，求 S 的最小值，并说明此时四边形 ABCD 是什么四边形。 ⑶若将抛物线 y=-(x-l) 2 改为抛物线 y=a (x-1) 2 , 且 AB=2n, 其它条件不变，请猜想 S 的最小值及此时四边形 2 3. 如图 24-1, 抛物线 y = F 的顶点为卩， A 、 B 是抛物线上两点， AB 〃 x 轴，四边形 ABCD 为矩形， CD边经过 点 P, AB = 2AD. ⑴求矩形 ABCD 的面积； ⑵如图 24-2, 若将抛物线“丁 =疋”，改为抛物线“歹=兀 2+ 加+ c” ，其他条件不变，请猜想矩形 ABCD 的面积; ⑶若将抛物线“ y = x 2 +^x + c ”改为抛物线“ y = ax2-^bx+c\其他条件不变，请猜想矩形 ABCD 的面积（用°、 方、 c 表 示，并直接写出答案）. y附加题：若将 2 题屮 “y = F” 改为“ 兀+ c” ， “AB = 2AD” 条件不要， 其他条件不变，探索矩形 ABCD 面积为常数时，矩形 ABCD 需要满足什么条件？ 并说明理由. \ A 图 24 ・ 1 4. 如图 1, 抛物线 y=x? 的顶点为 A, B 、 C 是抛物线上两点， BC 〃 x 轴， AABC 为等腰直角三角形。 D p O C X 表示，并直接写出答案）. ⑴求△ ABC 的面积. ⑵如图 2, 若将抛物线 “y=x" 改为抛物线“尸丄 x?+bx+c” ，其它条件不变，求 AABC 的面积. 2⑶若将抛物线 "y= lx 2 +bx+c" 改为抛物线 “y 二 ax 2 +bx+c", 其它条件不变，请猜想 Z\ABC 的面积（用 a 、 b 、 c 2 5. 如图 1, 抛物线 y=x 2 ± 四点 A 、 B 、 C 、 D, AB 〃 CD 〃 x 轴, AB 长为 2, 点 D 的纵坐标比点 A 的纵坐标大 1.⑴求 CD 的长； ⑵如图 2, 若将抛物线“ y=x 2 改为抛物线 “y 二 2x?-8x+9” ，其他条件不变，求 CD 的长； ⑶若将抛物线 “y=x" 改为抛物线 “y=ax2+bx+c(a>0)” ，其他条件不变，求 CD 的长(用 a 、 b 、 c 表示，并直接 6. 已知 A 、 B 是抛物线 y=Ix 2 上的两点，过点 A 作 AD 丄 x 轴于点 D, 过 B 作 BC 丄 x 轴于点 C, 且 ZAOB=90° ,⑴求 ADXBC 的值 ⑵如图 2 ：若将抛物线 y=lx 2 改为 y=2x 2 +bx+c, 顶点为 G, 直线 L 过点 G 且平行于 x 轴，过 A 作 AD 丄 L 于点 D, 2 过 B 作 BC 丄 L 于点 C, 且 ZAGC=90° ，其它条件不变，求 ADXBC 的值. ⑶如图 2 ：若将抛物线 y=-x2 改为 y=ax 2 +bx+c, 其它条件不变，求 ADXBC 的值. 写出答案)。 的值. 7. 如图 18, 点 C 、 B 分别为抛物线 Ci ： %=/+], 抛 物线 C2 ： =a2x2 +b2x + c2 的顶点.分别过点 8 、C 作兀轴的平行线，交抛物线 Cl 、 C2 于点 A 、 D, 且 AB = BD. ⑴求点 A 的坐标； ⑵如图 19, 若将抛物线 Q ： “ 必 +i ” 改为抛物线“必 =2x 2 + q ”. 其他条件不变， 求 CD 的长和$的值. 附加题：如图 19, 若将抛物线 G ： “ ) \ =/ +i ” 改为抛物线“ =a}x2 +$x + C] ”，其他条件不变，求勺+乞 8 、如图，已知点 A] 、*2、 A3 、 Aq …、 A” 在 x 轴的正半轴上，且横坐标依次为连续的正整数，过点 A| 、 A2 、 9. 如图 1, 平移抛物线许： y = x 2 得到抛物线耳，己知抛物线冷经过抛物线片的顶点 M 和点 A (2, 0), 且对 称轴与抛物线仟交于点 B, 设抛物线 F? 的顶点为 N 。 (1 ) 探究四边形 ABMN 的形状及其面积(直接写出结论)； (2 ) 若将己知条件中的抛物线耳： y = x 2 改为“抛物线耳：)‘=血 2” (如图 2)“A(2, 0)” 改为“点 A ( m , 0)” ，其他条件不变，探究四边形 ABMN 的形状及其面积，并说明理由； (3 ) 若将已知条件屮的抛物线巧： y = % 2 改为“抛物线片：y = ax2 +cff (如图 3 ) “A (2, 0)” 改为“点 A (m, c)” ，其他条件不变，求直线 AE 与 y 轴的交点 C 的坐标(直接写出结论)