小学数学西师大版五年级下册公倍数和公因数教案

第三单元《公倍数和公因数》单元教材简析 一、教学内容： 教材分两段： 例 1 教学公倍数和最小公倍数的认识，例 2 教学求两个自然数的公倍数和最 小公倍数； 例 3 教学公因数和最大公因数的认识，例 4 教学求两个自然数的公因数和最 大公因数。 安排了实践与综合应用“数字与信息”。 二、教材编写特点： 1．借助操作活动，经历概念的形成过程。 以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发 现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最 大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍 数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能 体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习 方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。 2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。 课程标准只要求在 1～100 的自然数中,能找出 10 以内两个自然数的公倍数 和最小公倍数,二是只要求在 1～100 的自然数中,能找出两个自然数的公因数和 最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质 因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的 倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解； 二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学 生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。 在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经 历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思 想。 对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排， 引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数 是它们的乘积，最大公因数是 1 这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象 中感受。 为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道 吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最 小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可 以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。 3．通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。 教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交 流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。 在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表 达信息。 三、教学目标： 1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，公因数 与最大公因数；会求 10 以内两个数的最小公倍数和 100 以内两个数的最大公因 数。 2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步 培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。 3、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体 验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。 四、教学重点： 理解公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数的理解； 能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能在 1～100 的自然数中 找出两个自然数的公因数和最大公因数。 五、教学难点： 对公倍数、最大公因数和公因数、最小公倍数意义的理解。 六、课时安排： 6 课时 课题 第一课时：公倍数和最小公倍数 课型 教学目标 1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在 集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、使学生学会用列举的方法找到 10 以内两个数的公倍数和最小 公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有 条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进 行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点 公倍数和最小公倍数 教学难点 理解公倍数和最小公倍数的含义 教学准备 长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，边长 6 厘米、8 厘米的正方形 纸片；练习四第 4 题里的方格图、红棋和黄棋。 教与学的过程 教 学 流 程 个性启程 落实规程 一、经历操作活动，认识公倍数 1、操作活动。 提问：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片分别 铺边长 6 厘米、8 厘米的正方形，能铺满哪个正方形？ 拿出手中的图形，动手拼一拼。 学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。 提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？ 引导：⑴用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片铺 边长 6 厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算 式表示？ ⑵铺边长 8 厘米的正方形呢？每条边都能正好铺 满吗？ 2、想像延伸。 提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一 想，用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片正好铺满边长 多少厘米的正方形？在小组里交流。 4、揭示概念。 讲述：6、12、18、24……既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数。 说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以 两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略 号表示。 引导：用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片不能正 好铺满边长 8 厘米的正方形，说明什么？为什么？ 二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数 1、自主探索。 提问：6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的公倍 数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ① 依次分别写出 6 和 9 的公倍数，再找一找。 提问：你是怎样找到 6 和 9 的公倍数的？又是怎 样确定 6 和 9 的最小公倍数的？ ②先找出 6 的倍数，再从 6 的倍数中找出 9 的倍 数。 ③ 先找出 9 的倍数，再从 9 的倍数中找出 6 的 倍数。 引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简 捷些？ 2、明确 6 和 9 的公倍数中最小的一个是 18，指 出：18 就是 6 和 9 的最小公倍数。 3、用集合图表示。 指导学生填集合图后，引导：12 是 6 和 9 的公倍 数吗？为什么？27 呢？哪几个数是 6 和 9 的公倍数？ 4、完成“练一练” 完成后交流：2 和 5 的公倍数有什么特点？ 三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认 识 1、练习四第 1 题。 提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果 没有“50 以内”这个前提呢？ 2、练习四第 2 题。 引导：4 与一个数的乘积都是 4 的什么数？5、6 与一个数的乘积呢？怎样找到 4 和 5 的公倍数？填空 时为什么要写省略号？ 3、练习四第 3 题。 集体交流时说说是怎样找的。 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的 公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍 数？ 引导：你还有什么疑问？ 五、游戏活动 练习四第 4 题。让学生在小组里玩一玩，再想一 想。 提问：涂色的方格里写的数与 3 和 4 有什么关 系？ 六、课堂作业： 补充习题本中的习题。 教学后记： 课题 第二课时：求两个数的最小公倍数的练习 课型 教学目标 1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方 法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公 倍 数 。 2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。 教学重点 两个数的最小公倍数 教学难点 求两个数的最小公倍数 教学准备 教与学的过程 教 学 流 程 个性启程 落实规程 一、基础练习 找出下面每组数的最小公倍数。 4 和 6 3 和 7 5 和 9 10 和 6 二、完成第 25 页的 5～8 题。 1、第 5 题 ⑴①让学生观察左边 4 题，说说这几组数有什么 共同的特点。 ②找出每组两个数的最小公倍数。 ③比较和交流：有什么发现？（两个数的最小公 倍数就是它们的乘积。） ⑵独立完成右边 4 题，再比较交流发现了什 么？ 2、第 6 题 先由学生独立完成。 然后说说分别是什么方法求出每组上数的 最小公倍数的？ 3、第 7 题 先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使 学生体会到列表的过程实际上就是求 7 和 8 的最小公 倍数。 4、第 8 题 先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇， 可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解 答。 三、小结： 通过今天这一节课的学习，你有什么收获？ 四、思考题 提示：先用列举法找 3、4 和 6 的最小公倍数。 五、课堂作业： 补充习题本中的习题。 教学后记： 课题 第三课时：公因数和最大公因数 课型 教学目标 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在 集 合 图 中 分 别 表 示 两 个 数 的 因 数 和 它 们 的 公 因 数 。 2、使学生学会用列举的方法找到 100 以内两个数的公因数和最大 公 因 数 ， 并 能 在 解 决 问 题 的 过 程 中 进 行 有 条 理 的 思 考 。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进 行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点 公因数和最大公因数 教学难点 公因数和最大公因数的含义 教学准备 长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸片，边长 6 厘米、4 厘米的正方 形纸片。 教与学的过程 教 学 流 程 个性启程 落实规程 一、经历操作活动，认识公因数 1、操作活动。 ⑴先让学生用边长 6 厘米、4 厘米的正方形纸片分别 铺长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形。 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ ⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片 也能正好铺满这个长方形？ ⑶1、2、3、6 有什么共同的特征？ ⑷4 为什么不是 12 和 18 的公因数？ 揭示：1、2、3、6 既是 12 的因数，又是 18 的因 数，它们是 12 和 18 的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索。 提问：8 和 12 的公因数有哪些？最大的公因数是 几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找出 12 的 因数。 ②先找出 12 的因数，再从 12 的因数中找出 8 的 因数。 2、明确 8 和 12 的公因数中最大的一个是 4，指 出：就是 8 和 12 的最大公因数。 3、用集合图表示。 出示相交的集合圈，让学生把 8 和 12 的因数分 别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想 法。 4、完成“练一练” 重点让学生操作与填空。 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识 1、练习五第 1 题。 填好后让学生看图说说 15 和 20 的因数分别有哪 些，公因数有哪些，最大公因数是几？ 2、练习五第 2 题。 3、练习五第 3 题。 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因 数和最大公因数的方法。 4、练习五第 4 题。 先出示第 1 组数，让学生判断，并说说是怎样判 断的。然后完成先面几组。 5、练习五第 5 题。 鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因 数，并说说是怎样做的，怎样想的。 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的 公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因 数？ 教学后记： 课题 第四课时：求两个数的最大公因数 的练习（一） 课型 教学目标 1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方 法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公 因数。 2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。 教学重点 求两个数的最大公因数 教学难点 求最大公因数的实际问题的理解 教学准备 教与学的过程 教 学 流 程 个性启程 落实规程 一、基础练习 找出下面每组数的最大公因数。 14 和 16 30 和 10 15 和 9 21 和 28 二、完成第 29 页的第 6～11 题。 1、第 6 题 ⑴①让学生观察左边 4 题，说说这几组数有什么 共同的特点。 ②找出每组两个数的最大公因数。 ③比较和交流：有什么发现？（有些情况下，两 个数的最大公因数是它们中较小的那个数。） ⑵独立完成右边 4 题，再比较交流发现了什么？ （有些情况下，两个数的最大公因数就是 1。） 2、第 7 题 先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求 出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。 3、第 8 题 如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地 找一找。 4、第 9 题 先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合 作找出 2、4、5 分别与 1、2、3、4、5……20 等各数 的最大公因数，并说说其中的规律。 5、第 10 题 先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长 应该是 12 和 20 的最大公因数，再让学生在图中画一 画，并回答提出的问题。 6、第 11 题 三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？ 四、课堂作业： 补充习题本中的习题。 教学后记： 课题 第五课时：求两个数的最大公因数的练习 （二） 课型 教学目标 1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大 公因数的方法。 2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。 教学重点 两个数的最大公因数 教学难点 求最大公因数的实际问题的理解 教学准备 教与学的过程 教 学 流 程 个性启程 落实规程 一、完成第 30 页的 12～14 题。 1、第 12 题 先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的 含义。 2、第 13 题 先由学生独立完成。 然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公 因数 的。 提问：什么情况下可以根据两个数的特征直接写 出它们的最大公因数？ 3、第 14 题 先由学生独立完成。 然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公 倍数 的。 什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它 们的最小公倍数？ 4、联系第 13 题和第 14 题比较求两个数的最小 公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？ 二、思考题 帮助学生弄清两点： ⑴水果实际上分掉 45 块，巧克力实际分掉 35 块。 ⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学， 因此小组的人数既是 45 的因数，又是 35 的因数。 然后让学生解答。 三、“你知道吗” 让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知 识，自己对哪部分比较有兴趣，还想进一步了解哪些 知识？鼓励学生用上述方法试着找两个数的最小公 倍数和最大公因数。 四、课堂作业： 补充习题本中的习题。 教学后记： 课题 第六课时：数字与信息 课型 教学目标 让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的 广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法， 发展实践能力。 教学重点 认识数字编码 教学难点 感受数字编码的思想和方法 教学准备 课前对有关数字信息进行调查，主要有： 1、常用的一些特殊电话号码及其作用。 2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要 填写邮政编码。 3、家庭成员的出生日期和身份证号码。 4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律。 教与学的过程 教 学 流 程 个性启程 落实规程 一、完成“说一说” 1、提问：下面各是什么电话号码？在小组里说 一说。 110……报警 112……故障申告 114……本地电话号码查询 117……报时 119……火警 120……救护 121……天气预报 122……交通事故报警 12315……消费者投诉热线 2、提问：你还知道哪些电话号码？ 3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪 些方便？ 4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？ 指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成 的号码，这些号码都表达一定的信息。 5、你知道有些编号的开头为什么是 0 吗？ 二、“看一看” 1、分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息， 引导学生了解邮政编码的结构和每一部分数字所代 表的信息。 2、交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为 什么寄邮件时要填写邮政编码。 三、“比一比” 1、小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份 证号码。 2、讨论： ⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期 吗？ ⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知 道这一部分所包含的信息吗？ ⑶你还有什么发现？ ⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？ 3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？ 用数字编码表达信息有什么好处？ 四、“做一做” 1、活动一：（第 1 题） ⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别 需要用几个数字来表达？ ⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按 自己的思考试着编一编。 ⑶组织交流。 2、活动二：（第 2 题） ⑴说一说自己的学籍号。 ⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规 则。 ⑶按所发现的编码规则为一年级的 200 名新生编 号。 3、活动三：（第 3 题） ⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的 意思。 ⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学 校的什么位置。 ⑶组织交流。 五、全课总结： 提问：通过这节课的学习，你学到些什么？ 六、课堂作业： 补充习题本中的习题。 教学后记：