《三角形的面积》教案

精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 1 / 11 《三角形的面积》教案 莲山课 件 k j.com 《三角形的面积》教案 教材分析: 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内 容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确 指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四 边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是 以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让 学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角 形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计 算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式 的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今 后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 教学目标： 1、知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导 出三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。 2、过程与方法： ①经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、 交流、推理的能力和实际操作的能力。 ②通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 2 / 11 维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。 3、情感态度与价值观： ①通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情 感。 ②在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程 教学用具：教师准备课件与三角形教具； 学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝 角三角形各两个 设计说明： 三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习 的。主要采用提出问题——寻找思路——实验探究——解决 问题的思路进行课堂教学的。首先，创设学生熟悉的红领巾 的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后 从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平 行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通 过小组合作动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题， 在获得知识的过程中发展了能力。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 师：同学们，大家注意到咱们学校的变化了吗？（出示课件 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 3 / 11 ——校园各个角落） 咱们学校的卫生环境越来越干净，教室也变得更加整洁。在 这样的环境中，同学们学习也更加带劲了。这所有的一切， 离不开老师们精心的布置，更离不开大家辛苦的劳动，所以 我们要珍惜今天的美好生活。 学校每学期都会为各项活动的优胜班级制定“流动红旗”， 这是什么形状？（三角形） 师：要想知道这面流动红旗用了多少布料？该怎么解决？ 那就得知道三角形的面积呀？ 师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探 究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积） 【设计意图：通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产 生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。】 二、自主探索，合作交流。 1、复习平行四边形的面积公式及推导方法（回顾学习方法 ——转化思想） 师：同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?生： S=ah 师：回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述，借助课件演 示推导过程） 师：既然平行四边形可以转化为长方形，推导出面积公式； 那么三角形能不能转化为学过的图形，也推导出它的面积公 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 4 / 11 式呢？（能）那咱们要通过实验来验证一下！ 2、谈话启思。 师：请大家拿出你们课前准备的你们认为实验需要的素材， 自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼， 可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看 哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。 【设计意图：让学生在课前寻找需要实验的素材，课中自行 确定其研究方案，真正实现了根据学生的需求进行教学，充 分发挥了学生的主观能动性】 3、探索操作，汇报交流 （1）第一次探索操作 师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计 算面积的图形，请同学们拿出准备的三角形，四人一小组， 利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个 问题： 你选择两个怎样的三角形拼图？ 能拼出什么图形？ 拼出的图形的面积你会算吗？ 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）开始。 （学生小组合作操作，教师参与到小组中进行指导。） 师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？生： 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 5 / 11 能 师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的 时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的 有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。 生 1：我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形 师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两 个什么样的三角形？（师演示） 生 1：我们用的是两个完全一样的直角三角形。 师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？ 生 1：把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。 师：很好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。 还有没有其他拼法？ 生 2：我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行 四边形。 师：你们是怎么拼的？ 生 2：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形 反方向对齐，就可以拼出平行四边形。 师：三角形有几条边？生 2：三条边。 师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的 边都可以拼成一个平行四边形。好，贴到黑板上。还有吗？ 生 3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 6 / 11 形。 生 4：我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行 四边形。 生 5：我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正 方形。 师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。 【设计意图：学生在前面学习的基础上，运用转化的数学思 想，通过动手操作，将三角形转化成已学过的计算面积的图 形上。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生， 使学生学得积极主动。在操作、观察的过程中，培养了学生 的合作能力、动手能力和创新能力。】 （2）第二次探索实践 师：大家来看，你们已将三角形转化成了平行四边形、长方 形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面 我么进行第二次小组合作，根据你们转化的图形，找到它们 之间的联系，尝试推导出三角形的面积计算方法。我们看哪 个组讨论的好！ （学生小组合作探索，师参与指导） 师：同学们讨论的非常认真，哪个小组来汇报一下你们讨论 的结果呢？【学生汇报】 生 1：我们组用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形， 平行四边形的面积是底乘以高，再除以 2，就得出一个三角 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 7 / 11 形的面积了。（师板书：底×高÷2） 师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边 形以后再算？ 生 1：不用，我们发现这个平行四边形的底相当于三角形的 底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的 面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角 形的面积=底×高÷2（师板书） 师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边 形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种 关系？ 生：是。 师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底 和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这 种相等的关系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四边形 的高，这种相等的关系叫做等高。（师课件演示） 那么三角形的底乘以高求出的是什么？谁想说？ 生 2：底乘以高求出的是与三角形等底等高的平行四边形的 面积。 师：你说的真好！为什么除以 2 呢？ 生 2：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形， 所以求一个三角形的面积就必须除以 2. 师：对。那拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？ 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 8 / 11 生 3：我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等 于三角形的高，而长方形的面积等于长乘以宽，所以三角形 的面积=底×高÷2（师板书并课件演示） 师：说的很好。拼成正方形的同学呢？谁来说说？ 生 4：正方形的两条边长分别是三角形的底和高，因为正方 形的面积是边长乘以边长，所以三角形的面积等于底乘以高 除以 2.（师板书并课件演示） 师：你们推导的真好！这样，三角形的面积就能通过它自己 的底和高来求了。怎么求？谁来说？ 生 5：：三角形的面积=底×高÷2 （3）用字母表示三角形的面积公式 师：我们用拼图法把三角形转化成学过的图形，推导出了三 角形的面积公式。那么，如果用字母 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，S 表示三角形的面积，你能用字母表示三 角形的面积公式吗？ S=ah÷2（板书） 【设计意图:这里通过学生的讨论、交流,给学生提供了一个 心灵沟通,分享创意、完善结论的宽松环境,顺利实现原有数 学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演 示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形 转化成平行四边形后,它们之间的关系。通过追问,学生更好 的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系,更 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 9 / 11 好的掌握了三角形面积的计算方法。整个探索过程,培养了 学生的推理能力、分析能力和归纳能力,使学生真正感受数 学方法的内在魅力。】 3、介绍“你知道吗?” 师：其实,大约在 2000 多年前，我国数学名著《九章算术》 中就已经论述了三角形面积计算的另一种方法。用高的一半 乘底,把三角形拦腰剪开,将三角形转化成平行四边形。（师 课件动态演示）请同学们自主阅读“你知道吗?”内容。 谁来说说对“半广以乘正从”的理解。(即底的一半乘高) 【设计意图:通过介绍九章算术中记载的三角形面积计算方 法,帮助学生从不同的角度理解三角形面积计算公式,拓宽 知识视野,激发学生进一步探索的欲望与学生的爱国热情。】 4、运用公式解决问题 （1）出示例题：（电脑出示） a、学生尝试完成 b、交流做法和结果 S=ah÷2 =30×25÷2 =375（cm²） 三、巩固应用，内化提高（电脑出示） 1、出示：（课本练习第 1 题） 这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的高 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10 / 11 约是多少分米？ 2、判断： （1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ） （3）一个三角形的底是５厘米，高是４厘米，则面积是 5 ×4=20 平方厘米。（ ） 3、（课本练习第 6 题）下图中哪个三角形面积相等？（两条 虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？ 【设计意图：练习设计层层深入，形式多样，满足了不同学 生的需求，并且与现实生活紧密联系，使学生真切感受到生 活之中处处有数学，处处用数学，提高了学生学数学用数学 的意识。第 1 小题的设计又对学生进行了交通安全教育。】 4、拓展练习。 四、回顾整理，反思提升 师：今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收 获？（多生自由总结） 要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？（生：三角形的 底和高） 师:我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转 化成学过的平行四边形，推导出了三角形面积的计算公式, 这种“转化”的数学思想方法对我们学好数学是很有帮助的, 相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 11 / 11 学问题。 【设计意图:教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课 作出总结,让学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解 决问题。】 五、板书设计 三角形的面积 莲山课 件 k j.com