2019-2020年小学六年级数学商不变的性质教学设计教案

2019-2020 年小学六年级数学《商不变的性质》教学设计教案 教材简析 “商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据， 也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、 比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。 本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。同时， 培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。 教学过程 一、导入新课 1、创设情境。 同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？ （学生齐答：好！） 猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃 又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子 8 块饼，要 它们平均分 2 天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说："8 块饼太少 了，不够吃。"猴王说："那好，我给你 16 块饼，平均分 4 天吃完。"话音刚落，肥肥又 叫又跳："不够，不够。"猴王又说："那我给你 32 块饼，平均分 8 天吃完。"肥肥还没等 猴王说完又嚷到："太少，太少，还不够吃。"猴王最后说："那我给你 64 块饼，平均分 16 天吃完，怎么样？"肥肥得意地说："够了，够了。"猴王和其它小猴子都笑了起来，而 肥肥却莫名其妙。 2、启发提问，导入 新课。 （1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？ （教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探 求新知的欲望。） 教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。 “8 块饼，平均分 2 天吃完。” “16 块饼，平均分 4 天吃完。” “32 块饼，平均分 8 天吃完。” “64 块饼，平均分 16 天吃完?” 得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天 能吃几块饼。 8÷2＝4（块） 16÷4＝4（块） 32÷8＝4（块） 64÷16＝4（块） 通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼是越来越多，其实平均每 天能吃到的饼，块数都是一样的。 （2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知 道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。 （3）在除法算式里，除号左边的 8、16、32 和 64 这些数我们称作什么？ （被除数） "除号右边的 2、4、8 和 16 这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？ （商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什 么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天 我们就来学?quot;商不变的性质"。（板书课题：商不变的性质） （兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。创 设学生喜闻乐见的"猴王分饼"的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地引入新课， 促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。） 二、进行新课 一）揭示商不变的性质 1、观察比较。（先填表，再比较） 被除数 24 120 240 2400 4800 除数 4 20 40 400 800 商 学生发现这五组题的商都是 6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。 （1）第 2 组同第 1 组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第 2 组 的被除数和除数都扩大 5 倍，商没有变。）"都"扩大 5 倍，也可以说"同时"扩大 5 倍。 （板书：同时）第 3 组同第 1 组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第 3 组的被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变。）第 4、5 组分别同第 1 组比较，被除数和 除数各有什么变化？商怎样？ （2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。） 说得好！要扩大相同的倍数，商才不变。板书：相同倍数） （3）请同学们以第 5 组为标准，拿第 4、3、2、1 组分别同第 5 组比较，看被除数和除 外各有什么变化？商有什么变化？ （4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时缩小，商不 变。） 2、归纳小结。 （1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。 （2）把两种情况总结概括成一句话"在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同 的倍数，商不变。"这就是我们今天要学习的"商不变的性质"。 （3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还 存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。） （这个反问提得好。紧接着用刚才的例子，让学生具体地看到了被除数和除数 扩大的倍数不相同，商就变了。不仅使学生确信商不变性质的正确性，而且也培养学生 要从各个侧面去研究事物，不是只看一面的思想方法，这就是科学的思维方法。） 二）应用商不变的性质 1、教学例 11。 口算：3600÷600 4800÷400 （1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数 3600 和除数 600 同时缩小 100 倍成 36÷6，得 6。 （2）要求学生在 4800÷400 这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了， 而商不变。 2、做一做。 （1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。 72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝ （2）根据 132÷12＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。 13xx÷1xx＝ 1320÷120＝ 13200÷1200＝ 264÷24＝ 2640÷240＝ 26400÷2400＝ （由 132÷12＝11，到求 26400÷2400，要求逐步提高。这种形式的练习，要 求学生仔细观察，积极思维，利用商不变的性质，作出正确的判断，培养了学生推理的 能力。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头表达能力。） 3、教学例 12。 计算：8760÷120＝ 引导学生讨论： （1）被除数和除数末尾有 0 的除法笔算，有没有简便的算法？ （2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？ （3）（出示 876000÷1200）这道题怎样简算？被除数末尾有三个零，计算时为什么只去 掉两个零而不去掉三个零？ （这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。） 4、做一做。 计算：8060÷620 13500÷270 5、小结、质疑。 三、巩固练习 1、"猴王分饼"的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？ （前后照应，很有必要。） 2、计算下面各题的商。 28÷14＝（ ） （28×3）÷（14×3）＝（ ） 280÷140＝（ ） （28÷7）÷（14÷7）＝（ ） 56÷28＝（ ） 算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是 2？ （算后提问，帮助学生消化、理解商不变的性质。） 3、根据"300÷60＝5"，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。 （1）（300÷5）÷（60○□）＝5 （2）（300○□）÷（60×2）＝5 填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即，（1）被除数缩小 5 倍， 要使商不变，除数应当（ ）；（2）除数扩大 2 倍，要使商不变，被除数应当（ ）。 4、在（ ）里填商。 （1）24÷4＝6（ ） （2）24×2÷4＝（ ） （3）24÷（4×2）＝（ ） （4）（24×2）÷（4×3）＝（ ） （5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ） 讨论：（2）式和（1）式比：被除数扩大 2 倍，除数不变，商也扩大 2 倍；（3） 式与（1）式比：被除数不变，除数扩大 2 倍，商缩小 2 倍。可见，要使商不变，第一个 条件是：被除数和除数必须"同时"扩大或缩小。 继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除 数和除数扩大或缩小的倍数必须"相同"。 （整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的变化中巩固商不变的性 质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。） 四、课堂作业 书本练习二十第 1-3 题。 附送： 2019-2020 年小学六年级数学《四则运算的意义和法则》教学设计教案 教学目标 1．归纳整理四则运算的意义． 2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一 般规律． 3．总结四则运算中的一些特殊情况． 4．总结验算方法． 教学重点 整理四则运算的意义及法则． 教学难点 对四则运算算理本质规律的认识和理解． 教学步骤 一、复习旧知识，归纳知识结构． （一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．举例说明四则运算的意义． 根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义． 2＋3 0.6－0.4 2×3 6÷2 100－15 2×0.3 0.6÷0.2 0.2＋0.3 2×1.3 2．观察图片． 教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？ （加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．） 3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？ （二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．加法和减法的法则． （1）出示三道题，请分析错误原因并改正． 错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分． （2）三条法则分别是怎样要求的？ 整数：相同数位对齐 小数：小数点对齐 分数：分母相同时才能直接相加减 思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？ （相同计数单位上的数才能相加或相减） 2．乘法和除法的法则． （1）出示两道题： 口述整数乘法和除法的计算法则． 改编成小数乘除法计算：1.42×2.3 4.182÷1.23 （要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置） （2）教师提问． 通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地 方？ （小数乘除法都先按整数乘除法法则计算） 有什么不同？ （小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．） （3）根据 ，说一说分数乘法和除法的法则． 分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？ 相似：分数除法要转化成分数乘法计算． 不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数． （三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】 计算后说一说各题计算时需要注意什么？ 73.06－3.96 （差的百分位是 0，可以不写） 37.5×1.03 （积是三位小数） 8.7÷0.03 （商是整数） 3.13÷15 （得数保留三位小数） （要除到小数点后第四位） （要先通分） （四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】 请同学们根据 a 与 0，a 与 1 和 a 与 a 的运算分类．（a 作除数时不等于 0） 分类如下： 第一组：a＋0＝a a－0＝a a×0＝00÷a＝0 第二组：a×1＝a a÷1＝a 第三组：a－a＝0 a÷a＝1 （五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】 1．根据四则运算的关系，完成下面等式． 2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？ （加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法 可以用乘法或除法验算．） 3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算． 4325＋379 47.5－7.65 18.4×75 84× 587.1÷0.57 ÷ 二、全课小结． 这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中 的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算 的好习惯． 三、随堂练习． 1．根据 43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不 变的性质） 43×0.78＝ 0.43×7.8＝ 33.54÷0.78＝ 3354÷0.43＝ 2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”． ○ 12× ○12÷3×2 ÷ ○ 12÷ ○12÷2×3 3．思考：7.6÷0.25 的商与 7.6×4 的积相等吗？为什么？ 四、布置作业 ． 计算下面各题，并且验算． 1624÷56 － × 4.5×5.02 五、板书设计 四则运算的意义和法则 第 9 页 共 9 页 小学教育资料 好好学习，天天向上！