千米的认识总评课

积跬步以至“千米” ——《千米的认识》总评课 《千米的认识》是沪版小学数学三年级上册第五单元“几何小实践”中的内 容。是学生在一、二年级时已经认识了米、厘米和毫米等长度单位后，要认识的 又一个长度单位。在整个小学阶段，学生要学习时间、重量、长度、面积、体积、 容积等计量单位。计量单位的教学是对学生生活经验的提炼，也是为学生后继数 学学习的需要。 众所周知，计量单位在小学数学的学习中一直是“难啃的骨头”。而大计量 单位的教学更是为许多老师不愿展示的“风景”。在这节课的研究过程中，时常 听到“这节课很难上……”，“这个很难说清楚……”的声音，甚至得到“这节课 的难度应该属于最高级，用英语的话加‘est’也不为过……”的评价。“千米的 认识”究其之难，首先难在“虚”，“千米”是一个比较大的长度单位，1 千米看 不见摸不着又难以测量，难以通过具体形象的模型感知体验，难以形成鲜明直观 的表象；其次难在“远”，一般来说学生的学习总是建立在已有经验之上，而千 米这个单位看似在生活中常见，但是它与学生已学的长度单位（毫米、厘米、米） 单从数量上就相去甚远，对于学生已有的长度认知经验“千米”更像是空中楼阁。 在千米单位教学中，学生建立千米的实际量感是难点。如何让“千米”离得 更近，变得更实？教师紧紧围绕“认识千米”——构建 1 千米的表象，通过直观 感知与间接估测，寻找参照物、丰富的活动体验、一定量的生活积累，引导学生 一步一步认识“千米”、构建“千米”，了解“千米”，一步一步“走出”千米。 第一步：直接架起间接，初成千米的表象 在许多学生的头脑中，计量单位就像是一团纠结缠绕的毛线球，找不到头绪。 以致会出现“小丁丁家的后院面积 50（平方千米）”、“小胖的书包重 3（吨）”这 样“匪夷所思”的答案。说明学生对于这些计量单位的概念是相当模糊的，问题 就在于没有形成正确的表象。在计量单位的教学中，对其实际意义的感知是最重 要的，通常老师会出示具体的模型，通过让学生看一看，摸一摸等体验活动来强 化量感的形成。但是由于“千米”是一个较大的长度单位，没有具体的实物模型 可提供，所以教师在学生已有的长度经验的量感上，从新旧单位的数量关系出发， 引导学生认识“千米”的量，拉近千米与学生已有认知经验的距离。 “你们知道哪些长度单位？”，学生从回忆旧知“毫米、厘米、分米、米” 引出“千米”，初步形成“千米是长度单位”的概念。接着“比划这些单位长度” 让学生立即反应出对这些单位长度的量感，“笔尖的长度、指甲盖的长度、1 拃 的长度和双臂展开的长度”使之更具体形象，当学生回答“1 千米比不出来，要 找同学帮忙”的时候，教师请 10 位同学上前，出示了一个“10 米”的模型，学 生以这一模型为标准，得出“100 个这样的长度是 1 千米”和“1 千米有 1000 个米”的结论。对于 1 毫米、1 厘米、1 分米和 1 米乃至 10 米，学生都是通过身 上的“尺”直接感知的，通过对这些具体形象的长度延展想像，建立起 1 千米与 10 米、1 米之间的数量关系，进而接驳至 1 千米，间接形成千米的表象，向千米 迈近了一步。 “大家评”的声音—— 比较欣赏的环节是王老师的引入部分，老师请同学上来演示 10 米的长度。 学生通过对 10 米的长度有了感性的认识，接着就能对 1000 米的长度有一个大概 的猜测和感知。 ——任雅凤 一开始复习以前所学的长度单位，从学生的日常生活认识中导出千米这一 长度单位的重要性，然后引导学生，并结合实际指出这些单位所表示的实际长度。 在学习千米时，也是通过学校的运动场的周长等生活材料来建立千米的概念的。 ——陆珏卉 这一堂课着重体现新课程的这一理念：复习以前所学的长度单位，从学生的 日常生活认识中导出千米这一长度单位的重要性，然后引导学生，并结合实际指 出这些单位所表示的实际长度。 ——陈莉 第二步：共性架起个性，构建千米的标准 表象不稳定，是变换的，流动的，表象不鲜明，是比较模糊的、暗淡的。当 实物离开眼前，脑中的印象会逐渐谈忘，当再忆时因没有参照标准而偏离实际的 概念。因此，要让学生建立正确的 1 千米的表象，必需构建一个千米的参照标准。 对于 1 千米的参照标准是否必要统一，课前教师也有一定的思考。在参照物 的选取上，教师选择了两类参照物：一类是共性的——老师提供的，普遍认知的 参照标准；另一类则是个性的——每个学生自己最熟悉的、最容易感知的参照物。 教师提供的共性参照标准有“200 米跑道，1 千米相当于这样的几圈”、“2 米长的短绳，几根这样的短绳可以连接成 1 千米”、“50 米跑道，1 千米相当于这 样的几条”、“学校大厅高约 5 米，1 千米相当于几个大厅相叠加”等，这些标准 都是统一的，它们与 1 千米之间的关系也是固定的，即（）个（）米就是 1 千米， 学生在建立 1 千米的表象过程中可以从中选择不同标准。 在个性参照标准的上，运用了“步幅”。通过“一步的距离是（），1000 步 大约走几米，1 千米要走这样的几步”的实践活动，让学生找到“我的 1 千米”。 由于每个人的步幅不同，所以 1 千米走的步数也不同，步数与 1 千米之间的关系 会因人而异，标注了鲜明的个体特征，学生可以根据自己的标准来构建 1 千米。 “大家评”的声音—— 不同的参照标准的选择，以学生为本，不是老师强加的标准，给予学生更多 自主学习的机会。 ——陈蓓思 教师从学生生活经验出发，引导学生找到估计 1 千米长度的方法：可以先找 到一个标准。通过各种不同素材的选择，暗示了这个“标准”是可变的。 ——戚迪 第三步：体验架起感悟，加深千米的量感 表象存在于人的脑中，体验积累于人的心里，表象与体验都不能由外界输入， 都不能仅靠语言加以描述，只能发生在学生的数学活动中。虽然学生对 1 千米已 经形成了初步的量感，但是这种量感还是比较浅显、数量化的。而量感的建立离 不开体验过程，教师在课前和课内组织了不同的体验活动来加深学生对千米的量 感。 活动一：“智乐亲子行”。作为一项课外课前的体验活动，学生要完成“我走 一步（）厘米；从学校弄堂口出发向左或右执行 1000 步，到达（），约（）米， 用了（）分钟。”这两项任务。考虑到学生年龄较小，走的步数也比较多，同时 还要测出大概距离，任务有难度，教师采用了“亲子”的形式，请父母共同参与， 一来可以保证数据的相对准确，二来让父母一起参与可以激发学生完成任务的信 心和兴趣。这个体验过程对于学生建立 1 千米的个性标准起着决定作用，学生体 验自己千步所走的长度，并了解 1 千米自己大约走多少分钟，从步数和时间两个 纬度加深 1 千米的实际量感。 活动二：“百度地图测实距”。选取学校为中心周边地区的实景地图，让学生 找一找平时经常行走的路线，画出从学校出发约 1 千米的路段，教师用百度地图 索引测出实距，加以修正。活动选取学生熟悉的街区场景，在学生每天走过的路 线中寻找 1 千米，让体验更贴近；充分运用信息技术，即时呈现实际数据，让体 验更鲜活。从直接估测、修正到参照他人路线再调整自己路线的估测和修正，让 体验更清晰。 “生活即课堂”。让学生走出教室，在生活这一大课堂中去体验具体的、可 感的、鲜活的数学知识，从而达到主动地建构知识，形成概念。让学生走一走， 数一数、算一算、估一估，体验、感悟“千米”的概念。 “大家评”的声音—— 很喜欢这位教师安排的亲子作业，将课堂延伸到了生活中，加上与家长到互 动，也增进了家庭对于学生学习的关注度。 ——陶佶 王佩君老师在《千米的认识》中，通过设计亲子活动引导学生积极参与学习， 并通过生活实践对 1 千米的长度有了直观的认识。使用百度地图的测距功能使学 生知道自己估测路程长度实际有多长，从而对 1 千米的长度有了进一步的感官认 识。 ——赵祯华 千米是一个学生较难感知的长度单位，所以本课中教师精心地收集了各种生 活中的素材，特别注重“体验”两字，让学生在具体情境中感知 1 千米的长度。 交流“智乐亲子行调表”的环节是本课的亮点，课前让学生通过走一走亲自体验， 在课中交流的过程中，进一步感知 1 千米的长度。总之，在听这节课前，我想国 外上这种课，可能会带着孩子出去一起体验。听了这节课后，我觉得虽然我们国 内的课堂开放性不如国外，但这节课已经在朝着体验与个性化的方向不断靠拢 了。 ——戚迪 利用街区，贴近学生生活，有助于学生建立量感。教师即时在网络地图上测 绘学生走路的距离，十分直观、及时，用活了课件。这一环节在电子书包学校将 能更加锦上添花。 ——钱文超 第四步：经验架起实践，丰富千米的价值 数学源于生活，数学植根于生活。《课标》指出“使学生感受数学与生活的 密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程。”教师要把教 学植于生活，将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有 价值、适合学生发展的数学学习过程，让学生真正感受到数学的魅力，体验到学 习数学的乐趣。感受到数学的价值！ 知识的价值在应用，学习的价值在实践。在学生建立了千米的表象，初步形 成 1 千米的量感后。让学生了解生活中千米的运用，如课件显示：出租车的价目 表、公路边的标志牌；判断“卢浦大桥总长 8722 千米（）。大连路隧道长约 2526 米（）。学校到曲阳电影院约 5 千米，大约走 90 分钟。”、“去北京旅游”填写适 当的单位，这些都是学生十分熟悉的生活场景，学生用学到的知识解决实际问题， 这正体现了知识学习的价值。“里”的认识不仅拓展了学生的认知，也激发了学 生对生活中数学的兴趣，丰富了“千米”的价值。 “大家评”的声音—— 在学生知道了 1 千米的实际长度后，让学生了解千米在我们的日常生活中的 应用很广泛。如课件屏幕显示：出租车的价目表、公路边的标志牌，这样让学生 再次感受数学与现实生活的密切联系，最后的综合题则是引导学生把数学知识运 用到生活实践中去，解决实际生活问题，从而培养学生应用数学的意识。 ——吕景丽 介于学生思维发展的阶段特点，王老师采用了观察法、实验法及尝试练习法， 并把所学知识与生活中的实际经验建立联系。这样的学习方法，让学生在亲身体 验中中学习知识，使他们感受到数学就在我们的生活中。而且王老师在课堂上还 介绍了我们中国的长度单位——里，拓展了学生的眼界。 ——黄薇 把抽象的内容放入学生熟悉的生活情景之中，变枯燥为兴趣，变陌生为熟知， 增加了学生的参与意识，使他们学得开心，学得轻松，体现了“数学来源于生活， 又作用于生活”的新课标的理念。 ——潘艳 第五步：思考 对于计量单位的教学，通过体验建立单位量感是重点和难点。在大计量单位 的教学中，如何生成较准确、形象的量感更是让老师们绞尽脑汁，煞费苦心。这 节课中，教师研究深入，准备充分，素材丰富，活动到位，引导学生一步一步走 近“千米”。课后，关于老师们提出的“走千步的任务设计框架太明显，是否局 限了学生的体验和积极性”，“在建立参照标准过程中，时间没有突现，走 1 千米 所需时间没有落实，导致后面的运用表现不理想”，“怎样能把百度地图用得更好” 等问题我们还将继续思考和研究。 “大家评”的声音—— 在活动中，从起点到终点的路程为 1 千米的规定对孩子的路线选择有所限 制，如果改成到喜欢的地方去，并估测路程的长度，孩子们将会更积极地参与。 此外，要求学生计算走几步是 1 千米的除法计算难度偏高，改成走几步大约是多 少米或多少千米的乘法计算更为合理。 ——陈剑 开场引入欠妥，1000 米＝操场 X5＝跑道×20＝短绳×500，看起来似乎是在 练习 1 千米＝1000 米的计算。新授单位，应以帮助学生确立量感为本，练习换 算为辅。而建立量感，应给予直观的（视觉）感受。比如：在最后环节，东方明 珠大约 500 米，1 千米＝2 个东方明珠时，可以出示 P,S 过的图片，2 个东方明 珠叠一起，等于 1 个 1000 米的线段。这样会比直接口述“1 千米等于 2 个东方 明珠”更直观。 ——徐碧飞 本课中可以看出老师运用了课前和课内相结合的学习策略充分体现了数学 与生活的联系，但在运用了还可以在运用的深入些，例如：10 个小朋友双臂张 开的距离大约是 10 米，可以让学生再想想一下 100 个人呢？再引入 1000 个人 呢？这样可能比 10 个人一下子跳到 1000 个人强些。 ——刘芳 《千米的认识》是一节很难上的课。课前教师做了充分的准备：课前的调查、 学生尝试感知、、、、、、这些教学方法值得我们学习。不过这节课中学生到底对 1 千米知道了么？建议可以让学生自主构建一个参照物，也许效果会更好些。 ——吴晓文 “《千米的认识》是一节很难上的课”，正是它的“难”让我们去关注，去思 考，去挑战。“不积跬步无以至千里”，只要一步一步去研究，一口一口去实践， 这块难啃的骨头也会变得美味无比。 徐向颖数学名师工作室 包芸执笔整理 2014 年 10 月 27 日