小学数学北京版四年级上册重叠问题教学设计导学案

《重叠问题》教学设计 吕河镇中心学校曹文丽 教学内容： 人教版三年级上册第九单元“数学广角”第 104—一 107 页. 设计理念： 《数学课程标准》指出：数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得 到 不同的发展。《纲要》也提出：要促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身 心发 展规律，为每个学生提供适合的教育。”基于以上两点，在本节课的教学设计过程中，我主要针 对三年 级学生的认知特点，从学生的生活经验和知识基础出发，创设学生感兴趣的问题情境，选择 生活中容易 理解的素材，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体 会集合思想。 教材分析： “重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。教材例 1 通 过 统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和, 从而引 发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即维恩图）把这两个课外小组的关系直观地表 示出来，从 而帮助学生找到解决问题的办法。教材的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟 练掌握计算方法， 而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值 的数学活动经验，为后 继学习打下必要的基础。 学情分析： 集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。 例如， 学生在学习数数时，就常常把 1 个人、2 朵花、3 枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在 学习认识三 角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的 分类思想和方法 实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而木节课所 要用到的含有重复部 分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的 集合圈，没有采用教材例 1 统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生 的学情。 教学目标： 知识与技能：使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法解决较简单的重叠问题。 过程与方法：让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，初步培养学生的建模意识和 用多 种方法解决问题的意识。 情感态度价值观：培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，感受到数学在现实生活中的广泛 应用， 并在学习过程中获得积极的情感体验。 教学重点： 经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助维恩图，运用集合的思想方法解决简 单的 实际问题。 教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。 教学准备： 多媒体课件、呼啦圈、2 个奖品盒。 教学过程： 一、投石激趣，导入新课 1、脑筋急转弯： 两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了 3 张票，便顺利地 进 了电影院。这是为什么？（妈妈的身份重叠了，所以她们只有 3 人，能顺利的进入电影院。） 2、其实在我们的生活中像这样的重叠问题还有很多，今天就让我们一起走进数学广角，一起 来研 究有趣的重叠问题。（引出课题并板书） （设计意图：通过孩子们喜欢的脑筋急转弯引入，一是激发了学生的学习兴趣，鼓励猜想，引 发 多元思维，蕴含重复的缄默；二是从学生原有的知识点岀发，初步感知重亞问题，为后面的学习 做好铺 垫。） 二、深度体验，理解新知 1、 做游戏。 听音乐游戏：请 4 个同学上来，听到音乐声响起的时候，开始自由做动作，音乐声停的时候马上 蹲 下，我们评选出反应最快的第一名和第二名。（随机板书信息：参加听咅乐游戏 4 人。） 猜拳游戏：为了奖励获胜的同学，老师让他们两个也参加下一个猜拳游戏。老师需要再请 3 个 同学 和刚才获胜的一起玩猜拳游戏。（随机板书信息：参加猜拳游戏 5 人） 2、 根据以上两个信息，你能提 111 什么数学问题？ 预设：一共有几人参加游戏？ （9 人？ 7 人？） 参加猜拳游戏的比参加猜拳游戏的多几人？ （1 人） （设计意图：从学生身边感兴趣的游戏入手，让学生在游戏中收集信息，提出问题，在解决问 题 的过程中引发认知冲突，这样既让学生感觉到数学就在我的身边，解决的是我们自己遇到的实际 问题， 也更容易激发学生的探究欲望和学习的内动力，为下一步的自主探究做好准备。） 3、 直观演示。 到底一共有几个人呢？为了帮助同学们理解，让我们借助呼啦圈來看一下好吗？请参加听音乐 游戏 的同学站在左边的呼啦圈内，请参加猜拳游戏的同学站在右边的呼啦圈内。（学生口己想办法, 教师旁观。） 及时追问：你为什么把两个呼啦圈都套住这两个同学？让学生说说圈的理由。（引导用关联词） 4、 你能用画图的方法来表示一下你所看到的情形吗？ 5、 展示，并说明图中每一部分表示什么。 6、 引出维恩图。 聪明的孩子们，看见你们画的这个图，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家维恩，在 100 多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫维恩图（画维恩图，并板书。）也叫 集合图，用 它來解决重叠问题就变得一目了然。我们同学真了不起，都和维恩想到一块去了。老师 相信，只要你们 肯动脑筋，将来一个个都能成为数学家。 （设计意图:利用生活中熟悉的物品一一呼啦圈，引导学生创造性思考，纠正经验偏差，让学生 亲 身经历维恩图的产生过程，根据自己的体验来理解维恩图的意义，感受集合思想，在形象与现实 中完成 数学化的过程，形成抽象的数学认识。） 7、 数形结合，解决问题。 师：怎样用算式表示一共有多少人参加游戏？ 8、 小结： 师：现在我们知道了可以用维恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数.以后再碰到这样 的 问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！ 三、学以致用，巩固提高 大显身手：（闯关游戏） 1、 书本第 105 页第一题. 2、 （不重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、妈妈、叔叔、小雨 6 人采摘了桔子， 姑 姑、舅舅、外婆 3 人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？ （重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、妈妈、叔叔、小雨 6 人采摘了桔子，爷爷、 爸 爸、小雨、奶奶、舅舅 5 人采摘了狮头柑。釆摘桔子和狮头柑的一共有多少人？ 3、 拓展：（出示两个奖品盒）第一盒屮有 4 种奖品，第二盒屮有 3 种奖品，猜一猜：两盒屮一 共 有几种奖品？ （设计意图：应用练习从简单到复杂，从正向到逆向，练习一主要巩固学生对韦恩图的认识， 练 习二主要通过不重叠和重叠问题的正反向思维，来进一步加深对重复的理解，防止学生出现思维 固化， 巩固理解，合理运用。第三个拓展练习主要训练学生多元化、多角度考虑和解决问题的能力。 这样有梯 度的练习目的在于：让大部分孩子“吃好”，让学有余力的学生“吃饱”，从而达到不同的 人在本节课 上都能得到不同的发展。） 四、回顾课堂，分享收获 重叠问题有趣吗？那请说说在有趣的重叠问题中你收获了什么？ （设计意图：通过小结，帮助学生梳理这一节课的知识点，并不要求学生一定要讲出学到什么 知 识，只要学生对今天的课有所体会，无论是有关知识点的，还是情感体验的，或者是学习习惯方 面的， 只要学生有所收获，不同的人在数学上得到了不同的发展这就够了。） 五、总结延伸 今天这节课我们一起学习了有关重叠的问题，其实，生活中的重輕现象远远不止我们见到的这 些。 今天我们用维恩图解决的是两个集合 Z 间的重亮问题，其实用它来解决三个、四个乃至更多个 集合之间 的重叠问题会更能显示出它的优越性。有兴趣的同学下来可以进行进一步的研究，你一定 会发现更多冇 关重叠的奥秘！ （设计意图：学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学 教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！） 听音乐的 4 人 板书设计 重叠问题 GO 箕 维恩图 一共有几人参加游戏？ ①4+5-2=7 （人）