圆柱和圆锥的体积

 圆柱和圆锥的体积 教学内容： 青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教材简析： 该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。 教学目标： 1.  结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。 3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 教学重点和难点： 圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。 第一课时 教学过程：  一、创设情境，激趣引入。 谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答） 课件出示：两个圆柱体冰淇淋。 谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？ （生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。） 【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。 二、回忆旧知，实现迁移。 谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ （学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。） 【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。三、利用素材，探索新知。 ㈠交流猜测 谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？ 生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？ 师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？ 生讨论，交流。 生汇报，可能会有以下几种想法： 1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。 2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。 谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。 ㈡实验验证 学生动手进行实验。 谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。 学生合作操作，集体研究、讨论、记录。 【设计意图】本环节让学生亲自动手 操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。 四、分析关系，总结公式 1.全班交流 谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？ 引导学生发现： 转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。 2.分析关系 引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 3.总结公式。 谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。 （课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。） 谈话：你发现了什么？ 引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。 （课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。） 谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。 根据学生的回答教师板书： 长方体的体积 = 底面积 × 高 圆柱的体积 = 底面积 × 高 谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh 【设计意图】教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式 。 五、利用公式，解决问题。 自主练习第1题、第2题、第3题 【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。 六、课堂总结教学反思： 这节课课堂气氛活跃，基本上做到了师生互动，生生互动。学生在教师的引导之下，愉快、顺利地完成了教学任务。了解了圆柱的体积的推导过程，牢固的掌握了圆柱的体积的计算公式。可以应用圆柱的体积公式来解决实际生活中遇到的数学问题。同时，在“动与静”、“眼与手”、“嘴与脑”之间培养了学生学习数学的积极情感，也培养了学生的“爱数学”的情感，使学生不仅会学数学，还产生了学习数学的兴趣。