中位数

教学目标： 1.在丰富的现实背景中，理解并体会中位数的意义;会求给定的一组数据的中位数，并能够解释结果的实际意义。 2. 能够知道平均数、中位数的区别，并根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3. 培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 教学重点： 理解并体会中位数的意义；求一组数据的中位数。 教学难点： 根据实际情况体会平均数、众数和中位数的区别。 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，节假日的时候，爸爸妈妈都会带你们去旅游，人多吗？如果你 在游玩的时候遇到这样的一群游客，你觉得你该不该关心礼让一下他们？为什么？（因为有的年龄都很小，有的很老了。） 师：是个懂文明、讲礼貌的好孩子。 游客年龄统计表 年龄（岁） 6 6 7 8 11 12 69 师：可是导游小姐计算了这群游客的平均年龄后，她这么说：请让让，这里 来了一群平均年龄是17岁的游客。 导游小姐这样介绍，合适吗？（引导学生认识到虽然平均年龄是17岁，本来需要被照顾的游客，一下子变得不需要被照顾。） 师：看来，平均数并不是万能的，在这里，用平均数来介绍这群游客的年龄 就不合适。为了解决问题，数学家们发现有一个新的数能表示出大部分游客的年龄特点，这就是我们今天要学习的：中位数。(板书课题) 【设计意图】：通过现实的情境，在解决问题的过程中使学生认识到平均数 已经不能解决所有的数学问题，由此引出学习中位数的必要性。 二、探究新知 （一）在现实情境中初步体验学习中位数 1.猜一猜，中位数可能是哪个数？（8） 师：对！8在这组数据的中间，8就是这组数据的中位数。 2.师：8跟那些游客的年龄接近？（引导学生理解8岁和大多数游客的年龄都很接近，反映了大多数游客的一般水平。） 3.师：这时导游小姐如果这么介绍：请让让，这里来了一群游客，他们的年龄大部分都在8岁左右。你认为这样的一群游客需要被照顾吗？ （二）在解决问题中进一步理解学习中位数的意义。 出示信息窗2的内容。 师：读题，你能提出什么问题？（学生可能有信息窗1的经验，因此可能直接提出“青春期女生的体重的年增长情况怎样？） 师：你想怎样解决这个问题？ 学生可能出现以下可能： （1）学生可能回答：求平均数。（全班一起解决平均数。） 生可能提出疑问：大多数同学体重的年增长的千克数比平均数6小，还有3个同学体重的年增长数比6要大得多，因此不合适。 （2）我们也可以用中位数来反映这组同学的年增长情况。 师：谁知道这组数据的中位数是多少？ 生可能回答：4或4.5。 请不同答案的同学说出各自的理由。 师：如果把4和5.5或其他的数交换位置，中位数应该是那一个？ 小结：要准确找出这组数据的中位数，就必须先把这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，正中间的一个数就是这组数据的中位数。因此4.5是这组数据的中位数。 【设计意图】：在自主解决问题的过程中，充分体现学生为主体，教师为主导的教学意识。教师在学生的迷惑处适时地提出问题，充分体现教师的主导作用，使学生在比较中自觉发现什么数是中位数，以及赵中位数应先排列大小。 （三）在对比中加深理解中位数的意义。 师：刚才这两道题用平均数都不能很好地说明问题，那我们观察一下这两组数据，它们有什么特点？ 引导学生观察发现：第一道题有两个游客的年龄特别大，而第二道题大多数同学体重的年增长的千克数比平均数6小。（学生能发现这两组数是按顺序排列的更好。） 师小结：引导学生认识到中位数在出现极端数据（偏大，偏小）的时候能反映出大部分的情况。 （四）在解决问题中学习怎样求中位数。 1.出示第二个红点。 2.学生独立解决先排序。板书：21、22、24、25、26、27、29、31 3.请几个同学说出中位数。可能有说25，也有人说26，还有个别学生认为是25和26的平均数25.5，也有部分学生感觉无法确定。 4.以小组为单位讨论该选哪个数？ 5.集体交流后小结：这组数据的个数是双数，因此中位数是中间两个数的平均数。 6.师：通过以上两道题，你认为怎样求一组数据的中位数？ 学生讨论后得出两种情况的中位数的求法。当数据的个数是单数时，中间数是一组数据的中位数；当数据的个数是双数时，中间两个数的平均数是一组数据的中位数。 【设计意图】：在初步的应用知识解决问题的过程中发现新的问题，通过同学间的讨论、交流互相启发，互相借鉴，水到渠成的帮助学生完善知识体系。 三、巩固练习     1.自主练习1。学生独立解决，集体交流。 2. 自主练习2、3。学生独立解决后集体交流。 小结：你能说说什么是众数、中位数、平均数？他们有什么样的区别？ 【设计意图】：通过练习，既巩固了对中位数和众数以及平均数的理解，又加强了学生解决实际问题的能力，使学生感受到了数学与生活的紧密联系。 3.拓展练习：自主练习5 你认为用什么数能代表公司职工工资的一般水平？这个数是多少？ 【设计意图】：拓展练习使学生对知识的综合应用解决现实问题，而且能充分展示不同学生在独立解决问题中的个体差异，获得了不同的成功体验，嫩更好的激发学生的学习兴趣。 四、课堂总结 这节课你有哪些收获？ 教学反思： 中位数的使用有其存在的局限性，虽然每一组数据都有中位数，但是，并不是所用的数列都用中位数来描述一般水平，一般来说，是在出现偏大或偏小这样的数据的时候才选用中位数来表示一组数据的平均水平，这个知识点，是通过比较前面两组数据的特点得出的。 中位数的求法是既穿插在中位数的意义的理解中进行教学，又有独立的教学。在教学年龄问题红点一的问题时，学习数据个数是单数时中位数的求法；教学红点二时，学习数据个数如果是双数时，该如何求中位数，这时所给的数据有按顺序排列的。又有打乱顺序的数据。该如何求中位数，这里，主要让学生通过小组的合作学习，交流讨论，教师适时的提出问题使学生认识到不按顺序排列，处于中间的数是不确定，而从小到大或从大到小排列后中位数是确定，从而理解在求中位数时，数据应该排序。到这时，有关中位数的知识才算完整。 巩固练习也是根据教学重难点进行设计，起到了巩固知识的作用。