学科：数学 二次根式

学科：数学           二次根式                        教学目标： 1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念； 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4．会求二次根式的值。 教学重点与难点： 重点：是二次根式的概念 难点：确定二次根式中字母的取值范围． 设计教学程序： 一、合作学习，引入课题 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 2cm acm 图1—1         直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。 让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。 问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ （学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。 二、新课讲授，探究新知 1、    二次根式的概念 （1引导学生概括二次根式的定义：像 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如 ）也叫做二次根式。 （2概念深化： ①       提问： 是不是二次根式？ 呢？ ②       议一议：二次根式 表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零。 2、    讲解例题 例1  求下列二次根式中字母a的取值范围： （1） ，  （2） ；    （3） . 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： ①     被开方式需满足什么? ②     由此可得怎样的不等式？ ③     第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？ 解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。 （说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子  有意义，以下类同）． （2） >0，得1-2a>0，即a