贵州省2021届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题 含答案

秘密★启用前 理科数学试卷 注意事项∶ 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟. 一、选择题（本大题共 I2 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1.设集合 A=|x||x|≤3}， B={x|2x+a≤0}， 且 A∩B={x|-3≤x≤2}， 则 a 等于 A. -4 B. -2 C.2 D.4 2.若 z=1-i，则|z2-z|等于 A.0 B. 1 C. 2 D.2 3.设 p∶-1≤x≤1，q∶x1，则 p 是 q 的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.执行程序框图如图 1，为使输出 S 的值等于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A.5 B. 4 C.3 D.2 5、若向量 a=（1，0）， |b|=2， a·（b+a）=2，则向量 a 与的夹角为 A. 6  B. 4  C. 3  D. 2  6. 已知某随机变量 服从正态分布 N（1，32），则 P（ 2 7   ）为（附：若随机变量 服从正态分布 N（  ， 2 ），则 ( ) 68.26%P          ， ( 2 2 ) 95.44%P          ） A.87. 22% B.13. 59% C.27. 18% D. 81. 85% 7.若 t 3tan( ) 4    ，则 21 2sin sin 2    A. 64 25 B. 31 25 C. 48 25 D. 16 25 8.若圆 2 2 4 2 1 0x y x y     破直线 ax-2by-2=0（a>0， b>0） 截得的弦长为 4，则 1 1 a b  的最小值是（ ） A.9 B.4 C. 1 2 D. 1 4 9. 5( )(3 )x y x y  的展开式中 3 3x y 的系数为 A. -80 B. -180 C.180 D.80 10.已知数列{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和， 4 2 52a a a   ， 则 S5= A.2 B.14 C.50 D.10 11.已知定义在 R 上的函数 f（x），对任意实数 x 有 f（x+5）= -f（x）+5，若函数 f（x-1）的图像关于直线 x=1 对称，f（-1）=2，则（2021）= A.5 B. -2 C.1 D.2 12.已知抛物线 C∶ 21 4y x ，过抛物线焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若直线 AO，BO 分别交直线 y=x-2 于 E， F 两点，则|EP|的最小值 A. 25 3 B. 8 2 3 C. 128 25 D. 8 2 5 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.曲线 y=（x2+x）Inx 在（1， 0）处的切线方程为_ 。 14.已知实数 x，y 满足 1, 3 1, , y y x x y m        ，若目标雨数 z=x-2y 的最小值为-3，则 m= 。 15.已知 A，B 分别为椭圆 2 2 14 3 x y  的左、右顶点，点 M， N 为椭圆上的两个动点，满足线段 MN 与 x 轴 垂直，则直线 MA 与 NB 交点的轨迹方程为_ 。 16.已知在三棱锥 A-BCD 中，AB=AC=BC=4， DB⊥DC， DB=DC，且二面角 D-BC-A 的大小为 3 4  ，则三棱 锥 A-BCD 的外接球的表面积为_ 。 三、解答题（共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 在△ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABC 面积是△ADC 面积的 3 倍. （1）求 sin sin C B   ； （2）若 AD=2， DC=1，求 BD 和 AC 的长. 18. （本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 4 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 8 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下 的玫瑰花作垃圾处理 （1）若花店一天购进 15 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位∶元）关于当天需求量 n（单位∶枝， n N ）的 函数解析式； （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位∶枝），整理得下表∶ 日需求量 n 13 14 15 16 17 18 19 频数 10 30 20 14 12 8 6 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i）若花店一天购进 15 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位∶元），求 X 的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进 15 枝或 16 枝玫瑰花，你认为应购进 15 枝还是 16 枝？请说明理由。 19.（本小题满分 12 分） 如图 2，在四棱锥 P-ABCD 中，ADCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD。 （1）求证∶PA⊥CD； （2）若∠BPC=90°， PB=4， PC= 4 3, ， AB 为何值时，四棱锥 P-ABCD 的体积最大？并求此时二面角 B-PC-D 的余改值 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （a>b>0）过点（ 3, ， 0），其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项。 （1）求椭圆的标准方程∶ （2）直线 l 过点 M（1， 0），与椭圆分别交于点 A， B，与 y 轴交于点 N，各点均不重合且满足 ,NA AM  ， NB BM  ， 求λ+μ。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 .xf x e x   （1）求函数（x）的单调区间∶ （2）求函数 2( ) ( ) lng x xf x x x   的最小值 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题 号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分 10 分） [选修 4-4∶坐标系与参数方程] 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 1, , x m y tm     （m 为参数），直线 12 的参数方程为 1, , x n ny t     （n 为 参数）.设 l1 与 l2 的交点为 P，当 t 变化时， P 的轨迹为曲线 C. （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3∶ (cos sin ) 1 0,     ，求 l3 与 C 的交点 的极坐标. 23. （本小题满分 10 分） [选修 4-5∶不等式选讲] 若 a>0， b>0， 且 3 2( )a b ab  （1）求 3 3a b 的最小值； （2）是否存在 a， b，使得 2a+3b=5？并说明理由. 2021 届高考适应性月考卷（八） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D B B C D D D [解析] 1. A={x|-3≤x≤3}， | 2 aB x x      ，由 A∩B={x|-3≤x≤2}，知- 22 a  ，所以 a=-4，故选 A. 2. z2-z=（1-i）2-（1-i）=-1-i， |z2-z|=|-1-i|= 2 ， 故选 C. 3.由题意知 q p  ，所以为必要不充分，故选 B. 4.程序运行过程如下表所示∶ . S M t 初始状态 0 100 1 第 1 次循环结束 100 -10 2 第 2 次循环结束 90 1 3 第 3 次循环结束 91 1 10  4 此时 S=91 首次满足条件，程序需在 t=4 时跳出循环，即 N=3 为满足条件的最小值，故选 C. 5.由已知可得 2 2a b a    ，得 1a b  ，设向量 a  与b  的夹角为θ，则 1cos 2   ，所以向量 a  与b  的夹角为 3  ， 故选 C. 6.因为 p（-2