匀速圆周运动

匀速圆周运动   　　●本节教材分析 　　本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用． 　　线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量．用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时，质点运动的圆周半径必须是相同的；用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径．在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法． 　　在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的．因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的．因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的．   　　●教学目标   　　一、知识目标 　　1．知道什么是匀速圆周运动． 　　2．理解什么是线速度、角速度和周期． 　　3．理解线速度、角速度和周期之间的关系．   　　二、能力目标 　　学会根据匀速圆周运动的有关公式分析和解决问题，进一步理解物理概念的学习方法．   　　三、德育目标 　　通过描述匀速圆周运动快慢的物理量的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，同时它们之间既有区别，又有联系，要学会全面地认识问题的方法．   　　●教学重点 　　1．什么是匀速圆周运动． 　　2．描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系．   　　●教学难点 　　理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系．   　　●教学方法 　　讲授法、推理归纳法、比较分析法、分层教学法．   　　●教学用具 　　投影仪、CAI课件．   　　●课时安排 　　1课时   　　●教学过程 　　［投影］本节课的学习目标 　　1．理解匀速圆周运动、线速度与角速度的概念． 　　2．掌握线速度与角速度的计算公式及两者的联系．   　　学习目标完成过程   　　一、导入新课 　　1．实例观察 　　［录像剪辑］ 　　地球和各个行星绕太阳的运动． 　　转动的电唱机上每一点的运动． 　　电风扇转动时各点的运动． 　　2．归纳导入 　　［学生观察］ 　　这几个运动的共同点是其轨迹是圆周． 　　［教师］ 　　这节课我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动．   　　二、新课教学 　　(一)匀速圆周运动 　　1．圆周运动 　　轨迹是圆周的运动 　　［CAI课件模拟］ 　　①变速圆周运动实例 　　②匀速圆周运动实例 　　［归纳］设疑过渡 　　圆周运动包括匀速圆周运动和变速圆周运动，二者如何区分呢？ 　　［学生活动设计］ 　　①再次观察两运动 　　②提示观察重点后再观察 　　观察重点：相等时间内通过的弧长关系． 　　［学生归纳］ 　　①变速圆周运动：相等时间内通过的弧长不等． 　　②匀速圆周运动：相等时间内通过的弧长相等． 　　2．匀速圆周运动 　　［学生概括，教师总结］ 　　做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动． 　　［说明］(1)匀速圆周运动是最简单的圆周运动，类似于匀速直线运动是最简单的直线运动． 　　(2)其轨迹是圆周，是曲线，所以说是曲线运动． 　　［过渡多媒体展示］ 　　一个电风扇选用不同的档位时，叶片转动快慢不同，但都是匀速圆周运动． 　　［设疑］那如何来描述匀速圆周运动的快慢呢？ 　　(二)描述匀速圆周运动快慢的物理量 　　1．线速度 　　［教学设计］ 　　给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习． 　　［投影］阅读提纲 　　(1)线速度的物理意义 　　(2)线速度的定义 　　(3)线速度的定义式 　　(4)线速度的方向 　　(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？ 　　［学生活动设计］ 　　(1)结合阅读提纲阅读课本内容 　　(2)尝试自己归纳知识点 　　(3)交流讨论，查缺补漏 　　［师生互动］投影知识点并点评 　　(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． 　　(2)定义：质点做圆周运动通过的弧长和所用时间t的比值叫做线速度．(比值定义法) 　　(3)大小：v＝ ．单位：m/s(s是弧长，非位移) 　　(4)方向：在圆周各点的切线上 　　(5)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”中的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同． 　　［结论］匀速圆周运动是一种变速运动． 　　2．角速度 　　［CAI课件］模拟唱片运动．在其上放一物体随唱片做匀速圆周运动．特写其与圆心的连线及其扫过的面积． 　　［学生活动设计］ 　　①仔细观察各种情况，注意特写． 　　②尝试自己归纳知识点． 　　［教师提示，学生归纳］ 　　(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢． 　　(2)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度． 　　(3)定义式：w＝ ，单位：rad/s． 　　3．周期和频率 　　［学生活动］ 　　阅读课本相关内容 　　类比归纳知识点 　　［师生互动，查缺补漏］ 　　(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间．单位：秒(s)符号T． 　　(2)频率：物体在1 s内(单位时间)完成匀速圆周运动的圈数．单位：赫兹(Hz)或s-1，符号f． 　　(3)二者关系：互为倒数即T·f＝1 　　(4)物理意义：都是描述物体做圆周运动快慢的． 　　(5)相关链接： 　　转速：单位时间内转过的圈数 　　［说明］：(1)实际应用较多． 　　(2)同频率，符号n． 　　(3)单位．转/秒(r/s)． 　　［点拨应用］ 　　一个质点绕半径为r的圆周匀速运动，它的周期为T，试求质点的线速度v和角速度w． 　　［学生活动设计］ 　　A层次：独立思考求解． 　　B、C层次：尽可能独自结合定义求解． 　　［结论］投影同学的解题结果． 　　v＝ 　w＝ 　　(三)线速度、角速度、周期的关系 　　1．线速度和角速度的关系 　　［学生推导］ 　　［补充推导］ 　　［讨论］v＝rw的讨论 　　［学生活动设计］ 　　［投影展示成果］ 　　(1)r 一定时，v与w成正比． 　　(2)v一定时，w与r成反比． 　　(3)w一定时，v与r成正比． 　　［CAI课件模拟］ 　　如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，轮边缘上的点的线速度相等，因为在相等时间内边缘上各点走过的弧长相等． 　　共轴转动的A、C两点与圆心的连线在相等时间内转过相同的角度，所以它们的角速度一样． 　　［CAI课件模拟］ 　　如下图观察并分析A、B两点的线速度及A、C两点的角速度的关系． 　　学生讨论得到：齿轮传动时，接触点处速度大小、方向都相同，因此轮缘上各个点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等． 　　2．v＝2pr/T＝2pr·f．　w＝2p/T＝2p·f 　　［强化训练］ 　　如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则(　) 　　A．a点与b点的线速度大小相等 　　B．a点与b点的角速度大小相等 　　C．a点与c点的线速度大小相等 　　D．a点与d点的角速度大小相等 　　［学生讨论解答］ 　　［师生互动释疑］ 　　因为右轮和左侧小轮靠皮带传送而不打滑，所以va＝vc，选项C正确． 　　又b、c、d绕同一轴转动，因此wb＝wc＝wd 　　由wa＝ ＝2wc．选项B错误． 　　由vb＝wbrb＝wc· rc＝ vc＝ va．选项A错误． 　　由wa＝va/ra＝ ＝2wc 　　又wc＝wd 　　所以wa＝2wd 　　选项D错误． 　　［题后总结］这类问题的解题关键在于确定各个点是线速度相等还是角速度相等．要都看不出来则借助中间量推导．   　　三、小结 　　［学生活动设计］ 　　分别独自归纳小结本节知识点 　　［注意］各量的同与不同． 　　［讨论］以地球绕太阳公转的线速度是3×104 m/s，角速度是2×10-7 rad/s分析为什么引入两个速度． 　　［结论］二者各有局限性．   　　四、作业 　　1．复习本节知识点 　　2．课后作业 　　3．预习下节内容 　　4．思考题 　　地球半径R＝6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？ 　　参考答案： 　　wA＝wB＝7.2×10-5 rad/s 　　vA＝460.8 m/s　vB＝230.4 m/s   　　五、板书设计   　　六、本节优化训练设计 　　1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为________，角速度为________，周期为________． 　　2．质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变(　) 　　A．速度                                                                B．速率 　　C．相对圆心的位移                                               D．加速度 　　3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是(　) 　　A．线速度大的角速度一定大                                 B．线速度大的周期一定小 　　C．角速度大的半径一定小                                    D．角速度大的周期一定小 　　4．下列说法正确的是(　) 　　A．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量 　　B．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量 　　C．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而w是角速度 　　D．线速度是矢量 　　5．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3．而转过的角度之比fA∶fB＝3∶2．则它们的周期之比TA∶TB＝________．线速度之比vA∶vB＝________． 　　6．汽车车轮半径为1.2 m，行驶速率为72 km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是________，其转速是________． 　　7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是(　) 　　A．360 m/s                                                            B．720 m/s 　　C．1440 m/s                                                          D．1080 m/s 　　8．如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以w角速度转动，则(　) 　　A．A、B两点的角速度相等 　　B．A、B两点的线速度相等 　　C．若q＝30°，则vA∶vB＝ ∶2 　　D．以上答案都不对 　　9．如左下图，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度w做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度w必须满足的条件． 　　　　　　　　 　　10．半径为R的大圆盘以角速度w旋转，如右上图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则(　) 　　A．枪应瞄准目标O射击 　　B．枪应向PO右方偏过q射击，而cosq＝wR/v0 　　C．枪应向PO左方偏过q射击，而tanq＝wR/v0 　　D．枪应向PO左方偏过q射击，而sinq＝wR/v0 　　参考答案： 　　1．10 m/s　0.5 rad/s　12.57 s 　　2．B　3．D　4．BD 　　5．2∶3　2∶3 　　6．16.7 rad/s　2.65r/s 　　7．C　8．AC 　　9．w＝2kp＋ p 　　10．D