第一章-集合
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时间:2020-12-18

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资料简介
第一章-集合  考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集.数学探索逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.数学探索©版权所有www.delve.cn(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑  知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)   集合 1.     基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2.     集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 ; ②空集是任何集合的子集,记为 ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 ,同时 ,那么A = B. 如果 . [注]:①Z= {整数}(√)   Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N; A= ,则CsA= {0}) ③ 空集的补集是全集.             ④若集合A=集合B,则CBA = , CAB  =     CS(CAB)= D     ( 注 :CAB  = ). 3. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集. ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R 二、四象限的点集.    ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例:   解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是 . (例:A ={(x,y)| y =x+1}  B={y|y =x2+1}  则A∩B = ) 4. ①n个元素的子集有2n个.  ②n个元素的真子集有2n -1个.   ③n个元素的非空真子集有2n-2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例:①若 应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②      . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. ,故 是 的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3.     例:若 .   4.     集合运算:交、并、补. 5.     主要性质和运算律 (1)       包含关系: (2)       等价关系: (3)       集合的运算律: 交换律:        结合律:        分配律:. 0-1律: 等幂律: 求补律:A∩CUA=φ  A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB)   CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6.     有限集的元素个数 定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式: (3) card(ðUA)= card(U)- card(A)   (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸   1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“b解的讨论; ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.                 二次函数 ( )的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根      无实根               R                     2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为 >0(或

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