第五章-平面向量
考试内容:向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.考试要求:(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用掌握平移公式.
§05. 平面向量 知识要点
1.本章知识网络结构
?
2.向量的概念?
(1)向量的基本要素:大小和方向.?(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a;
坐标表示法 a=xi+yj=(x,y).?
(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.?
(4)特殊的向量:零向量a=O |a|=O.?
单位向量aO为单位向量 |aO|=1.?
(5)相等的向量:大小相等,方向相同?(x1,y1)=(x2,y2)
(6) 相反向量:a=-b b=-a a+b=0
(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.?
3.向量的运算?
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
1. 是一个向量,满足:
2. >0时, 同向;