七年级数学经典压轴习题

23、 5 月 12 日我国四川汶川县发生里氏 8.0 级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等 地造成 巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援 的双手, 为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架 60 个,课桌 凳 100 套.现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车 可装 床架 5 个和课桌凳 20 套, 一辆乙货车可装床架 10 个和课桌凳 10 套. (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方 案? (2)若甲种货车每辆要付运输费 1200 元,乙种货车要付运输费 1000 元,则学 校应选 择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 23、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发相 向 而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶 1.5．．．小时时．．．甲车先到达配货站 C 地， 此 时两车相距．．．．30．．千米．．，．甲车在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B 地；两车 行 驶 2 小时时乙车也到 C 地（未停留）直达 A 地。（友情提醒： 画出线段图帮助分析） 求： （1）乙车的速度是 千米/小时，B、C 两地的距离 是 千米， A、C 两地的距离是 千米； （2）求甲车的速度及甲车到达 B 地所用的时间； （3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米。 10．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3， 将腰 DC 以 D 为中心逆时针旋转 900 至 DE，连结 AE，则⊿ADE 的面 积是（ ▲ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 26．（8 分）如图，⊿ABC 中，∠B=∠C，AB=AC=20cm，BC=16cm， 点 D 是线段 AB 的中点。点 P、Q 是线段 BC、AC 上的动点。点 P 以每秒 6cm 的速度从点 B 出 发，沿线段 BC 的方向运动；同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 的方向运动。 图 4 紫 A B C 用 紫 紫 紫 红 黄 黄 黄 E D CB A 第 10 题图 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当运动时间 t=1 秒时，试比较线段 DP 与 PQ 的大小关系并说明理由。 （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，⊿DBP 与 以点 P、Q、C 为顶点的三角形全等。 25．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CDAB，垂足为点 D，延长 CB 至 E，使 CE=AD， G 是 AC 上一点，且 AG=CD，连结 DG、DE，∠ACD=550。 （1）求∠DBE 的度数。 （2）试说明△AGD≌△CDE 的理由。 6．(本题满分 10 分)学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A、B 两种类型的毛笔，请你根据 下面三位同学的对话，求出文具店的 A、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？ Q P C A B D 第 26 题图 文具店的销售方法是： 一次性购买 A 型毛笔不 超过 20 支，按零售价销 售；超过 20 支时，超过 部分每支比零售价低 0.4 元，其余部分仍按零 若全组共有 20 名同学，且每人 各买 1 支 A 型 若 每 人 各 买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型 毛 10.（11 分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片. 第一步：先将长方形的四个顶点标上字母 A，B，C，D（如图 12）； 第二步：折叠纸片，使 AB 与 CD 重合，折出纸痕 MN，然后打开铺平； 第三步：过点 D 折叠纸片，使 A 点落在折痕 MN 上的 A’处，折痕是 DL.这时，老师说： “A’L 的长度一定等于 LD 的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设 置了几个思考题，请同学们完成： （1）△ALD 与△A’LD 关于 LD 对称吗？ （2）AD=A’D 吗？∠ADL=∠A’DL 吗？∠LA’D 是直角吗？ （3）连接 AA’，△A’AN 与△A’DN 对称吗？ （4）A’A=A’D 吗？△A’AD 是什么三角形？ （5）请同学们完整地说明 A’L= 2 1 LD 的理由. 18.如图，∠ABD、∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A = 50°, ∠D =10°，则∠P 的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第 6 个图形中，共 用火柴的根数是 . 7、如图 3，已知点 C 在线段 AB 上，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 CBE，AE 交 CD 于 M，BD 交 CE 于 N 求证：CM=CN。 选择题 1、下列说法中，错误的是（ ） A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 B、含有 100°内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形全等 C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等 D、含有 80°内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形全等 2、（2010•广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ） B CM DA A′ L 图 12 N P D C B A … 图① 图② 图③ 图④ A D C E BM N 图 3 A、17 B、17 或 22 C、20 D、22 3、（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另两个内角的度数是（ ） A、55°，55° B、70°，40° C、55°，55°或 70°，40° D、以上都不对 4、（2009•呼和浩特）在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A、7 B、11 C、7 或 11 D、7 或 10 5、（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A、12 或 9 B、12 C、9 D、7 6、（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ） A、9cm B、12cm C、15cm D、12cm 或 15cm 7、（2008•嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ ） A、50° B、80° C、50°或 80° D、40°或 65° 8、（2007•自贡）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为 （ ） A、32.5° B、57.5° C、65°或 57.5° D、32.5°或 57.5° 9、（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为（ ） A、60° B、120° C、60°或 150° D、60°或 120° 10、（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1：2，则等腰三角形顶角的度数为 （ ） A、30° B、150° C、60°或 120° D、30°或 150° 11、（2005•呼和浩特）已知等腰△ABC 的周长为 18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则 △A′B′C′中一定有一条边等于（ ） A、7cm B、2cm 或 7cm C、5cm D、2cm 或 5cm 12、（2004•泸州）等腰三角形的两边长分别为 2cm、4cm，则周长为（ ） A、8cm B、10cm C、8cm 或 10cm D、6cm 13、（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ） A、75° B、15° C、75°或 15° D、30° 14、等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A、7cm B、3cm C、7cm 或 3cm D、8cm 15、等腰三角形的一个角是 80°，则它的底角是（ ） A、50° B、80° C、50°或 80° D、20°或 80° 16、等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 7，则它的周长为（ ） A、10 B、13 C、17 D、13 或 17 17、已知一个等腰三角形有一个角为 50°，则顶角是（ ） A、50° B、80° C、50°或 80° D、不能确定 18、已知等腰三角形的一个外角等于 100°，则它的顶角是（ ） A、80° B、20° C、80°或 20° D、不能确定 19、如果一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 5cm，那么它的周长是（ ） A、9cm B、12cm C、9cm 或 12cm D、以上答案都不对 20、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则下列五 个结论：①AD 上任意一点到 AB、AC 两边的距离相等；②AD 上任意一点到 B、C 两点的 距离相等；③AD⊥BC，且 BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 21、已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A、40° B、100° C、40°或 100° D、70°或 50° 22、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是（ ） A、70° B、110° C、70°或 110° D、20°或 160° 23、等腰三角形的一个外角是 100°，则它的顶角是（ ） A、20° B、80° C、20°或 80° D、40°或 80° 24、如图，∠AOB 是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH…添的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根． A、2 B、4 C、5 D、无数 25、已知等腰三角形的两边长分别为 11cm 和 6cm，则它的周长为（ ） A、23cm B、28cm C、23cm 或 28cm D、无法确定 26、等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A、3 B、5 C、7 D、9 27、在等腰三角形 ABC 中∠A=40°，则∠B=（ ） A、70° B、40° C、40°或 70° D、40°或 100°或 70° 28、等腰三角形一边长是 8，另一边长是 5，则周长是（ ） A、21 B、18 C、16 D、18 或 21 29、△ABC 中，∠A=36°，过 B 的直线 BD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则符合条件形 状不同的△ABC 有（ ）种． A、2 B、3 C、4 D、5 30、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则底角的度数为（ ） A、60° B、120° C、60°或 120° D、60°或 30° 1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000Kg 和 15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少 3000Kg,分别求这块试验田每公 顷的产量。 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的告 诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地 到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地 到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是 15 千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后，B 骑自行 车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速度。 4、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块 地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 5、A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时 A、B 两人 共做 35 个机器零件。求 A、B 每小时各做多少个零件。 6、某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的 20%，今年的 赢利额应是多少？ 7、某农场原有水田 400 公顷，旱田 150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改 为水田，改完之后，要求旱田占水田的 10%，问应把多少公顷旱田改为水田。 8、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米，我部队 急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。 9、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速 度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度。 10、某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 11、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原计 划采 23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。 12、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度 必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。 13、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过 d%， 请用 p 表示 d。 14、某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为 xm/s, 水流速度为 nm/s,求他来回一趟所需的时间 t。 （1）小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是 0.39m/s,而出发 点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。 （2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大 约用了 2.5min，假设当时水流的速度是 0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s， 那么出发点与柳树间的距离大约是多少？ 15、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供 不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但 单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售， 很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 16、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按 批发价付款，购买 300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔， 如果给八年级学生每人购买 1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝， 那么可以按批发价付款，同样需要 120 元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ （2） 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多 少人？ 17、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐 款总额为 4800 元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人 均捐款额相等，如果设第一次捐款人数 X 人，那么 X 应满足怎样的方程？ 18、一个正多边形的每个内角都是 172 度，求它的边数 N 应满足的分式方程。 19、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积 69000 公顷， 退耕还林与退耕还草的面积比是 5：3，设退耕还林的面积是 X 公顷，那么应满足的分式方 程是什么？ 20、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6 小时后 完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1 小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运 X 小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？ 21、某 市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成了任务， 实际每天铺设多长管道？ 22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有 48 件合格产品， 乙厂有 45 件合格产品，甲厂的合格率乙厂高 5%，求甲厂的合格率？ 23、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多 500 元，所有房 屋的租金第一年为 9。6 万元，第二年为 10.。2 万元， （1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？ （2） 根据这一情景你能提出那些问题？ （3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 24、某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方水费上涨 1/3，小利家去年 12 月的水 费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元，已知小利家今年 7 月的用水量比去年 12 月份 的用水量多 5 立方米，求该市今年居民的用水的价格。 25、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买 了一种科普书，又用 15 元买了一种文 学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种 科普和文学书的价格各是多少？ 26、甲种原料和乙种原料的单价比是 2：3，将价值 2000 元的甲种原料有价值 1000 元的乙 混合后，单价为 9 元，求甲的单价。 27、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。 28、某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价为每千克 16 元，为了促销，现 将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克 17。 5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？ 29、甲乙两地相距 360 千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均 车速提高了 50%，而从甲到乙的时间缩短 了 2 小时，求原来的平均速度 30、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校 120 千米，一部分学生乘 慢车先行，出发 1 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是 慢车的 1。5 倍，求慢车的速度 31、某车间加工 1200 个零件后，采用新工艺，工效是原来的 1。5 倍，这样加工同样多的零 件就少用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？ 平行线与特殊三角形竞赛试题卷 一．选择题 1．∠1 与∠2 是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50°，则∠2 为 （ ） A.50° B.130° C.50°或 130° D.不能确定 2.．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 A．顶角 B．顶角的一半 C．底角的一半 D．无法确定 3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 （ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．相等或互补 4、如图，有下列判定，其中正确的有（ ） ①若∠1=∠3，那么 AD∥BC ②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3 ③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2 ④若∠C+∠3+∠4=180°,AD∥BC A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5、下列各组数中，可作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 2，3，4 B. 2，2，3 2 C. 2，1.5，2.5 D. 2，1999，2001 6、如图，△ABC 中，AB＝AC，BD、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。 A、4 个 B、6 个 C、3 个 D、5 个 O E D C B A NM E DCB A 7、如图△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B、C、D 在同一直线上， 图中共有（ ）全等三角形。 A、1 对 B、 2 对 C、 3 对 D、4 对 8、已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底 角为（ ） A、15°或 75° B、15° C、75° D、150°或 30° 9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， CD⊥AB 于 D，∠A=30°，则 AD 等于（ ） A、4BD B、3BD C、2BD D、BD 10、正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA 都是等腰 三角形，则这样的 P 点有（ ） （A）1 个 （B）4 个 （C）7 个 （D）10 个 二、填空题： 1. 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为 边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第二个 正方形 AEGH，如此下去……． 记正方形 ABCD 的边长为 11 a ，按上述方法所作的正方形 的边长依次为 naaaa ,,,, 432  ， 写出 na 的表达式 2. 在△ABC 中，AB=3,AC=4,BC=5,现将△ABC 折叠，使得 点 B 与点 C 重合则折痕的长为 3. 已知等腰三角形一边上的高是另一边的一半，则顶角度数为 4. 在 P 是等边ΔABC 内一点，连结 PA,PB,PC,若 PA：PB：PC=3：4：5,则∠APC= 5、给出一组式子：32+42=52 82+62=102 152+82=172 242+102=262 352+122=372 请用含有 n 的式子描述你发现的规律 6. 在四边形 ABCD 中，∠A= 060 ,∠B=∠D= 090 ,AB=2,CD=1.则 BC 和 AD 的长分 别为_______和_______. A B C D 7. 在四边形 ABCD 中，AB=AD=8,∠A= 060 ,∠ADC= 0150 ,已知四边形 ABCD 的 周长为 32，四边形 ABCD 的面积 . 8. 等腰△ABC 的底边长为 8cm，腰长为 5cm，一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度移动，请你探究：当 P 运动 秒时，P 点与顶点 A 的 连线 PA 与腰垂直 9. ,在△ABC 中,AB=5,AC=13,BC 边上的中线 AD=6,则 BC 的长. 10．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于 55cm，10cm，6cm， A 和 B 是这两个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁， 如果这只蚂蚁从 A 点出发台阶爬到 B 点的最短路线有 长 11．如图，线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上，以 OD 为一边 画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a 上，这样的等腰三角形能画 个 12.如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 延长线交 于点 E．则四边形 AECF 的面积是 ． Ｏ Ｄ 150°⌒ a A B C D E F 13. 如图，将一根 25 ㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为 8 ㎝、6 ㎝和 10 3 ㎝ 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝． 14. 若直角三角形两条直角边上的中线分别是 5 厘米和 102 厘米，则斜边长为 厘米. 15. ∠AOB=45°，其内部有一点 P,OP=8,在∠AOB 的两边上分别有点 Q,R(不同 与点 O)，则△PQR 的周长的最小值为 24、已知△ABC 是等边三角形，Rt△DEF 如图 1 放置，∠F＝ 30 ，BC 在 EF 上．当点 E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角形的斜边 DF 上． （1）AC=CF 吗? 为什么? （2）让△ABC 在 BC 上向右平行移动，在△ABC 平行移动的过程中，(如图 2)是否存在与 线段 EB 始终相等的线段（设 AB，AC 与三角板斜边的交点分别为 G，H）？如果存在， 请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．