培优辅差（第五章）
知识点一：邻补角、对顶角
下列四个图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
图中∠1 和∠2 构成对顶角的图形是（ ）
A． B ． C． D．
如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=
（ ）
如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD 的度
数是（ ）
如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD 的度数为
（ ）
知识点二：垂线
体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等
如图，点 A 到线段 BC 所在直线的距离是线段（ ）
A．AC 的长度 B．AD 的长度 C．AE 的长度 D．AB 的长度
如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点 B 到 AC 的距离是 cm，
点 A 到 BC 的距离 是 cm．
如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠COB 内一点，且 OE⊥AB，∠AOC=35°，
则∠EOD 的度数是（ ）
如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，∠COE 是直角，∠COF=34°，OF 平分∠
AOE，则∠AOC 的大小为（ ）
如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（ ）
如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=（ ）
知识点三：同位角、内错角、同内旁角
如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1 和∠3 是同位角 B．∠1 和∠5 是同位角
C．∠1 和∠2 是同旁内角 D．∠5 和∠6 是内错角
图中，与∠1 成同位角的个数是（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
如图，与∠1 是同位角的角是 ，与∠1 是内错角的角是 ，与∠1
是同旁内角的角是 ．
知识点四：平行线的判定
如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④
∠3=∠4，能判定 AB∥CD 的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
如图，下列条件中能判断 AB∥DC 的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠C+∠ADC=180° C．∠A=∠C D．∠2=∠4
如图，要得到 a∥b 则需要的条件是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180° C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠4
如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴a∥b B．∵∠1=∠3，∴a∥b
C．∵∠3=∠5，∴c∥d D．∵∠2+∠4=180°，∴c∥d
如图，已知 a∥b，∠1=68°，则∠2=（ ）
如图，已知∠C=70°，当∠AED 等于（ ）时，DE∥BC．
31．如图，已知∠1=70°，要使 AB∥CD，则需具备的另一个条件是（ ）
A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°
知识点五：平行线的性质
如图，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2 的大小为（ ）
如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F，若∠2=110°，则∠1 的度数是（ ）
如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，
如果∠1=30°，那么∠2 的度数为（ ）
如图，直线 a∥b，∠1=70°，那么∠2 的度数是（ ）
如图，若 AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2 为（ ）
如图，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=
（ ）
如图，已知 AC∥DE，∠B=28°，∠D=53°，则∠C=（ ）
知识点六：命题
以下语句哪些是命题，哪些不是命题？
如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c．（ ） 过点 B 画直线 l 的垂线．（ ）
若 a＞b，则 a2＞b2．（ ） AB 平行于 CD 吗？（ ）
以下三个命题正确吗？
如果两个角相等，那么它们是对顶角．( )
如果 a＞b，那么 a2＞b2．( )
果两个角互补，那么这两个角是邻补角．( )
请把以下语句改写成“如果……那么……” 的形式．
同位角相等，两直线平行．（ ）
直线平行，同位角相等．（ ）
同位角相等.（ ）
相等的角是对顶角.( )
对顶角相等.（ ）
同角的补角相等.( )
等角的余角相等.( )
知识点七：平移
如图，在 10×6 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位，将三角形 ABC
平移到三角形 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位
B．先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位
C．先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
D．先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位
下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
解答题的训练
如图 已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。（多种方法，看看想的方法多，自
己可以添加角）
已知：如图，B、E 分别是 AC、DF 上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．
如图，已知：DE⊥AO 于点 E，BO⊥AO 于点 O，∠CFB=∠EDO，求证：CF∥DO．
请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF 分别平行∠ABC、∠ADC，且∠
1=∠2．求证：∠A=∠C．
证明：
因为 BE、DF 分别平分∠ABC、∠ADC（ ），
所以∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC（ ）．
因为∠ABC=∠ADC（ ），
所以∠1=∠3（ ），
因为∠1=∠2（ ），
所以∠2=∠3（ ）．
所以 ∥ （ ）．
所以∠A+∠ ADC=180°，
∠C+∠ ABC=180°（ ）．
所以∠A=∠C（ ）．
填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD．求证：∠
1=∠2
证明：∵AB∥CD （ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD （ ）
∴∠1=∠ ，（ ）
∠2=∠ ． （ ）
∴∠1=∠2． （ ）
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