七年级数学下册5.2探索轴对称的性质习题

1 《探索轴对称的性质》 一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 2．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说 法中不一定正确的是( ) A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O 3．下列说法中，正确的是( ) A.到直线 l 的距离相等的两点关于直线 l 对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴 D.有一个内角为 60°的三角形是轴对称图形 4．下列语句中正确的有( )句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． 2 A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD 的连线被 MN 垂直平分 6．等边三角形的对称轴有( )条． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线 EF 恰好是其对称轴，其中 ∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC 的度数是( ) A.90° B.85° C.80° D.75° 二、填空题 8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应 点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____． 9．如图，在∠AOB 的内部有一点 P，点 M、N 分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，MN 分别交 OA，OB 于 C，D 点，若△PCD 的周长为 30cm，则线段 MN 的长为_____cm． 3 10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的 平方得到的：(1)121=_____2；(2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2． 11． 如图所示，在△ABC 中，BC=8cm，△ACE 是轴对称图形，直线 ED 是它的对称 轴．若△BCE 的周长为 18cm，那么 AB=_____cm． 三、解答题 12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来． 13．如图，点 P 在∠AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，若△PEF 的周长是 30cm，求 MN 的长． 4 14．如图：已知，P 为∠AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P2， 连 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=5cm，求△PMN 的周长． 15．两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上(不构成轴对称图形)，你能通过轴对 称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换 的过程；如果不能，简述其理由． 5 参考答案 一、选择题 1．答案：C 解析：【解答】A、B、D 都正确； C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误． 故选 C． 【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一 验证，答案可得． 2．答案：B 解析：【解答】∵△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称， ∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故 A、C、D 选项正确， AB∥B′C′不一定成立，故 B 选项错误， 所以，不一定正确的是 B． 故选 B． 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 3．答案：C 6 解析：【解答】A、到直线 l 的距离相等的两点不一定关于直线 l 对称，故本选项 错误； B、角的两边关于角平分线所在的直线对称，故本选项错误； C、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项正确； D、有一个内角为 60°的等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可． 4．答案：B 解析：【解答】①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； ②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确； ④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误． 故选 B． 【分析】阅读 4 个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一 一分析，得到正确选项． 5．答案：A 解析：【解答】A、AB 与 DF 不是对应线段，不一定平行，故错误； B、△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确； C、△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确； D、△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，A 与 D 的对应点，AD 的连线被 MN 垂直平分， 正确． 【分析】根据轴对称的性质作答． 6．答案：C 解析：【解答】由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等， 所以对称轴就是经过三角形高的直线， 因为三角形有三条高，所以共有 3 条对称轴． 7 故选：C． 【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对 称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数． 7．答案：A 解析：【解答】∵直线 EF 恰好是其对称轴， ∴关于直线 EF 的角相等， ∴∠B=∠C=45°， ∵∠EAB=120°，∠AEF=60°， ∴∠BFE=135°， ∴∠BFC=90°． 故选 A． 【分析】根据轴对称图形的性质求解． 二、填空题 8．答案：相等 对应角 垂直平分 60° 解析：【解答】两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等．对应点所 连的线段被对称轴垂直平分． 等边三角形的各角都相等，每一个角都等于 60°． 【分析】根据轴对称图形的性质直接填空得出即可，再利用等边三角形的性质得出 即可． 9．答案：30 解析：【解答】∵点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D， ∴MC=PC，ND=PD， ∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm． 【分析】利用对称性得到 CM=PC，DN=PD，把求 MN 的长转化成△PCD 的周长，问题 得解． 10．答案：±11 ±121 ±202 ±212 8 解析：【解答】（1）121=（±11）2； （2）14641=（±121）2； （3）40804=（±202）2； （4）44944=（±212）2． 【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果． 11．答案：10 解析：【解答】∵△ACE 是轴对称图形，直线 ED 是它的对称轴， ∴AE=CE ∴AE+BE=CE+BE， ∵△BCE 的周长等于 18cm，BC=8cm， ∴AE+BE=CE+BE=10（cm）， ∴AB=10cm． 【分析】由已知条件，利用轴对称图形的性质得 AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长 即可求出 AB 的长． 三、解答题 12．答案：见解答过程. 解析：【解答】所画对称轴如下所示： 【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线． 13．答案：30cm． 解析：【解答】 连接 MP，PN， ∵点 M 是点 P 关于 AO，的对称点， 9 ∴AO 垂直平分 MP， ∴EP=EM． 同理 PF=FN． ∵MN=ME+EF+FN， ∴MN=EP+EF+PF， ∵△PEF 的周长为 30cm， ∴MN=EP+EF+PF=30cm． 【分析】根据轴对称的性质可知 EP=EM，PF=FN，结合△PEF 的周长为 15，利用等 量代换可知 MN=EP+EF+PF=15． 14．答案：5cm 解析：【解答】∵P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△PMN 的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm． 【分析】根据题意：借助轴对称的性质，得到 PM=P1M ，PN=P2N，进而可得 PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2，故△PMN 的周长为 5cm． 15．答案：见解答过程． 解析：【解答】能． 10 至少变换两次，为叙述方便，把两尺缩为两相等线段 AB，CD （1）连 BD，以 BD 的中垂线 l1 为轴将 CD 对称变换至 C′B （2）以∠ABC′的平分线 l2 为轴将 C′B 对称边变换至 AB 即重合． 示意图如下： 【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．