七年级数学上册习题

1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加法和减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 1.6 有理数章节测试题 2.1 整式 2.2 整式的加减 2.3 整式章节测试题 《1.1 正数和负数》测试题 一.填空题 2．温度上升-5℃的实际意义是 . 考查说明：本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示。 答案与解析：温度下降 5℃。上升负的，即是下降正的。 3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是 10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不小于标准尺寸 。 考查说明：本题考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示。 答案与解析：0.05毫米 0.05毫米。对相反意义的量要正确理解。 答案与解析：4。即-5，- ，-3 ，-3.6。 5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了 8 米，记作“+8 米”，又向西走了 10 米， 此时他的位置可记作 米。 考查说明：本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示，并用意义进 行简单的复合运算。 答案与解析：-2。在向东走 8 米基础上再向西走 10 米，一共是向西走了 2 米，记做-2 米。 二、选择题 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100米处，小明从书店沿街向东走了 40米，接着又向东走了－ 60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西 40米处 D.玩具店西 60米处 考查说明：本题考查的知识点是用正负数来表示一对相反意义的量，并需要通过找到一 个基准点和简单的图形来解决问题。 答案与解析：A。以书店为基准，沿街向东走了 40 米，接着又向东走了－60 米，说明 此时在书店以西20米，即在文具店。 三、解答题 8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下 3℃，中午 12点为零 上 1℃，下午 4点为 0℃,晚上 12点为零下 9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨 6点比晚上 12点高多少度. 3.下午 4点比中午 12点低多少度. 考查说明：此题考查相反意义的量用正负数来表示。因为学生此时不会有理数的加减法， 所以后面的问题可以不用算式，但要通过实际生活经验来理解和掌握一个正数比一个负数大 多少，或一个负数比另一个负数大多少，对加强有理数的运算的理解也有帮助。 答案与解析：1.分别为：-3℃,1℃,0℃，-9℃。 2.高 6℃。 3.低 1℃。 《1.2 有理数》测试题 一、填空题 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 考查说明：本题考查了绝对值的概念与意义．对刚刚踏入初中的学生，绝对值的概念抽 象、不好理解．本题还复习了“0”是分界点的特殊性． 答案与解析：0，正数和 0．因为负数的绝对值是它的相反数，是正数，正数的绝对值 是它本身，也是正数，0 的绝对值是 0，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数． 5.在数轴上点 A表示的数是 2，到 A点的距离是 4个单位长度的点表示的数 是 . 考查说明：本题主要考查数轴的上整数点的位置，还对绝对值的概念的掌握提高了要 求．渗透了一点“分类讨论”的思想，需要思维的严密． 答案与解析：-2 和 6．只要涉及到“距离”，就要想到绝对值的概念，所以A 点左右 都有值，左边为-2，右边为 6. 二、选择题 7．下列结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线 叫数轴； ② 最小的整数是0；③ 正数，负数和零统称有理数；④ 数轴上的点都表示有理 数 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 考查说明：本题综合考察了有理数部分的有关概念和分类． 答案与解析：B．①是对的，是书上定义．②是错的，负整数比0还小．③是对的，有 理数分类可以这样分．④是错的，数轴上的点不仅可以表示有理数，还可以表示无理数． 《1.3 有理数的加减法》测试题 一、填空题 2.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升 了 10℃，则此时温度为_____. 考查说明：本题知识点是掌握有理数加法和减法法则,并能运用法则进行计算． 答案与解析：-7,3．式子为：-2-5=-7,-7+10=3. 4.已知一个数是－2，另一个数比－2 的相反数小 3，则这两个数和的绝对值为_____. 考查说明：本题把相反数、绝对值和加减法运算法则综合起来，关键要仔细，把题中的 每一个概念都在式子中反应出来． 答案与解析：3．把题中的语言表达转化为数学式子为：-（-2）-3=2-3=1， + =2+1=3． 《1.4 有理数的乘除法》测试题 一、填空题 二、选择题 三、解答题 《1.5 有理数的乘方》测试题 、填空题 4.今年 1～5 月份，深圳市累计完成地方一般预算收入 216.58 亿元，数 据 216.50 亿精确到__________，有效数字有 个。 考查说明：本题考查的知识点是近似数与有效数字。 答案与解析：百万位 ；5。精确到哪一位就看数的最后一位在什么位上；而有效数 字是指从左边第一个不是0的数起，到右边精确到的数位止，中间所有的数字都叫有效数字。 二、选择题 6.下列说法正确的是（ ） A.一个数的平方一定大于这个数 B. 一个数的平方一定大于这个数的相 反 数 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 考查说明：本题考查对平方的认识，除了零是特殊值之外，还要考虑纯小数的平方越来 越小。 答案与解析：D。A是错的，反例可以举0，也可以举纯小数。B是错的，还是可以想一 想 0。C是错的，0不是。D是对的,任何数的平方都是非负数。 第一章《有理数》章测试题 一、填空题 6.如图 1 所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数 为 . 考查说明：本题考查对数轴的熟悉程度，数轴上的数从左到右依次增大。 答案与解析：-1,0,1,2。在-1.3 右边紧挨的整数是-1，而不是-2，这一点是很多学生 容易错的。 7．下表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的 时数， 城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥 时差/时 -7 -13 +1 -14 若北京现在是 15 点，那么纽约是 点。 考查说明：本题主要考查时差问题。 答案与解析：2。算式为：15+（-13）=2。用北京时间直接与时差相加即可。要记住， 时差所说的早晚与我们平时生活中所说早晚正好相反。 8．把下列各数填在相应的大括号里：-15，+6，-2，-0.9，1， 正整数集合：（ ）整数集合：（ ） 负整数集合：（ ）正分数集合：（ ） 考查说明：本题主要考查有理数的分类。 ，0，3 ，0.63，-4.95 答案与解析：+6,1；-15，+6,1,0；-15； ，3 ,0.63。在分类时注意：1从左到右依 次找，不要漏掉。20是整数。3小数归到分数里。 二、选择题 10.绝对值等于它本身的数有（ ）个 A、2个 B 、3个 C、 1 个 D、 无数个 考查说明：本题考查的知识点是绝对值意义。 答案与解析：D。正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，所以有无数个。 三、解答题 15.如图 2 所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点 A，B是数轴上的点，请参照图并思考, 完成下列各题. （1）如果点 A表示数－3，将点 A向右移动 7个单位长度，那么终点 B表示的数是____， A，B两点间的距离是_______. （2）如果点 A表示数 3，将 A点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度， 那么终点表示的数是_______，A，B两点间的距离为_________. （3）如果点 A表示数－4，将 A点向右移动 168 个单位长度，再向左移动 256 个单位 长度,那么终点 B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________. （4）一般地，如果 A点表示的数为 m，将 A点向右移动 n个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 B表示什么数?A，B两点间的距离为多少? 考查说明：本题考查数在数轴上的移动，实际是数轴上的数的大小。还考查数轴上两点 间的距离，需要绝对值表示，并抽象成用字母表示，要求比较高。 答案与解析：（1）4；7。-3+7=4；4-（-3）=7。 (2)1；2。3-7+5=1；3-1=2。 （3）-92；88。-4+168-256=-92；-92-（-4）=-88, （4）m+n-p； = =88。 《2.1 整式》测试题 一、填空题 4.有 a名男生和 b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40 块，女 生每人搬了 30块．这 a名男生和 b名女生一共搬了 块砖（用含 a．b的代数式 表示）． 考查说明：此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是弄懂题意，表示出男女生各 搬运的砖数． 答案与解析：40a+30b．首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数， 然后相加即可． 5.体育委员带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a元，一个篮球 b元．则代数式 500﹣3a﹣2b 表示的数为 ． 考查说明：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的 关键． 答案与解析：体育委员买了3 个足球、2个篮球，剩余的经费．本题需先根据买一个足 球 a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和 2b 的意义，最后得出正确答案即可． 6.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个 图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数 式表示）. 考查说明：此题主要考查寻找规律列代数式． 答案与解析：10 , （3n+1）．第（1）个图形中有黑色瓷砖4块，而 4=3×1+1； 第（2）个图形中有黑色瓷砖7块，而 7=3×2+1； 第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，而 10=3×3+1； …… 因此第 n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块 二、解答题 7.学校礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位， （1）第二排有_________个座位，第三排有_________个座位．若设第 n排有 m个座位， m=_______________. （2）求出当 a=20，n=30 时，第 n排有几个座位？ （3）求出当 a=20，n=30 时，整个礼堂能容纳多少个人？ 考查说明:此题考查列代数式和求值. 答案与解析: （1）a+1, a+2，a+n-1；(2) 49 ；(3) 1035．（1）根据第一排有a个座 位，后面每排都比前一排多一个座位，从而可得第二排，第三排以及第n排的座位．（2） 代入 a=20，n=30 时，从而可求值．（3）总人数=30×20+其他各排比剩下的人数． 8．已知 ABCD 是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a． （1）用含 a的代数式表示阴影部分面积； （2）当 a＝10cm时，求阴影部分面积. 考查说明：此题考查把不规则图形面积转化成规则图形面积从而列出代数式． 答案与解析：（1） ；（2） ．由 AD=a，则 DC=2a，左上角空白处的面积 ，三角形 ABD 的面积等于等于长方形面积的一半减去半圆面积的一半： ，则阴影部分的面积等于 . 《2.2 整式的加减》测试题 一、填空题 5.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天 加固 60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变 计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨 海区要加固的海堤长为 a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了___________ 天. 考查说明：此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天 数和实际用的天数． 答案与解析： ．首先由已知用 a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是 完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．由已知得：原计划用的天数为， ， 实际用的天数为， ，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为 ． 6.如图（1），把一个长为 、宽为 的长方形（ ）沿虚线剪开，拼接成图（2）， 成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ___________. 考查说明：此题考查整式的运算和特殊平行四边形相关的面积问题． 答案与解析: ．设去掉的小正方形的边长为 x, 由于拼接成的是正方形，所以 可得 m-x=n+x，x= 二、解答题 . 7.化简求值题. 8 小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为 ，另一边比它小 ， 则长方形模型周长为多少？ 考查说明：此题考查了利用多项式的加减解决实际问题的能力． 答案与解析： ．长方形一边长为 依题意可得另一边为 ；根据长方形周长定义便可解得． = = = ． 第二章《整式的加减》测试题 一、选择题（下面四个选项中只有一个正确答案） 5.一个两位数的个位数字与十位数字之和为 10，个位数字为 x，那么这个两位数是（ ）． A、10 B、9x＋10 C、9x－10 D、100－9x 考查说明：此题考查列代数式． 答案与解析：D.个位数字为 x，则十位数字是 10-x，则这个两位数可表示成 10（10-x)+x， 即 100－9x． 二、填空题 8.若多项式 考查说明：此题考查求代数式的值． 答 案 与 解 析 ： 2. 由 题 意 知 =9， 9.某件商品原价为 a 元，先涨价 20%后，又降价 20%，现价是___________元． 考查说明：此题考查列代数式． 答案与解析：0.96a．涨价 20%后的价格为 a(1+20%)元，又降价 20%后的价格为 a(1+20%) （1-20%）=0.96a元． =2. =10 ， 则 ， 的值为 10，则多项式 的值为 ． 10.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不 超过 100 度，那么每度电价按 a元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b元收 费．某户居民在一个月内用电160 度，他这个月应缴纳电费是 元．（用 含 a、b的代数式表示） 考查说明：此题考查列代数式． 答案与解析：100a+60b.用 160 度电的费用应分段计算，即 100a+（160-100）b=100a+60b. 三、解答题 13.已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）已知轮船在静水中前进的速度是 千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的 速度是 80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？ 考查说明：此题考查列代数式、多项式的加减和有理数的运算． 答案与解析：（5m+a）千米，43千米．（1）顺水速度是（m+a）千米/时，逆水速度是 （m-a）千米/时，共航行3（m+a）+2（m-a）=（5m+a）千米．（2）代入求值即知． 14.某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店的优惠办 法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯 只（茶杯数超过5只）． （1）用含 的式子表示这位顾客应付款的钱数； （2）当 考查说明：此题考查列代数式及求值． 时，应付款多少元？ 答案与解析：（4x+80）元，160 元．（1）买 5只茶壶送 5只茶杯应付100 元，还有（x-5） 只茶杯应付 4（x-5）元，所以总共应付（4x+80）元．（2）代入求值得160 元． 15.某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量 为 18000千克，此水果在市场上每千克售 a元，在果园每千克售 b元(b＜a).该农户将水果拉 到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及 其他各项税费平均每天 100元. (1)分别用 a，b表示两种方式出售水果的收入? (2)若 a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你 通过计算说明选择哪种出售方式较好. (3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少? (纯收入=总收入-总支出，该农户采用了(2)中较好的出售方式出售) 考查说明：此题综合性较强，考查的有列代数式、求代数式的值等知识点以及解决实际 问题的能力． 答案与解析：(1) (18000a-5400)元，18000b元；(2) 选择在果园出售；(3) 25% ．(1)将 这 批 水 果 拉 到 市 场 上 出 售 收 入 为 18000a- ×8×25- ×100=18000a-3600-1800=(18000a-5400)元.在果园直接出售收入为 18000b 元.(2)当 a=1.3 时，市场收入为 18000a-5400=18000×1.3-5400=18000(元).当 b=1.1 时，果园收入为 18000b=18000×1.1=19800(元).因为 18000