七年级数学上册前两篇习题

1 1．（2013•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A． B． C． D． 2．（2013•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） A． B． C． D． 4．（2013•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ） A． 正方体 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 球 5．（2013•舟山）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．（2013•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．美 B．丽 C．云 D．南 7．（2013•漳州）如图，几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2 8．（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2013•湛江）如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 10．（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A． B． C． D． 二、点，线，面，体 1．（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A． B． C． D． 2．（2012•泸州）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 3．（2012•娄底）如图，矩形绕它的一条边 MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ） A． B． C． D． 3 三、欧拉公式 1．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有 趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 （ ）． （2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是 （ ）． （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶 点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 x+y 的值． 四、几何体的表面积 1．（2013•台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为 1 公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体 图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ） A． B． C． D． 2．（2011•自贡）李强同学用棱长为 l 的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他 染成红色的面积为（ ） A．37 B．33 C．24 D．21 3．（2011•台湾）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45．若 此直棱柱的体积为 24，则所有边的长度和为（ ） A．30 B．36 C．42 D．48 4 4．（2009•孝感）如图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里 挖空（相当于挖去 7 个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A．78 B．72 C．54 D．48 5．（2009•咸宁）如图，桌面上的模型由 20 个棱长为 a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂 料部分的总面积为（ ） A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2 6．（2009•泸州）棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 五、数轴 1．（2013•菏泽）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数 轴的原点 O 的位置应该在（ ） A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 2．（2012•新疆）如图所示，点 M 表示的数是（ ） A．2.5 B．-1.5 C．-2.5 D．1.5 3．（2012•莱芜）如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ） A．1.5 B．-1.5 C．-2.4 D．2.4 4．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定 5．（2012•泰州）如图，数轴上的点 P 表示的数是-1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P′，则点 P′表示的数是 （ ）． 6．（2011•乐山）数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为（ ）． 5 7．（2011•吉林）如图，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 （ ）． 六、非负数的性质 1．（2012•永州）已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（ ） A．a B．-a C．|-a| D．-|-a| 2．（2011•河北）若|x-3|+|y+2|=0，则 x+y 的值为 （ ）． 3．（1997•重庆）若|a-3|与|b+3|互为相反数，则 a+b= （ ） 七、有理数的乘方 1．（2013•孝感）计算-32 的值是（ ） A．9 B．-9 C．6 D．-6 2．（2013•厦门）下列计算正确的是（ ） A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 3．（2013•日照）计算-22+3 的结果是（ ） A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•黔东南州）（-1）2 的值是（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 5．（2013•聊城）（-2）3 的相反数是（ ） A．-6 B．8 C．− 1 6 D． 1 8 6．（2013•黄冈）-（-3）2=（ ） A．-3 B．3 C．-9 D．9 7．（2013•菏泽）如果 a 的倒数是-1，那么 a2013 等于（ ） A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 8．（2012•玉林）计算：22=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（2012•营口）-23 的绝对值是（ ） A．-8 B．8 C．-6 D．6 10．（2012•滨州）-23 等于（ ） A．-6 B．6 C．-8 D．8 八、非负数的性质：偶次方 1．（2012•佳木斯）若（a-1）2+|b-2|=0，则（a-b）2012 的值是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2012 2．（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2012 的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2012 3．（2008•张家界）如果实数 a，b 满足（a+3）2+|b+1|=0，那么 ba 等于（ ） A．1 B．-1 C．-3 D．3 6 4．（2008•芜湖）若|m-3|+（n+2）2=0，则 m+2n 的值为（ ） A．-4 B．-1 C．0 D．4 5．（2008•安顺）若|a-2|与（b+3）2 互为相反数，则 ba 的值为（ ） A．-6 B． 1 8 C．8 D．9 6．（2007•深圳）若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009 的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2009 7．（2005•海淀区）已知（1-m）2+|n+2|=0，则 m+n 的值为（ ） A．-1 B．-3 C．3 D．不能确定 8．（2004•荆州）如果|x-2|+（x-y+3）2=O，那么（x+y）2 的值为（ ） A．25 B．36 C．49 D．81 9．（2004•黑龙江）若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则 x2+y2 的值为（ ） A．13 B．26 C．28 D．37 10．（2000•朝阳区）如果|y-3|+（2x-4）2=0，那么 2x-y 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 九、稍难题 1、（2004•芜湖）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股 25 元买进某公司股票 1000 股，在接下来的一周交易 日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据上表回答问题： （1）星期二收盘时，该股票每股多少元？ （1）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ （1）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收 益情况如何？ 7 3、已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足 x※y=xy+1． （1）求 2※4 的值； （2）求（1※4）※（-2）的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； （4）探索 a※（b+c）与 a※b+a※c 的关系，并用等式把它们表达出来． 4、阅读理解题； 一点 P 从数轴上表示-2 的点 A 开始移动，第一次先由点 A 向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先由点 A 向左 移动 2 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先由点 A 向左移动 3 个单位，再向右移动 6 个单位…．求： （1）写出第一次移动后点 P 在数轴上表示的数； （2）写出第二次移动后点 P 在数轴上表示的数； （3）写出第三次移动后点 P 在数轴上表示的数； （4）写出按上述规律第 n 次移动后点 P 在数轴上表示的数． 8 5、小虫从某点 A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依 次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10． （1）小虫最后是否回到出发点 A？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 6、某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套 55 元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的 记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或 亏损）了多少钱？ 7、问题：你能比较两个数 20022003 与 20032002 的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较 nn+1 和（n+1）n 的大小（n 是自然数）．然 后，我们分析 n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”） ①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54 ⑤56＞65⑥66＞75 （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出 nn+1 和（n+1）n 的大小关系； （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20022003＞20032002 8、阅读下列材料并完成填空： 你能比较两个数 20042005 和 20052004 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较 nn+1 和（n+1）n 的大小（n≥1， n 是整数），然后从分析 n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”） ①12 （ ）21 ②23 （ ）32 ③34 （ ）43 ④45 （ ）54 ⑤56 （ ）65 ⑥67 （ ）76…； （2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出 nn+1 和（n+1）n 的大小关系； （3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到 20042005 （ ）20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）