2
变式练习 4.（2013 •聊城）化简：（弓护一圭庁鼎
x-1 x-2、 2x2 -x 卜卜亠厂
-------------- ）三-3----------'其中 x 满足
x x + 1 X +2x + l
变式练习 5.（2013 ・白银）先化简，再求值：（1 ）4-—^—
x + 1 X -1
分式
考点一分式的概念与基本性质
x + 2
【例 1］⑴当 x_____时，分式兰二有意义;
x ・ 2
3x2.12
⑵当 x=_____ 时，分式 的值为零.
x-2
【例 2】若口二匚 L」一,则 A 二 ，B= a + 1 A a2-l
变式练习 1.（2013 •黔西南）分式□■的值为零，则 x 的值为（
X+1
A.-l B.O C.±l
变式练习 2.下列变形正确的是（）
D.1
b b2
A. —=—
・ a ・ b
B.------- =-1
a-b
C 0.1x-0.3y _ x ・ 3y
0.2x + y 2x + y
x ・ y
F
考点二分式的运算
【例 3】计算: x + 1 x-1 X
TT_7+T * xM
变式练习 3•化简: 2a 1
a2 -4 2-a
【例 4】先化简，再求值: x2-x-l=0.
变 式 练（习 6.（2013 •枣庄洗化简，再求值：叮 F（m+2 ■二-）,其中 m 是方程 x2+3x-l 3nr-6m
m-2
=0 的根.
考点三整数指数幕
【例 5】⑴下列计算正确的有（）
①（如沁②昭需，③存召④沁彩
⑵（2012 ・南京）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.000 002 5 m 的颗粒物，将 0.000 002 5
用 科学记数法表示为（）
A.0.25 X 10*5 B.0.25 X 10 6 C.2.5 X IO 5 D.2.5 X 10 6
变式练习 7.把 5.8X10-5 用小数表示，它应该等于（）
A.0.005 8 B.0.000 58 C.0.000 058
•誌练习 8.计算:V4+(3.14-Ji)°-1-21+(-
2
考点四分式方程及应用
【例 6] （2012 •威海）小明计划用 360 元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相
同） 中选购部分图书.“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售.这样，小明比
原计划 多买了 6 本.求每本书的原价和小明实际购买图书的数量.
变式练习 9.（2013 •徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1 000 棵 树.
由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 25%,结果提前 5 天完成任务.原计划每天种 多少棵
树？
三角形
考点一三角形的边和角
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.0.000 005 8
【例 1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,8
【例 2］如图，在△ ABC 中,ZA : ZABC : ZACB=3:4： 5,BD,CE 分别是边 AC,AB 上的高,BD,CE 相
交于 H,求 ZBHC 的度数.
变式练习 1•如图，Z1 二 100° ,Z2=145° ,MZ3=()
变式练习 2•—个三角形的两边 a=2,b=15,试确定第三边 c 的范围，当各边均为整数时，有儿 个
三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?
考点二命题与证明
【例 3】用反证法证明命题“三角形屮必有一个内角小于或等于 60° ”时，首先应假设这个 三
角形中()
A.有一个内角大于 60° B.有一个内角小于 60°
C.每一个内角都大于 60° D.每一个内角都小于 60°
变式练习 3.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”
的形式是：________________________________________________ 变式练习 4.已知命题“若
a>b,则/Ab?” .
(1) 此命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举岀一个反例；
(2) 写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是假命题，请举岀一个反例.
考点三等腰三角形
【例 4】如图，在等腰 AABC 中，AB=AC, AD=DE=EB, BD=BC，试求 ZA 的度数.
B.65° C.75° D.850
C
变）毬练 习 5.如图，在 AABC 中，点 E 在 AB ±,点 D 在 BC 上，BD=BE, ZBAD=ZBCE,
AD 与 CE 相交于点 F,试判断 AAFC 的形状，并说明理由.
考点四线段的垂直平分线
【例 5］如图，在 Z\ABC 中,DM,EN 分别垂直平分 AB 和 AC,交 BC 于点 D,E,若 Z\ADE 的周长为 24
cm,求 BC 的长度.
变式练习 6.如图，在 AABC 中,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E,交 AB 于点 F,点 D 为线段
CE 的中点/ZCAD=20° ,ZACB 的外角等于 110° .求证：BE=AC.
考点五全等三角形
【例 6】如图所示,ZkABC 4I,ZC=2ZB/Z1=Z2.求证：AB=AC+CD.
变式练 习 7.已知：如图,AB〃ED,点 F,点 C 在 AD 上,AB 二 DE,AF 二 DC.求证：BC=EF.
实数
考点一平方根与算术平方根
【例 1】已知 y=xL5，且 y 的算术平方根是 2,求 x 的值.
变式练习 1.下列各式中正确的是()
A.(-8)2=-8 B.-(-8)2=-8 C.(-8)2=±8 D.±(-8)2=8
2.________________________________________ 己知 7a-2 +(b+5)2=0,那么 a+b 的值为 ・
3. 已知的平方根是±3, 4 是 3a+b-l 的算术平方根，求 a+2b 的值.
考点二立方根
【例 2］若 5X+19 的立方根是 4,求 2x+9 的立方根.
变式练习 4.-助齐的立方根是()
C.4 D. V4
B.冋石没有意义
D.V-729 与■術丙的值不相等
【例 3］实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| + J(b ・ a)2 =
a 0 b
变式练习 6.(2013 •威海)下列各式化简结果为无理数的是()
A.V^27 B.(V2-I)° C.V8 D.7G2F
变式练习 7.如图，数轴上 A,B 两点对应的实数分别是 1 和巧,c 在数轴上点 B 的右侧，且 AB=BCZ
则点 C 所对应的实数为()
A B C
----- 1 ■ • 1 • I---------------- ►
0 12 3
A.2V3-1 B.1+V3 C.2+73 D.2A/3 +1
考点四 实数的大小比较与运算
【例 4】计算：卜 2)'・| —| +32X(y/9 — ) -22-(—) 2-12-2 V2 | +2 V2 .
A.2 B.-2
5.下列说法屮正确的是()
A.512 的立方根是±8
C.V64 的立方根为 2
考点三实数的概念
2 V8 2
变“式练 4 习&设护 2°, b=(-3)2, c 二疽，d=(-)4,则 a, b, c, d 按由小到大的顺序排列
2
正确的是()
A.c
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