八年级数学上册第五章复习课

第五章 二元一次方程组 回顾与思考 西安市第五十三中学 黄进 回顾，指回想过去；思考过去发生的事件。语出汉蔡邕 《翠鸟》诗：“回顾生 碧色，动摇扬缥青。” 练习 1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）． （1）写出方程 1132  yx 的 2 个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个 解，只有满足要求即可）（想一想，解答此题，你用到了什么数学概念、数学知 识？）  1 7 3 1, ,x x y y      等 。 （2）用合适的方法解方程组 2 4 3 2 8 x y x y      （想一想，解答此题，你用到了什么知 识？）1、代入消元法，2、加减消元法。  2 1 x y   （3）已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），则方程组      xy yx 2 13 的解是：  1 2 x y   。 （4）求一次函数 ,4 xy 和一次函数 ,12  xy 的图象的交点？ 解：联立两个一次函数表达式，得到方程组  4 2 1 x y x y      ; 解得：  1 3 x y   . 所以一次函数 ,4 xy 和一次函数 ,12  xy 的图象的交点为（1，3） 。 （想一想，解答第（3）（4）题，你用到了什么数学知识？） （5）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则单人间和双人间每间的价格是 多少元？ 解：设单人间价格为 x 元/每间， 设双人间价格为 y 元/每间，根据题意得：  3 6 1 0 2 0 5 7 0 0 ,x y x y     解得  1 0 0 1 2 0 ,x y   所以，单人间价格为每间 100 元，双人间价格为每间 120 元。 （6）甲、乙两种盐水，取甲种盐水 250 克，乙种盐水 150 克，可制成浓度为 7.5% 的盐水；若取甲种盐水 100 克，乙种盐水 220 克，则可制成浓度为 8.75%的盐水， 求甲、乙两种盐水的浓度。 解：设甲种盐水的浓度为 x,乙种盐水的浓度为 y,根据题意得：  2 5 0 1 5 0 7 .5 % ( 2 5 0 1 5 0 ) 1 0 0 2 2 0 8 .7 5 % (1 0 0 2 2 0 ) x y x y       解得：  %606.0 %101.0   x y 所以，甲种盐水的浓度为 6%，乙种盐水的浓度为 10%。 （想一想，解答第（5）（6）题，你用到了什么数学知识？） 问题 1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？ 根据学生的回答，予以点评和补充。 问题 2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？慢慢学会用知识结构 图归纳、概括、总结一章的主要知识。 结合学生实际学习掌握的情况，进行点评和补充。 练习 2．知识点梳理 （1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 1 组未知数的值叫做这个二元 一次方程的一个解． （2）二元一次方程组：一般的，由二个 1 次方程组成，并含有 2 个未知 数的方程组叫做二元一次方程组． （3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这 个方程组的解． （4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组． （5）解一元二次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法． 除了以上两种方法外，还有图象法，此法虽然形象直观，但是有些情况下 不精确。 （6）列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（你是怎样总结、归纳、概括 的？如实写在下面。） 1） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 2） 审清题意，写解，设未知数; 3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 4） 解二元一次方程组; 5） 作答. 学生总结的可能有自己的想法，应予以鼓励！ 练习 2、（1）求方程 72  yx 的正整数解．    .,, 3 1 2 3 1 5       x y x y x y （2）如图，求直线 1l ： 1 xy 和直线 2l ： 12  xy 的交点坐标． （此题需要联立二元一次方程组解吗？还是有别的方法？ 如果没有图象及其交点该如何解决？） 解：（2，3）. 从图形得到有用的信息。帮助我们解题。 （3）如果函数 2 xy 与 42  xy 的图象的交点坐标是（2，0），那 么二元一次方程组      42 2 yx yx 的解是__  2 0   x y ． （4）如果关于 x，y 的方程组 2 7 2 8 2 x y k x y k        的解满足 3x+y=5，求 k 的值． （本题中怎样理解“k”？是解题的关键！） 解 ： 把 k 看 作 是 一 个 常 数 ， 解 方 程 组 2 7 2 8 2 x y k x y k        ， 解 得      ,5 3 5 23 5 4 5 6 kx ky 又因为 3x+y=5，所以，3 55 4 5 6 5 3 5 23            kk 解得：k=10. （检验，当 k=10 时，代入原方程，计算 x 和 y 的值，在代入 3x+y=5 中， 看是否成立。） 练习 3、如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购 买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地．已知 公路运价为 1.5 元/（吨·千米），铁路运价为 1.2 元/（吨·千米），且这两次运输 共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元．求该工厂从 A 地购买了多 少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？（可以列表来分析题目中的数量关系） 分析：题目中有哪些对解答此题有用的条件，哪些对解答此题没有帮助的条件。从 文字语言和图形语言中寻找。有那些数量需要我们表示出来。 设购买 x 吨原料，y 吨产品， 运输原料的费用有两部分： 1、公路费用：表达式为： 2、铁路费用：表达式为： 运输产品的费用有两部分： 1、公路费用：表达式为： 2、铁路费用：表达式为： 两次运输共支出公路运输费表达式为： 两次运输共支出铁路运输费表达式为： 又根据两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元． 你可以得出怎样的等式： 由此，我们可以得出方程组： 解：设购买 x 吨原料，y 吨产品，根据题意得：  15000205.1105.1 972001102.11202.1   yx yx 解得：  .400 300   x y 所以，从 A 地购买了 400 吨原料，运往 B 地的产品有 300 吨。 （此题你如何检验？） 练习 4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收 方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文 a，b 对应密文， ba 2 ， ba  。 当接收方收到密文 14，9 时，求解密得到的明文是多少？ （当你见到一个全新的题目时，不要着急，先认真审题，读懂题目!弄清楚题目条件 和问题。想一想用你学过的哪些知识可以解决此题？）（本题的问题可以转化为什 么？实际上是计算谁的值？） 练习 5、体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销 售完后共获利润 260 元． 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 求购进篮球和排球各多少个？ 课堂小结 1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？ 2．哪些知识有了新的认识？ 3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问?