八年级数学上册期末复习提纲

八年级数学上册期末复习提纲 八年级数学上册期末复习提纲 第一 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个 三角形是直角三角形。满足 的三个正整数称为勾股数。 第二 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，记作： ；其中 叫做 的算 术平方根。 （2）性质：①当 ≥0 时， ≥0；当 ＜０时， 无意义；② ＝ ；③ 。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若 ，那么 是 的立方根，记作： ； （2）性质：① ；② ；③ ＝ 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、 负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限 循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分 数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的 意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算 法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点表示； 反过，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一 一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 ．算术平方根的运算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。 第三 图形的平移与旋转 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样 的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位 置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等， 对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋 转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度； 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋 转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 三角形 等腰三角形、直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于 4 的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 本框: 多边形 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判 别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平 行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两 组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 （2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都 相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都 相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻 边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱 形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即 S 菱形 =L1*L2/2）。 （3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角 线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个 角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长 的一半； 在直角三角形中 30°所对的直角边是斜边的一半。 （4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四 边形、菱形、矩形的一切性质。 （）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的 两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对 角互补的梯形是等腰梯形。 （6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行 且等于第三边的一半 3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 。 4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转 前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 第五 位置的确定 1．直角坐标系及坐标的相关知识。 2．点的坐标间的关系：如果点 A、B 横坐标相同，则 ∥ 轴；如果 点 A、B 纵坐标相同，则 ∥ 轴。 3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原的 倍，所得到的图形 与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变 为原的 倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。 第六 一次函数 1．一次函数定义：若两个变量 间的关系可以表示成 （ 为常数， ） 的形式，则称 是 的一次函数。当 时称 是 的正比例函数。正比例 函数是特殊的一次函数。 2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关 系式。 3．正比例函数图象性质：经过 ； ＞0 时，经过一、三象限； ＜0 时，经过二、四象限。 4．一次函数图象性质： （1）当 ＞0 时， 随 的增大而增大，图象呈上升趋势；当 ＜0 时， 随 的增大而减小，图象呈下降趋势。 （2）直线 与轴的交点为 ，与 轴的交点为 。 （3）在一次函数 中： ＞0， ＞0 时函数图象经过一、二、三象限； ＞0， ＜0 时函数图象经过一、三、四象限； ＜0， ＞0 时函数图象 经过一、二、四象限； ＜0， ＜0 时函数图象经过二、三、四象限。 （4）在两个一次函数中，当它们的 值相等时，其图象平行；当它 们的 值不等时，其图象相交；当它们的 值乘积为 时，其图象垂直。 4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。 ．运用一次函数的图象解决实际问题。 第七 二元一次方程组 1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。 2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法； ②加减消元法；③图象法。 3．方程组解应用题的关键是找等量关系。 4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。 ．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解， 可看成求两个一次函数图象的交点。 第八 数据的代表 1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均 数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项 的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等 时，计算平均数就要采用算术平均数。 2．中位数和众数：中位数指的是 n 个数据按大小顺序（从大到小或 从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的 平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。