八年级下册阶段性测试数学试题

八年级阶段性测试数学试题 本试题第 I 卷为选择题，满分 48 分，请用 2B 铅笔涂在答题卡上，第 II 卷为非选择题，共 102 分， 请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第 I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． 12  yx B． 0322  xx C． 312  xx D． 65  yx 2．如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D，OD=50cm，当它的 一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（ ） A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm 3．若关于 x 的方程 032  axx 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3 4．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ） A．若 AB⊥BC，则□ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则□ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则□ABCD 是矩形 D．若 AB=AD，则□ABCD 是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．关于 x 的一元二次方程 0132  xkx 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A． 4 9k B． 04 9  kk 且 C． 4 9k D． 04 9  kk 且 7．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OH⊥AB，垂足为 H， 则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（ ） A．2 B． C． D． 8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 0862  xx 的根，则该三角形的周长为 （ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．12 9．如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的 周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ） 第 2 题图 第 7 题图 第 9 题图 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 10．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是( ) A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0 11．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A. B． C． D． 12．如图，分别以直角△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为菱形；③AD=4AG；④FH= BD； 其中正确结论的是（ ） A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第 II 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．） 13.方程 022  xx 的根是 ． 14.如图，已知 AB∥DC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需增加条件 ．（只 填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）． 15.若一个正多边形的每个内角为 144°，则这个正多边形的边数是 . 16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交边 CD 于点 E，AB=5cm，BC=3cm， 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 16 题图 第 10 题图 则 EC= cm． 17.如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 4 和 6，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 边 AB，BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 ． 18.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三 个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为 ． 三、解答题（本大题 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(6 分）解方程： （1）   91 2 x （2） 0652  xx 20.（8 分） （1）已知 x 1＝3 是关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋c＝0 的一个根，求 c 的值和方程的另一个根. （2）如图，在矩形 ABCD 中．点 O 在边 AB 上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB． x k b 1 . c o m 21.（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝6，BO＝3. 求 AC 的长及∠BAD 的度数． 第 17 题图 第 18 题图 第 20（2）图 xkb1.com 22．（8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线 于点 E． （1）求证：BE=CD； （2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积． 23.（8 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若 CD=2，∠ADB=30°，求 BE 的长． 第 22 题图 第 23 题图 24．（8 分）如图，将□ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 AB=BE，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O． （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）连接 BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形． 25．（10 分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩 大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售． (1)求平均每次下调的百分率． (2)小华准备到小伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元． 试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由． 26．（12 分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 第 24 题图 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动．当一个点到达终 点时另一点也随之停止运动，设运动时间为 x 秒， （1）求几秒后，△PBQ 的面积等于 6cm2？ （2）求几秒后，PQ 的长度等于 5cm？ （3）运动过程中，△PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由． 27.（12 分）在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段 BC 于点 E，交线段 DC 的延长线于点 F， 以 EC、CF 为邻边作平行四边形 ECFG． （1）如图 1，证明平行四边形 ECFG 为菱形； （2）如图 2，若∠ABC=90°，M 是 EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图 3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG 的度数． 第26题图 第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图 3 八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017 年 4 月） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B D D B B C D C 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．） 13. x1=0，x2=2 14. AB=DC（或 AD∥BC） 15. 10 16. 2 17. 18.   1 2 n 三、解答题（本大题 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解：（1）∵（x﹣1）2=9， ∴x﹣1=3 或 x﹣1=﹣3， ........................................................................................ .............1 分 解得：x1=4 或 x2=﹣2；.............................................................................................................3 分 （2） 0652  xx    032  xx ........................................................................................................................1 分 3,2 21  xx .........................................................................................................................3 分 20.解：(1)把 x1＝3 代入方程得：9-12+c=0 ∴c=3.........................................................................................................................................2 分 把 c=3 代入方程得： x2－4x＋3＝0 解得：x1＝3，x2＝1...............................................................................................................4 分 （2）解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC，...................... .................................................................................1 分 ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，xkb1.com ∴∠AOD=∠BOC，....................................................................................................................2 分 在△AOD 和△BOC 中， ， ∴△AOD≌△BOC，............................... ..................................................................................3 分 ∴AO=OB．................................................................................................................................4 分 21.解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2 分 ∴AD＝AB＝BD ∴△ABD 是等边三角形............................................................................................................3 分 ∴∠BAD＝60°，.......................................................................................................................4 分 ∴OA＝ AB2－BO2＝3 3，...................................................................................................5 分 ∴AC＝2OA＝6 3....................................................................................................................6 分 22.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，........................................................................................1 分 ∴∠AEB=∠DAE， ∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAE=∠DAE ∴∠BAE=∠AEB，.....................................................................................................................3 分 ∴AB=BE， ∴BE=CD；.................................................................................................................................4 分 （2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE 是等边三角形，.........................................................................................................5 分 ∴AE= AB=4， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2 ∴BF= = =2 ，.....................................................................................6 分 ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF 和△ECF 中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS），........................................................ ..........................................7 分 ∴△ADF 的面积=△ECF 的面积， ∴平行四边形 ABCD 的面积=△ABE 的面积= AE•BF= ×4×2 =4 ．....................8 分 23.解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2 分 ∴∠DBC=∠BDF， ∴BE=DE，..............................................................................................................................3 分 在△DCE 和△BFE 中， ， ∴△DCE≌△BFE；.................... ...........................................................................................4 分 （2）在 Rt△BCD 中， ∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°， ∴BC=2 ，..........................................................................................................................5 分 在 Rt△BCD 中， ∵CD=2，∠EDC=30°， ∴DE=2EC， ∴（2EC）2﹣EC2=CD2，........................................................................................................7 分 ∴CE= ，w w w .x k b 1.c o m ∴BE=BC﹣EC= ．............................................................................................................8 分 24.证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD..................................................................................................1 分 又∵AB=BE， ∴BE=DC，.................................................................................................................................2 分 又∵AE∥CD ∴四边形 BECD 为平行四边形，..............................................................................................4 分 （2）由（1）知，四边形 BECD 为平行四边形 ∴OD=OE，OC=OB．..............................................................................................................5 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠BCD 又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC，..................................................................................................................6 分 ∴OC=OD， ∴OC+OB=OD+OE，即 BC=ED，........................... .................................................................7 分 ∴平行四边形 BECD 为矩形．...................... ...........................................................................8 分 25.解：(1)设平均每次下调的百分率为 x..........................................................................1 分 由题意，得 5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4 分 解这个方程，得 x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去）............................................6 分 答：平均每次下调的百分率是 20%.....................................................................................7 分 (2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8 分 理由：方案一所需费用为 3.2×0.9×5000＝14400(元)， 方案二所需费用为 3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9 分 ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠．..........................................................................................10 分 26.解：（1） PBQS = ×（5﹣x）×2x=6..................................................................................2 分 整理得：x2﹣5x+6=0 解得：x1=2，x2=3 ∴2 或 3 秒后△PBQ 的面积等于 6cm2 ....................................................................................4 分 （2）当 PQ=5 时，在 Rt△PBQ 中， ∵BP2+BQ2=PQ2， ∴（5﹣x）2+（2x）2=52，........................................................................................................6 分 5x2﹣10x=0， x（5x﹣10）=0， x1=0，x2=2， ∴当 x=0 或 2 时，PQ 的长度等于 5cm．...............................................................................8 分 (3)假设△PQB 的面积等于 8cm2 则： ×（5﹣x）×2x=8....................... .....................................................................................9 分 整理得：x2﹣5x+8=0...............................................................................................................10 分 △=25﹣32=﹣7＜0..................................................................................................................11 分 ∴△PQB 的面积不能等于 8cm2．.........................................................................................12 分 27.解：（1）证明：∵AF 平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF，.................................... .............................................................................1 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF，..............................................................................................................................3 分 又∵四边形 ECFG 是平行四边形， ∴四边形 ECFG 为菱形．.....................................................................................................4 分 （2）如图，连接 BM，MC，........................................................................................ .......5 分 ∵∠ABC=90°，四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， ∴四边形 ECFG 为正方形．..................................................................................................6 分 ∵∠BAF=∠DAF， ∴BE=AB=DC， ∵M 为 EF 中点， ∴∠CEM=∠ECM=45°， ∴∠BEM=∠DCM=135°， 在△BME 和△DMC 中， ∵ ， ∴△BME≌△DMC（SAS），.................................................................................................8 分 ∴MB=MD， ∠DMC=∠BME． ∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°， ∴△BMD 是等腰直角三角形.................................................................................................9 分 ∴∠BDM=45° ； .................................................................................................................10 分 （3）∠BDG=60°.................................................................................................................12 分