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八年级数学下册知识点总结
第十六章 分式
分式的定义：
如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子
B
A 叫做分式。
分式有意义的条件：是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2. 分 式 的 基 本 性 质 ： 分 式 的 分 子 与 分 母 同 乘 或 除 以 一 个 不 等 于 0 的 整 式 ， 分 式 的 值 不 变 。
（ 0C ）
3.分式约分就是利用分式的基本性质，约去分子分母中的公因式，将分式化成最简分式或整式；约分的关键是招分
子分母的公因式，若分子分母是多项式，要先进行分解因式；
通分就是将几个分式化成分母相同的分式，通分关键是找最简公分母—系数是各分母系数的最小公倍数，字母取所
有字母的最高次幂，若是多项式先要进行分解因式；
4.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
,a b a b a c ad bc ad bc
c c c b d bd bd bd
分式乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。 （乘方时，一定要把分式加上括号，也就是把分子和分母看成一个整体）
分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，
先通分，变为同分母分式，然后再加减
分式乘除混合运算：
统一为乘法运算。能用运算率简算的可用运算率简算。
5.当 n 为正整数时， n
n
a
a 1 （ )0a 即 na 是 an 的倒数；任何一个不等于零的数的零次幂等于 1，即 )0(10 aa ；
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：
nmnm aaa ；
（2）幂的乘方：
mnnm aa )( ;
（3）积的乘方：
nnn baab )( ；
（4）同底数的幂的除法： nmnm aaa ( a≠0)；
（5）商的乘方： n
n
n
b
a
b
a ）（ ；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要
验根。
CB
CA
B
A
CB
CA
B
A
2
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
分式方程检验方法：
将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解
不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤：
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．
8.科学记数法：把一个数表示成 na 10 的形式（其中 101 a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 n—1
用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个
0)
第十七章反比例函数
1，形如 y＝
x
k（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其它形式 xy=k； 1 kxy ；
xky 1
2，.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。（当 k＞0 时，双曲线 y
＝
x
k 关于直线 y=x 对称；当 k＜0 时，双曲线 y＝
x
k 关于直线 y=—x 对称；双曲线 y＝
x
k 与双曲线 y＝
x
k 分别关
于 x 轴和 y 轴对称；双曲线 y＝
x
k 关于原点成中心对称；对称中心是：原点）
3，.性质:、：
当 k＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；
当 k＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。
4.，|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。（勾股定理的证明：利用拼
图的方法，借助面积不变的关系进行证明）
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
互逆命题：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，
其中一个定理叫做另一个定理的逆定理（例：勾股定理与勾股定理逆定理）；
勾股数：构成一个直角三角形的三边得一组正整数，叫做勾股数比如 3,4,5 等
第十九章 四边形
平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的两组对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：
（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的
四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质：两组对边分别平行且相等；四个角都是直角，邻角互补；对角线相等且互相平分。是轴对称图形，有
2 条对称轴分别是邻边的垂直平分线；
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩
形。（四个角都相等的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形）
菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：
菱形四条边都相等，对边平行且相等；两组对角分别相等，邻角互补；
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线都平分一组对角。 它是轴对称图形，有 2 条对称轴是对角线
所在的直线
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形=底×高=
2
1 ab（a、b 为两条对角线）
正方形定义：
一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：
四条边都相等，四个角都是直角，对边互相平行，对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 正方
形既是矩形，又是菱形。它是轴对称图形有 4 条对称轴；
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 有一个角是直角的梯形叫直角梯形；两腰相等的梯形叫等
腰梯形。
等腰梯形的性质：
等腰梯形两腰相等；同一底边上的两个角相等；两条对角线相等。 是轴对称图形
等腰梯形判定定理：
4
两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是
2
15 — （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。
第二十章 资料的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给
出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
平均数是刻画数据集中趋势的统计量，它是反映样本数据平均水平的一个特征数，其计算要用到所有的数据，它能
够充分的利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。一般情况下都是用样本平均数估计
总体平均数；
2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数
据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数是刻画
数据集中趋势的统计的量，它是反映样本数据“中等水平”的一个特征数，它不受极端值的影响，但不能充分利
用所有的数据的信息
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 众数十刻画数据集中趋势的统计量，众数更强调
反映一组数据的“多数水平”，它不受极端值的影响，一组数据个别变化较大时，适宜选择众数来表示这组数据的
“集中趋势”；
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差；极差是刻画数据离散程度的统计量，它不仅能反映
数据的变化范围，是最简单的度量数据波动情况的一个量，它受极端值的影响较大，计算一组数据的极差是，只
要用这组数据的最大数据减去最小数据即可；
5. 一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差；（口诀：先做差，再平方，最后再
算平均数）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
资料的收集与整理的步骤：1.收集资料 2.整理资料 3.描述数据 4.分析资料 5.撰写调查报告 6.交流
6,、一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得这组新数据的平均数也加上（或减去）同一个常数，
而这组新数据的方差不变；如果一组数据的每一个数据都变为原来的 k 倍，则所得这组新数据的平均数也变为原来
的 k 倍，而这组新数据的方差则变为原数据的 2k 倍；
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