八年级数学下册复习知识清单

1 八年级数学下册知识点总结 2013.05.28 第十六章 分式 1. 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 B A 叫做 分式。 分式有意义的条件是分母不为零， 分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值 不变。 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减。异分母的分 式相加减，先通分，变为同分母分式， 然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 )0(10  aa ；当 n 为正整数时， n n aa 1 （ )0a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法： nmnm aaa  ； （2）幂的乘方： mnnm aa )( ; （3）积的乘方： nnn baab )( ； （4）同底数的幂的除法： nmnm aaa  ( a≠0)； （5）商的乘方： n n n b a b a )( ()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把 分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样 就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a  ; n n n b a b a )( CB CA B A   CB CA B A   0C ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd        2 (3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0， 二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问 题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． 8.科学记数法：把一个数表示成 na 10 的形式（其中 101  a ，n 是整数）的记数 方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 1n 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字 前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如 y＝ x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比 例函数。其他形式 xy=k 1 kxy xky 1 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的 图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴： 直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质: 当 k＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增 大而减小； 当 k＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增 大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴 围成的矩形的面积。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边 长为 c， 那么 a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。， 那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 3 第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边 形的对角线互相平分。 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平 分且相等。 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互 相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2×ab （a、b 为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条 对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 4 重心 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 2 1-5 （约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据 中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求 加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算 很少不受极端值的影响。