八年级数学一次函数阶段性测试题

八年级数学《一次函数》阶段性测试题 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知点 P 1（a – 1，5）和点 P 2（2，b – 1）关于 x 轴对称，则（a + b）2003 = ； 2、点 Q（3 – a，5 – a）在第二象限，则 a 2 - 4a + 4 + a 2 - 10a + 25 = ； 3、函数 y = （x - 3）0 - x - 3 x 2 - 7x + 10 的自变量 x 的取值范围是 ； 4、已知函数 y = x 2 + 2x – 2，求 x = 1 2 - 1 时的函数值为 ； 5、若直线 y = – x + a 和直线 y = x + b 的交点坐标为（m，8），则 a + b = ； 6、已知 m 是整数，且一次函数 y =（m + 4）x + m + 2 的图象不经过第二象限，则 m = ； 7、一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A（0，2），B（3，0）若将该图象沿着 x 轴向左平移 2 个单位，则新 图象所对应的函数解析式是 ； 8、当 ab＞0，ac＜0 时，直线 ax + by + C = 0 通过 象限； 9、已知点 A（– 4，a），B（– 2，b）都在直线 y = 1 2 x + k（k 为常数）上，则 a 与 b 的大小关系是 a b （填“＝”，“＜”或“＞”） 10、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有下列关系： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧的总长 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式为 ； 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是 （ ） A、（– 3，– 2） B、（2，– 3） C、（– 2，– 3） D、（– 2，3） 2、在直角坐标系中，坐标轴上到点 P（– 3，– 4）的距离等于 5 的点共有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、将◇ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点 A 与点 B 的坐标分别是（– 2，– 1），（1 2 ，– 1），则点 C 和点 D 的坐标分别为 （ ） A、（2，1）和（– 1 2 ，1） B、（2，– 1）和（– 1 2 ，1） C、（– 2，1）和（1 2 ，1） D、（– 1，– 2）和（– 1，1 2 ） 4、2003 年 3 月 31 日出版的《蕲春报》上刊登一幅我县自来水公司年度利润报表如图，观察该图表知，下 列四个说法这错误的是 （ ） A、 1999 年的利润比 1998 年的利润 增长– 2145.33 万元 B、2000 年的利润比 1999 年的利润 增长 5679.03 C、2001 年的利润比 2000 年的利润 增长 315.57 D、 2002 年的利润比 2001 年的利润 –1000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 – 945.30 8652.07 8336.50 4802.80 2657.47 2002 2001200019991998 年份 利润（万元） 5、在同一直角坐标系中，对于函数：① y = – x – 1；② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的图 象，下列说法正确的是 （ ） A、通过点（– 1，0）的是①和③ B、交点在 y 轴上的是②和④ C、相互平行的是①和③ D、关于 x 轴对称的是②和③ 6、点 A（– 5，y1）和 B（– 2，y2）都在直线 y = – 1 2 x 上，则 y1 与 y2 的关系是 （ ） A、y1≤y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2 7、函数 y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、一次函数 y = 3x + p 和 y = x + q 的图象都经过点 A（– 2，0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点，那么△ ABC 的面积是 （ ） A、2 B、4 C、6 D、8 9、一次函数 y = kx + b，当– 3≤x≤1 时，对应的 y 值为 1≤y≤9，则 kb 的值为（ ） A、14 B、– 6 C、– 1 和 21 D、– 6 和 14 10、下列图形中，表示一次函数 y = mx + n 与正比例函数 y = mnx（m、n 为常数，且 mn≠0）的图象的是 （ ） 三、阅读下列材料，并解答相应的问题。（满分 6 分） 九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一 点 M，都有惟一的一对有序实数(x，y)和它对应；对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一 的一点 M 和它对应。也就是书说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 “一般地，对于一个函数．如果把自变量 x 与函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标．在坐 标平面内指出相应的点．这些点所组成的图象，就是这个函数的图象。” “实际上，所有一次函数的图象都是一条直线。” “因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时只要先描出两点，再连成直线，就可以了。” 由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点．一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上 点的坐标，一定满足这个函数的关系式。 另外，已知直线上两点的坐标．便可求出这条直线所对应的一次函数的解析。 问题 1：已知点 A (m，1)在直线 y = 2x – 1 上，求 m 的方法是 ，∴m = ； 已知点 B (– 2，n )在直线 y = 2x – 1 上，求 n 的方法是 ，∴n = ； 问题 2：已知某一次函敷的图象经过点 P ( 3，5 )和 Q ( – 4，– 9 )，求这个一次函数的解析式时，—般 先 ，再由已知条件可得 ，∴满足已知条件的一次函数的解析式 为 ； 这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为 ，在平面直角坐标系中，描出这两个 点，并画出这个函数的图象。象解决问题 2 这样 的方法，叫做待定系数法。 三、解答题（满分 54 分） 1、（满分 6 分）已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示。（1）求 k、b 的值；（2）在直角坐标系内画出 函数 y = bx + k 的图象； A O y x B O y x C O y x D O y x – 2 1 · · · O y x 2、（满分 6 分）已知 y 与 x + 3 成正比例，且 x = 0 时，y = – 3。求出 y 与 x 之间的函数关系式；在直角 坐标系中画出这个函数的图象；根据图象回答函数值 y 随自变量 x 增大而怎样变化的？ 3、（满分 7 分）如图，直线 PA 是一次函数 y = x + n（n＞0）的图象，直线 PB 是一次函数 y = – 2x + m（m ＞0）的图象。 （1）用 m、n 表示出点 A、B、P 的坐标； （2）若点 Q 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积是 5 6 ，AB = 2，试求点 P 的坐标，并求出 直线 PA 与 PB 的解析式； 4、（满分 8 分）已知一次函数 y = ax + b 的图象经过点 A (2，0 )与 B (0，4)． (1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象； (2) 如果(1)中所求的函数 y 的值在– 4≤y≤4 范围内，求相应的 x 的值在什么范围内； (3) 设一次函数 y = mx + n 的图象经过第二、三、四象限，且图象与两坐标轴围成的直角三角形中有一 个锐角为 30°，若这个直角三角形的面积△AOB (O 为原点)面积的3 2 3 倍，试求 m 与 n 的值． Q P B A O y x 5、（满分 10 分）已知一次函数 y = rnx + 4 具有性质：y 随 x 的增大而减小．又直线 y = mx + 4 分别与直 线 x = 1，x = 4 相交于点 A、D，且点 A 在第一象限内，直线：x = 1，x = 4 分别与 x 轴相交于点 B、C。 (1) 要使四边形 ABCD 为凸四边形，试求 m 的取值范围； (2) 已知四边形 ABCD 为凸四边形，直线 y = mx + 4 与 x 轴相交于点 E，当ED EA = 4 7 时，求这个一次 函数的解析式； (3) 在(2)的条件下，设直线 y = mx + 4 与 y 轴相交于点 F。求证：点 D 是△EOF 的外心。 6、（满分 8 分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳 税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元 2000 元的部分 10% 超过 2000 元 5000 元的部分 15% …… …… ( 纳税款 = 应纳税所得额×对应的税率 ) 按此规定解答下列问题： ⑴ 设甲的月工资、薪金所得为 x 元 (1300＜x＜2800 )，需缴交的所得税款为 y 元，试写出 y 与 x 的 函数关系式． ⑵ 若乙一月份应缴交所得税款 95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元? 7、（满分 8 分）某饮料厂，经测算，用 1 吨水生产的钦料所获利润 y (元)是 1 吨水的价格(元)的一次函数． ⑴ 根据下表提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，1 吨水生产出的钦料所获 利润是多少？ 1 吨水的价格 x（元） 4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元） 200 198 ⑵ 为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过 20 吨时，水价为每吨 4 元；日用水量超过 20 吨 时，超过部分按每吨 40 元收费。已知该厂日用水量不少于 20 吨，设该厂日用水量为 t 吨，当日所获利润 - x = 4x=1 CB 41 1 O y x 为 W 元，求 W 与 t 的函数关系式．该厂加强管理．积极节水，使日用水量不超过 25 吨．但仍不少于 20 吨，求该厂的日利润的取值范围．