九年级数学上册期中复习试题

九年级数学上册期中复习试题 一. 选择题（共 16 小题） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. xy+2=l B ・ ,4-^ 一 9 二 °C ・ x2=0 D. ax2+bx+c=O 2. 函数 y= （a-1） x X+l+x-3 是二次函数时，则 a 的值是（ ） A. 1 B. - 1 C ・ ±1 D. 0 3. 如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ） ------- 1_!_I-------------------1_L> O x A ・ y=^-(x+l ) 2 C ・ y=¥(x-l ) ? -1 D ・ y=^(x+l ) 2-l 4. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 滚动过程中的篮球的滚动 B. 钟表的钟摆的摆动 C. 气球升空的运动 D. 一个图形沿某盲线对折的过程 5. 将一元二次方程 x2 - 4x - 6=0 化成（x - a） 2=b 的形式，则 b 等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知二次函数 y=ax24-bx+c 的图彖大致如图所示，则下列关系式屮成立的是 （ ） A ・ a>0 B ・ b专 D. in y2> 丫 3 的大小关系为（ ） A. yi>y2>y3 B. y2>yi>y3 C ・ y2>y3>yi D ・ y3>y2>yi 二. 填空题（共 9 小题） 17. 一元二次方程 x2+px - 2=0 的一个根为 2,则 p 的值__________ ・ 18. 将 y=x2 - 4x+5 化成 y=a （x - h） 2+k 的形式_______・ 19. 如图，AABC 绕 C 点顺吋针旋转 37。后得到了△ABC, A®丄 AC 于点 D,则 ZA=_______ °. 20 ・在实数范围内定义一种运算〃* 〃，其规则为 a*b=a2-b2,根据这个规则， 方程（x+1） *3 二 0 的解为______・ 度数是（ ） C. 60° D. 72° 14.二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y 二 ax+c 在同一坐标系内的图象可能是 21.已知点（・ 1, m）、（2, n ）在二次函数 y=ax2 - 2ax ・ 1 的图象上，如果 m >n,那么 a_________ 0 (用"〉〃或"V〃连接). 22 ・给出以下 4 个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是________ ・(填写序号) 23. 若点 P(2a+3b, 2)关于原点的对称点为 Q(3, a - 2b),则(3a+b)2018=____________ . 24. 如图，在一块长为 22m,宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互 相垂 直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草 坪面积为 300m2.道路宽为_________ 22 米 17 米 25 ・如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度 三. 解答题(共 10 小题) 26. x2 - 2x - 15=0.(公式法) 27. 用配方法解方程：X2 - 7x+5=0. 28. 已知一个二次函数的图象经过 A (0, - 3), B (1, 0), C (m, 2m+3), D (-1, -2)四点，求 这个函数解析式以及点 C 的坐标. 29. 如图，在平面直角坐标系中，AABC 的三个顶点的坐标分别是 A (・3, 2), B ( - 1, 4), C (0, 2). (1) 将 AABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△ AiBiC； (2) 平移 AABC,若 A 的对应点 A2 的坐标为(-5, -2),画出平移后的△ A2B2C2; (3) 若将△ A2B2C2 绕某一点旋转可以得到厶 AiBiC,请直接写出旋转中心的坐标. 30. 某商场将原來每件进价 80 元的某种商品按每件100 元出售，一天可出售 100 件， 后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件. （1） 求商场经营该商品原来一天可获利多少元？ （2） 若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则毎件商品应降价多少元？ 31. 某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且 不 高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价 x （元）满足 一 次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y （千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 设商品每天的总利润为 W （元），求 W 与 xZ 间的函数表达式（利润二收 入 -成本）；并求岀售价为多少元吋获得最大利润，最大利润是多少？ 32. 如图，某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样 宽的 道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为 570m2.求每 条道路的 宽. 32?« 33. 如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的 长 方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米. （1） 求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2） 若墙的最大可用长度为 9 米，求此时自变量 x 的取值范围. //////////////// A D B C 34. 四边形 ABCD 是正方形，AADF 旋转一定角度后得到 AABE,如图所示，如 果 AF=4, AB 二 7, (1) 指出旋转中心和旋转角度; (2) 求 DE 的长度； (3) BE 与 DF 的位置关系如何? D 尸斗力 7 B 35 ・随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业 的 高速发展.据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递 的快 递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件.现假定该公司每月投递的快递总件数 的增长 率相同. (1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2) 如果平均每人每刀最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递 投 递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加 几名 业务员？ 九年级数学上册期中复习试题 参考答案与试题解析 一.选择题（共 16 小题） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A、xy+2=l B ・ /+■右一 9 二°C ・ x2=0 D. ax2+bx+c=0 【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次 数 是 2 次得整式方程，即可判断答案. 【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故木选项错误； B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确； D、 当 abc 是常数，aHO 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误； 故选：C. 【点评】木题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二 次 方程含有 3 个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次 数是 1 次. 2 函数 y= （a - 1） x J+l+x-3 是二次函数时，则 a 的值是（ ） A. 1 B.・ 1 C. ±1 D. 0 【分析】根据二次函数的定义进行解答. 【解答】解：依题意得：a2+l=2Ha-l^O, 解得 a=- 1. 故选：B. 【点评】本题考查二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是耍看它的 右 边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的 定义 作岀判断，要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件. 3. 如 图，平面直角坐标系中的二次函数图彖所对应的函数解析式可能为（ ） A ・ 尸~y^-~(X+1 ) C ・ 尸—^-(xT ) $ T D ・ y=—^-(x+1 )^-1 【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可. 【解答】解：根据二次函数顶点坐标位于第三象限， 只有选项 D 的顶点符合要求， 故选：D. 【点评】此题主要考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键. 4. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 滚动过程中的篮球的滚动 B. 钟表的钟摆的摆动 C. 气球升空的运动 D. 一个图形沿某直线对折的过程 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案. 【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动， 不 属旋转； B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转； C、气球升空的运动是平移，不属于旋转； D、 一个图形沿某盲线对折的过程是轴对称，不属于旋转. 故选：B. 【点评】本题考查旋转的概念.旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角 度， 得到另一个图形，这种变换称为旋转变换.要注意旋转的三要素：①定点- 旋转中心； ②旋转方向；③旋转角度. 5. 将一 元二次方程 X2-4X ・ 6 二 0 化成(x - a) 的形式，则 b 等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【分析】根据配方法可以解答本题. 【解答】解：x2 - 4x - 6=0 x2 - 4x=6 (x ・ 2) 2=10, Ab=10, 故选：D. 【点评】木题考查解一元二次方程-配方法，解答木题的关键是明确配方法的应 用. 6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是 【分析】根据抛物线的开口、对称轴及与 y 轴的交点的位置，可得出 a 0、b> - 2a,进而即可得出结论. 【解答】解：・・•抛物线开口向下，对称轴大于 1,与 y 轴交于正半轴， ・・.a0, c>0, 2a /. b> - 2a, C. c0 A b+2a>0 - 故选：D. 【点评】木题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于 1 找出 b> - 2a 是解题的关键. 【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解. 【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、 不是中心对称图形，不符合题意. 故选：A. 【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键. 如 果一个图形绕某一点旋转 180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心 对称 图形，这个点叫做对称屮心. &小明家 2015 年年收入 20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到 25 万元, 求这 两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 X,根据 题意所列 方程为( ) A. 20X2=25 B. 20 (1+x) =25 C. 20 (1+x) 2=25 D. 20 (1+x) +20 (1+x) 2=25 【分析】根据题意可得等量关系：2015 年年收入 20 万元 X (1+增长率)J2017 年年收 入达到 25 万元，根据等量关系列出方程，再解即可. 【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为 X,由题意得： 20 (1+x) $二 25, 故选：C. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程- -求平均变化率.若 设变 化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数 量关系为a (l±x) 2=b,得到 2009 年绿化投资的等量关系是解决本题的关键. 9.汽车刹车后行驶的距离 s （单位：m）关于行驶的时间 t （单位：s）的函数解 析式是 s=20t - 5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是（ ） A. 10m B. 20m C. 30m D ・ 40m 【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可. 【解答】解：・.・ s=20t - 5t2=・ 5 （t - 2） 2+20, ・・・汽车刹车后到停下來前进了 20m. 故选：B. 【点评】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题 关键. 10.下表是一组二次函数 y=x2+3x - 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值: X i i.i 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 X2+3X - 5=0 的一个近似根是（ ） A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 【分析】观察表格可得 0.04 更接近于 0,得到所求方程的近似根即可. 【解答】解：观察表格得：方程 X2+3X - 5=0 的一个近似根为 1.2, 故选：C. 【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本 题 的关键. 11. 如图，抛物 线 y=ax2+bx+3 （aHO）的对称轴为直线 x=l,如果关于 x 的方程 ax2+bx - 8=0 （aHO） 的一个根为 4,那么该方程的另一个根为（ ） A. - 4 B. - 2 C.I D ・ 3 【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与 X 轴的另一个交点可得答案. 【解答】解・・•关于 X 的方程 ax2+bx - 8=0,有一个根为 4, ・••抛物线与 x 轴的一个交点为（4, 0）, ・・•抛物线的对称轴为 ・••抛物线与 x 轴的另一个交点为（-2, 0）, ・・・方程的另一个根为 x=・ 2. 【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二 次 函数的对称性. 12. 关于二次函数 y=-2 （x-3） S5 的最大值，下列说法正确的是（ ） A.最大值是 3 B.最大值是- 3 C.最大值是 5 D.最大值是-5 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【解答】解：因为 a=-20,由直线可知，a0,由直线可知，a0,错误； D、由抛物线可知，a y2>内的大小关系为（ ） A. yi>y2>y3 B. y2>yi>y3 C ・ y2>y3>yi D. y3>y2>yi 【分析】函数 y=2x2+8x+7 化成顶点式，得到对称轴 x=-2,则 A、B、C 的横坐标 离对 称轴越近，则纵坐标越小，由此判断％、丫 2、％的大小. 【解答】解:Vy=2x2+8x+7=2 （x+2） 2 - 1, ・••对称轴 x= - 2, 在图象上的三点 A （ - 2, yi）, B （_5 寺，$2），C（ - 3,心, 3 -5 丄+21 > | - 3+21 > | - 2+2 |, 2 则 yi、丫 2、丫 3 的人小关系为丫 2>丫 3>%・ 故选：c. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距 离 判断点的纵坐标的大小. 二.填空题（共 9 小题） 17. 一元二次方程 x2+px - 2=0 的一个根为 2,则 p 的值 - 1 ・ 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入方程 x2+px - 2=0 得到关于 P 的一 元一次方程，然后解此方程即可. 【解答】解：把 x=2 代入方程 x2+px - 2=0 得 4+2p - 2=0,解得 p= - 1. 故答案为：-1. 【点评】木题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的 未 知数的值叫一元二次方程的解. 18. 将 y=x2 - 4x+5 化成 y 二 a (x ・ h)彳+k 的形式 y=(x ・ 2)2+1 . 【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一 半 的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式. 【解答】解:Vy=x2-4x+5, A y=x2 - 4x+4+l, .\y= (x - 2) 2+l. 故答案为 y 二(x-2) 2+l. 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式： (1) 一般式：y=ax2+bx+c (aHO, a> b、c 为常数)； (2) 顶点式：y=a (x - h) 2+k； (3) 交点式(与 x 轴)：y=a (x - Xi)(x - x2). 19. 如图，AABC 绕 C 点顺时针旋转 37。后得到了△A'B'C, A8 丄 AC 于点 D,则 ZA=_53_°. 【分析】根据旋转的性质，可得知 ZACAJ37。，ZA=ZA\利用垂直的定义以及 直角三 角形两锐角互余求得 ZA，的度数，即可求出 ZA 的度数. 【解答】解:VAABC 绕 C 点顺时针旋转 37。后得到了△A8C, •••ZACA'二 37°, ZA=ZA\ VA,B,丄 AC 于点 D, A ZA,DC=90°, A ZA=90° - ZACA=53°, ・・・ ZA=53°. 故答案为：53. 【点评】此题考查了旋转地性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转 中 心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了垂肓的定义 以及直 角三角形两锐角互余的性质. 20 ・在实数范围内定义一种运算“*〃，其规则为 a*b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+l) *3 二 0 的解为 xg 二 2, X?二-4 ・ 【分析】先根据新定义得到(x+l) 2-32=0,再移项得(x+l) $二 9,然后利用直 接开平方法 求解. 【解答】解:V (x+1) * 3=0, ・•・(x+1) 2 - 32=0, /. (x+1) 2=9, x+l=±3, 所以 Xi=2, x2= - 4 ・ 故答案为 Xi 二 2, x2= - 4. 【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成 x2=p 的形 式， 那么可得 x 二土 p；如果方程能化成(nx+m) 2=p (pMO)的形式，那么 nx+m= 土 P ・ 21.已知点(-1, m)、(2, n )在二次函数 y=ax2 - 2ax - 1 的图象上，如果 m >n,那么 a > 0 (用"〉〃或〃连接). 【分析】二次函数的性质即可判定. 【解答】解：・.•二次函数的解析式为 y=ax2-2ax-l, ・••该抛物线对称轴为 x=l, | -1-1|>|2-1|,且 m>n, Aa>0. 故答案为： >・ 【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识 点 的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出止确答案是解此题的 关键. 22 ・给出以下 4 个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ②④・（填写序号） 【分析】根据屮心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答. 【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等边三角形不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆. 故答案为②④ 【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念， 掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度,旋 转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这 个旋转点， 就叫做中心对称点. 23.若点 P (2a+3b, 2)关于原点的对称点为 Q (3, a - 2b),则(3a+b) 2018= 52018 • 【分析】根据〃两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数〃列方程 组 求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解. (2a+3b=-3 la-2b=-2 所以,（3a+b） 2 叫那（晋）+尹沖* 故答案为：52018. 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、 纵坐标都是互为相反数. 24.如图，在一块长为 22m,宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互 相垂直 的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草 坪面积为 300m2.道路宽为 2 米・ 【解答】解：•・•点 P （2a+3b,2）关于原点的对称点为 Q （3, a - 2b), 解得 12 17 米 1 -------? □ 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花 草 部分是一个长方形，根据长方形的而积公式列方程求解即可. 【解答】解：设道路的宽应为 X 米，由题意有 （22 - x） （17 - x） =300, 解得：x1=37 （舍去），X2=2 ・ 答：修建的路宽为 2 米. 故答案为：2 米. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把屮间修建的两条道路分别平移 到 矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键. 25 ・如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则毎次旋转的度 【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是 360。求解. 【解答】解:V-个周角是 360 度，等腰肓角三角形的一个锐角是 45 度， ・・・如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转 45 度，且旋转 8 次形成的. .・・每次旋转的度数是 45。. 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等, 图 形的大小、形状都不改变. 三.解答题（共 20 小题） 26. X? - 2x - 15=0.（公式法） 【分析】根据公式法的步骤即可解决问题. 【解答】解:VX2-2X-15=0. /.a=l, b= - 2, c= - 15, /. b2 - 4ac 二 4+60 二 64＞0, ・ V_2±V64 • • A---------- 9 2 Ax=5 或・ 3. 【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握公式法的解题步骤是解题的关键. 27. 用配方法解方程：X2 - 7x+5=0 ・ 【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【解答】解：x2 - 7x+5=0, x2 - 7x= - 5, x2 - 7x+ (丄)2= - 5+ (上)2, 2 2 (x-1) 4, 2 4 x 丄土姮， 2 2 x.=Ii^29,烟^& 2 2 【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键. 28 ・已知一个二次函数的图象经过 A (0, - 3), B (1, 0), C (m, 2m+3), D (-1, -2)四点，求 这个函数解析式以及点 C 的坐标. rc=-3 【分析】设一般式 y=ax2+bx+c,把 A、B^ D 点的坐标代入得＜ 3L+b+c=0 ,然后解 t a-b+c=~2 法组即可得到抛物线的解析式，再把 C (m, 2m+3)代入解析式得到关于 m 的 方程， 解关于 m 的方程可确定 C 点坐标. 【解答】解：设抛物线的解析式为 yGJbx+c, rc=-3 把 A (0, - 3), B (1, 0), D ( - 1,・ 2)代入得｛ a+b+c=0 , L a_b+c=-2 上 2 解得＜ b 二 1 , 工二-3 ・••抛物线的解析式为 y=2x2+x - 3, 把 C (m, 2m+3)代入得 2m2+m - 3=2m+3,解得 m 1= - —, m2=2, 2 ・・・ C 点坐标为(-色，0)或(2, 7). 2 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次 函 数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入 数值 求解.一般地，当己知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三 元一次 方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式 来求解； 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解. 29. 如图，在平面直角坐标系中，AABC 的三个顶点的坐标分别是 A ( - 3, 2), B ( - 1, 4), C (0, 2). (1) 将 AABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△ AiBxC； (2) 平移 AABC,若 A 的对应点 A2 的坐标为(- 5,・ 2),画岀平移后的△ A2B2C2; (3) 若将△ A2B2C2 绕某一点旋转可以得到厶 A]B]C,请直接写出旋转屮心的坐标. 【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 旋转 180。后的对应点 A】、Bi 的位 置，然后顺次连接即可； (2) 根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的位置，然后顺次连接即可； (3) 根据旋转的性质，确定出旋转屮心即可. 【解答】解：(1) AAiBiC 如图所示; (2) AA2B2C2 如图所示； (3) 如图所示，旋转中心为(-1, 0). 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构 以 及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键. 30. 某商场将原来每件进价80 元的某种商品按毎件 100 元岀售，一天可出售 100 件， 后来经过市场调查，发现这种商甜单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件・ (1) 求商场经营该商品原来一天可获利多少元？ (2) 若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 【分析】(1)原来 1 天的获利情况"件的利润 X 卖出的件数； (2)关系式为：实际 1 件的利润 X 卖出的件数=2160,把相关数值代入计算即可. 【解 答】解:(1)商场经营该商品原来一天可获利(100 - 80) X 100=2000 7G； (2)设每件商品应降价 x 元. (20 - x) (100+10X)=2160, (x - 2) (x - 8) =0, 解得 X1 二 2, X2 二& 答：每件商品应降价 2 元或 8 元. 【点评】考查一元二次方程的应用；得到降价后可卖出商品的数量是解决本题的 易 错点. 31 ・某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且 不 高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y (千克)与每千克售价 x (元)满足 一次函 数关系，部分数据如下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 销售量 y (千克) 100 80 60 (1) 求 y 与 x 之间的函数表达式； (2) 设商品每天的总利润为 W (元)，求 W 与 xZ 间的函数表达式(利润二收入 -成本)；并求岀售价为多少元吋获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】(1)待定系数法求解可得； (2)根据“总利润二每千克利润 X 销售量〃可得函数解析式，将其配方成顶点式即 可 得最值情况. 【解答】解：(1)设 y 二 kx+b, 将(50, 100)、(60, 80)代入，得：＜P°k+b=100, l60k+b=80 解得：卩二一 2 , lb 二 200 Ay= - 2x+200 (40WxW80)； (2) W= (x - 40) ( - 2X+200) 二-2X2+280X - 8000 =-2 (x - 70) 2+1800, ・••当 x 二 70 时,W 取得最大值为 1800, 答：W 与 x 之间的函数表达式为 W= - 2X2+280X - 8000,售价为 70 元时获得最大 利润, 最大利润是 1800 元. 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函 数 解析式及二次函数的性质. 32. 如图，某小区计划在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样 宽的 道路，剩余的空地(阴影部分)上种植草坪，使草坪的面积为 570m2.求每 条道路的宽. ---------- ---------------- > 【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为 xm,则草坪 的长为（32 - 2x） m,宽为（20-x） m,根据矩形的面积公式即可得出关于 x 的 一元 二次方程，解 Z 即可得出结论. 【解答】解：设道路的宽为 xm,则草坪的长为（32-2x） m,宽为（20-x） m, 根据题 意得：（32 - 2x） （20 - x） =570 整理得：X2 - 36x+35 二 0, 解得:x1=l, X2=35 （不合题意，舍去）. 答：每条道路的宽为 1 米. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方 程 是解题的关键. 33. 如图，在一而靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的 长 方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米. （1） 求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）若墙的最大可用长度为 9 米，求此时自变量 x 的取值范围. //////////////// A D B C 【分析】（1）花圃的面积二 ABX （篱笆长- 3AB）,根据边长为正数可得自变量的 取值范围； （2）结合（1）及 AD 不大于 9 可得自变量的公共取值. 【解答】解：（1） S=BCXAB= （24 - 3x） x= - 3x2+24x 由题意得：0 （x>0 0