九年级数学上册复习

教育培训中心. 安 徽 师 范 大 学 教 育 培 训 中 心 个 性 化 课 外 辅 导 个 性 教 案 安徽师范大学教育培训中心 教育培训中心 第 页1 个 性 化 辅 导 教 案 学科：数学 任课教师：潘亚飞 授课日期：2012 年 1 月 1 日(星期天 ) 姓名 刘牛 年级 初三 性别 男 授课时间段 10:00-12:00 总课时 第 13 课 教学课题 上册内容复习 教学 目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2.熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思 想； 3.圆有关知识的复习； 4. 加深对概率概念的理解； 5. 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 难点 重点 重点：含二次根式的式子的混合运算；根据一元二次方程的特征，灵活选用解法；垂径定理 ，圆周角定理，直线、 圆与圆的位置关系，弧长及扇形面积公式，圆锥的侧面积及全面积的计算； 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子；灵活选用恰当方法解一元二次方程以 及列方程；圆锥侧面展开图的理解，切线的判定定理与性质定理. 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 过 程 九年级（上）数学复习 第二十一章 二次根式  知识网络图表 教育培训中心 第 页2 运算 概念 性质 定义：形如： ( 0)a a  最简二次根式：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 2 2 ( ) ( 0) ( ( 0, 0) ( 0, 0) a a a a a a ab a b a b a a a bb b           为实数） 加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。 乘法： ( 0, 0)a b ab a b   除法： ( 0, 0)a a a bb b    混 合 运 算  习题练习 1.化简： 2(2 ) ( 2)x x  2.已知 3 2 6 0x y x y      ，求 x、y 的值。 3..已知 0b  ，化简 3a b 的结果是多少？ 4.若 5 , 17a b  ，则 0.85 的值用 a、b 表示为多少？ 5. 化简： 2 2 1 aa   6.式子 1 1x x x x   中的 x 的取值范围是多少？ 7.当 x=_____时, 9 1 3x   的值最小,最小值是:_______. 8.在实数范围内分解因式: 4 25x  9.计算(1). 23 312 ( 3 1) 43 3      (2). 2 12 8 3 2(3 2 2) 1 2       二 次 根 式 教育培训中心 第 页3 10.等式: 2( ) (______)x y x y    中的括号内应填入:________ 11.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. 9x B. 2 1x  C. 23x D. 3 2 x 12.下列各式中,与 3 是同类二次根式的是 ( ) A. 18 B. 24 C. 12 D. 9 13.若 ( 2)( 3) 2 3x x x x     成立,则 x 的取值范围为( ) A. 2x  B. 3x  C. 2 3x  D. 2 3x  14.计算: 3 418 4 3   ,结果是:( ) A.3 2 B. 4 2 C.5 2 D. 6 2 15.数5 3 的整数部分是 x, 小数部分是 y, 则 x-2y 的值是( ) A. 2 3 1 B.1 2 3 C. 2 3 1 D. 1 2 3  . 16.已知 1 1, 2 1 2 1 a b    ，则 2 2 10a b  的值是：（ ） Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4 17.若 2 x x   有意义，则 x 的取值范围是：_________ 18.实数 a 在数轴上的位置如图,化简: 21 ( 2)a a   =________________ 19.若 3 4 0a b ab     ，则 2 22a ab b  的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 第二十二章 一元二次方程  知识网络图表 o 1 2-1 0.5 教育培训中心 第 页4  习题练习 1.下列关于 x 的方程中:① 2 0ax bx c   ,② 2 5 6 0k k   ,③ 33 2 1 03 4 2x x   , ④ 2 2( 3) 3 2 0m x x    .是关于 x 的一元二次方程的是:______(只填序号) 2.关于 x 的方程 1( 3) 5 0aa x x    是一元二次方程,则 a =_______. 3.如果 2 1 0x x   ,那么代数式 3 22 7x x  的值为:____________. 4.已知 m 是方程 2 1 0x x   的一个根,则代数式 2m m 的值为多少? 5.用配方法解方程 2 4 1 0x x   ,经过配方得:_____________ 6.对于二次三项式 2 10 36,x x  小明同学得出如下的结论：无论 x 取何值什么实数时，它 一 元 二 次 方 程 一元二次方程的概念 一元二次方 程的解法 直接配方法 因式分解法 配方法 公式法 一元二次方 程的探索 一 元 二 次方程 的根的 情况 2 0( 0)ax bx c a    2 0( 0),ax bx c a    △ 0 ,方程有两个不 相等的实根;△=0 时, 方程有两个相等的实 根;△ 0 时,方程无 实根. 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关系 方程 2 0( 0),ax bx c a    的 两根为 1 2,x x ,则 1 2 bx x a    , 1 2 cx x a  一元二次方程的应用 数量关系 等量关系 列一元二次方程 解应用题 2 4 2 b b acx a    教育培训中心 第 页5 的值都不可能等于 11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。 7.已知实数 x 满足 24 4 1 0x x   ，则代数式 12 2x x  的值为：_____________. 8.等腰三角形的底和腰是方程 2 6 8 0x x   的两根,则这个三角形的周长是:_________. 9.已知下列 n(n 为整数)个关于 x 的一元二次方程:       2 2 2 2 1 0 2 0 1 2 3 0 2 ( 1) 0 x x x x x x n x n n              (1) 请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）； (2) 请你指出这个 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 10.已知关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 2 0x m x m     ， （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值。 （2）若方程的两实数根之和等于 2 9 2m m  ，求 6m  的值。 11.若一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    有一个根是１，则 a b c   _____ 12.请你写出一个根 x=2,另一个根满足 1 1x   的一元二次方程:_____________ 13.如果关于 x 的一元二次方程 2 0x px q   的两根为: 1 23, 1x x  那么这个一元二次方 程是( ) A. 2 3 4 0x x   B. 2 4 3 0x x   C. 2 4 3 0x x   D. 2 3 4 0x x   14.如果关于 x 的一元二次方程 2 6 9 0kx x   有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围 是:________ 15.解方程(1) 24 256 0x   (2) 2 6 10 0x x   (3) 25 4 1x x   16.求证:不论 x 取任何实数,代数式 24 8 5x x  的值总大于零. 17. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 0x px q   的 两 根 1 22, 1x x  , 则 分 解 因 式 的 结 果 为:______________ 第二十三章 旋转  知识网络图表 教育培训中心 第 页6 (1) 旋转不改变图形的形状和大小. (2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转180 ,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心, 这两个图形中的对应点关于这一点对称. (3) 中心对称图形:  习题练习 1. 如 图 , 将 正 方 形 图 案 绕 中 心 O 旋 转 180° 后 , 得 到 的 图 案 是 ( ) 2.下列命题中的真命题是 ( ) (A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 3.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______. 4.如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形, 那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度, 才能与△ADE完全重合. 5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合. 6. 如图,A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕 点 O 逆 时 针 旋 转 180° 得 △A′′B′′C′′, 请 你 画 出 △A′B′C′ 和 △A′′B′′C′′,并写出点A′′的坐标. 图形旋转 旋转及性质 平移及性质 平移及性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 识别及应用 图案设计 教育培训中心 第 页7 第二十四章 圆  知识网络图表 圆 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 圆的定义,弧、弦等概念 基本性质 垂径定理及其推论 圆的对称性 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论 圆周角定理及其推论 确定圆的条件 不共线的三点确定一个圆 三角形的外接圆 点和圆的位置关系 点在圆上 d r  点在圆外 d r  点在圆内 d r  直线与圆的位置关系 相交 d r  相切 d r  相离 d r  判 定 性 质 切 线 长 定 理 三 角 形 的 内 切 圆 圆 与 圆 的 位 置 关 系 相交 相切 相离 外离 d R r   内含 d R r   外切 d R r   内切 d R r   相 切 的 两 圆 的 连 心 线过切点 相交 R r d R r     相 交 的 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分相交弦 教育培训中心 第 页8 （1） 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. （2） 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧. （3） 圆中最长弦和最短弦问题 （4） 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. （5） 弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中 ,如果两个圆心角,两 条弧,两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 别相等. （6） 圆周角定理: 在等圆或同圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所 对圆心角的一半. （7） 切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （8） 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. （9） 在等圆或同圆中 ,同弦所对的圆周角相等或者互补. （10） 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角.  习题练习 1. 过 o 内一点 M 的最长的弦为 10cm,最短的弦长为 8cm,求 OM 的长? 2. 若两圆的半径分别为３cm 和 4 cm，则这两个圆相切时圆心距为 3. 如图，已知 A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB 的度数为 4.如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个 交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。 正 多 边 形 与 圆 正多边形和圆 正多边形的有关计算 圆 内 接 正 多 边 形 作法----等份圆 扇形的弧长、面积 圆锥 圆内接正多边形 正多边形的半径、边心距、 正多边形的内角、中心角、 外角、正多边形的周长、 正三、六、十二边形 正四、八边形 180 n Rl  2 1 360 2 n RS lR 扇形 其中l 为弧长，R 为半径 S S侧 展开的扇形 S S S  侧全 底 侧面积 全面积 轴截面 教育培训中心 第 页9 5. 如图，矩形 ABCD 中，BC= 2 , DC = 4．以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则阴 影部分的面积为 (结果保留л） 6. 林业工人为调查树木的生 长情况，常用一种角卡为 工具，可以很快测出大树 的直径，其工作原理如图 所示．现已知∠BAC＝６ ０°,ＡＢ＝０.5 米，则这棵大树的直径为 _________米． 7.在 o 中,90 的圆心角所对的弧长是 2 cm,则 o 的半径是________cm. 第二十五章 概率的初步  知识网络图表  习题练习 1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_________(用 “必然”, “不可能”) 2.在一个不透明的口袋里,有大小、形状完全相同，颜色不的球 15 个，从中摸出红色球的 概率为 1 3 ，那么口袋红球的个数是几？ 3.口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有 4 个，绿球 有 5 个，任意摸 1 个绿球的概率是 1 3 。 求（1）口袋里黄球的个数是多少？ （2）任意摸一个红球的概率？ 现实生活中存在大量随机事件 随机事件发生的可能性是有大小 随机事件发生的可能性------概 率的计算 ( ) mP A n  :,试验有 n 种结果发生,事件 A 包含(所发 生的)其中的 m 种结果 用列举法求概率 列表法求概率 用 树 形 图 ( 树 状图)求概率 模拟实验 实物代替用频率估计概率 教育培训中心 第 页10 课堂 检测测试题(累计不超过 20 分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 巩固作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 签字 教学组长签字： 教研主任签字: 总监签字： 学生签字： 学习管理师签字： 课 后 备注 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生的接受程度：完全接受□ 部分接受□ 不能接受□ 需 要 配 合 学管： 家长：