九年级数学上册期末复习题

盐步中学初三数学期末复习题（2） 班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。） 1．（山东省青岛市）如图所示的几何体的俯视图是（ ）． 2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影 不可能是（ ） 3.(毕节地区）在正方形网格中， ABC△ 的位置如图 所示，则 cos B 的值为（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 3 3 4．（南昌）如图，反比例函数 xy 4 图象的对称轴的条数是( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时， 首先应假设这个三角形中（ ）A．有一个内角大于 60° B．有一个内角小于 60° C．每一个内角都大于 60° D．每一个内角都小于 60° 6．（贵阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯 灯柱方向径直走到 B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 7．（ 山东滨州） 一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是 ( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 8．（义乌市）下列说法不正确．．．的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 9.（台州）反比例函数 xy 6 图象上有三个点 )( 11 yx ， ， )( 22 yx ， ， )( 33 yx ， ，其中 321 0 xxx  ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是( ) A． 321 yyy  B． 312 yyy  C． 213 yyy  D． 123 yyy  2010-2011 学年第一学期初三数学第 49 份卷 编者：林治章 2010 年 12 月 27 日 10.（南宁市）已知二次函数 2y ax bx c   （ 0a  ）的图象如 图所示，有下列四个结论： 20 0 4 0b c b ac   ① ② ③ ④ 0a b c   ， 其中正确的个数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 11．（山东省青岛市）一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的 前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程得 到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个 黄球． 12．（衡阳市）在如图 4 所示的四边形 ABCD 中，已知 AB//CD，要 使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添 加一个条件，这个条件是 ． 13．（义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别 指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限； 丙：在第一象限内函数值 y 随 x 增大而增大．在你学过的函数中，写出 一个满足上述特征的函数解析式 ． 14.（日照市）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 . 15．在研究抛掷分别标有 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正六面体骰 子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多 大？ 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据： 同学编号 抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8 抛掷次数 10 0 15 0 25 0 30 0 35 0 40 0 45 0 正面朝上的点数是 三个连续整数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41 请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 三、解答题（16-小题6分，21-23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）。 16.用公式法解方程： 2325 yy  17．计算：sin230°+cos245°+sin60°·tan45° 18．（江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点， 且 AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE． 19．画一个菱形 ABCD，使对角线长 AC=a，BD=b（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不 写出已知、求作、作法和证明）． 广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台 电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒 得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 21.（山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图 所示，BC∥AD，斜坡 AB=40 米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保 障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450 时，可确保山 体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少 米(结果保留根号)？ 22.（珠海）18.中央电视台举办的第“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文 工团的 A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的 D（解放军）和 地方文工团的 E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队 A、B、C 与非种子队 D、 E、F 中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码 A、B、C、D、E、 F 表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P. 23. 利用图象解一元二次方程 2 3 0x x   时，我们采用的 一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 2y x 和直线 3y x   ，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程 2 3 0x x   ，也可以 这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 y  和直线 y x  ，其交点的横坐标就是 该方程的解． （2）已知函数 6y x   的图象（如图 9 所示），利用图象求 方程 6 3 0xx    的近似解（结果保留两个有效数字）． 24．阅读材料：如图过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直 线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ahS ABC 2 1 ，即三角形面 积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于 点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△CAB 的铅垂高 CD 及 CABS ； (3)是否存在一点 P，使 S△PAB= 8 9 S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由. 25．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到 另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图 l，点 P 为 四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点． （1）如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点． （2）如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点 （尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （3）如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PA≠PC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点 P 是四边形 ABCD 的准等距点． （4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数， 不必证明）． 图 1 18．证明：连接 BD 交 AC 于 O 点 …… 1 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD ………………3 分 又∵AE=CF ∴OE=OF ∴四边形 BEDF 是平行四边形 …… 6 分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8 分 ：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑,依题意 得： 2 81x  解得：x=9 或-9（负值不合题意，舍去） ∵ 39 729 ＞700，∴若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台. 21.解：作 BG⊥AD 于 G，作 EF⊥AD 于 F，………………1’ ∵Rt△ABG 中，∠BAD=600，AB=40， ∴ BG =AB·sin600=，AG = AB·cos600=………….3’ 同理在 Rt△AEF 中，∠EAD=450， ∴AF=EF=BG=，……………….3’ ∴BE=FG=AF-AG=)米. ……………….1’ 21.解：(1)由题意画树状图如下： A B C D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、 (C,F) (2)所有可能出场的等可能性结果有 9 个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团 的结果有 3 个， 所以 P(两个队都是部队文工团)＝ 3 1 9 3  C A B D E FO 23. （1） 32 x ………………………………………………………4 分 （2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.1 21  ，xx 24．解：(1)设抛物线的解析式为： 4)1( 2 1  xay 把 A（3,0）代入解析式求得 1a 所以 324)1( 22 1  xxxy ·············································· 2 分 设直线 AB 的解析式为： bkxy 2 由 322 1  xxy 求得 B 点的坐标为 )3,0( 把 )0,3(A ， )3,0(B 代入 bkxy 2 中 解得： 3,1  bk 所以 32  xy ·········································································· 3 分 (2)因为 C 点坐标为(１,4) 所以当 x＝１时，y1＝4，y2＝2 所以 CD＝4-2＝2 3232 1 CABS (平方单位)····················································· 6 分 (3)假设存在符合条件的点 P，设 P 点的横坐标为 x，△PAB 的铅垂高为 h， 则 xxxxxyyh 3)3()32( 22 21  由 S△PAB= 8 9 S△CAB 得： 38 9)3(32 1 2  xx 化简得： 09124 2  xx 解得， 2 3x 将 2 3x 代入 322 1  xxy 中， 解得 P 点坐标为 )4 15,2 3( ································································10 分 25．解：(1)如图 2，点 P 即为所画点．……………………1 分(答案不唯一．画图正确，无 文字说明不扣分；点 P 画在 AC 中点不给分) (2)如图 3，点 P 即为所作点．……………………3 分(答案不唯一．作图正确，无文字说明 不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分) (3)连结 DB， 在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE， ∠CDF=∠CBE， ∠ CF=CE. ∴△DCF≌△BCE(AAS)，……………………4 分 ∴CD=CB， ∴∠CDB=∠CBD.………………………………5 分 ∴∠PDB=∠PBD，……………………………6 分 ∴PD=PB， ∵PA≠PC ∴点 P 是四边形 ABCD 的准等距点．······························································7 分 (4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互 相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个； ····················································· 8 分 ②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一 对角线的中点时，准等距点的个数为 1 个； ·························································9 分 ③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经 过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为 2 个；············································ 10 分 ④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数 个．1 分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点 P 画在 A C 中点不给分) ···11 分 (第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)