华东师大版九年级数学上册期中复习

九年级数学上册期中复习（全部内容）华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期中复习（九年级上册全部内容） 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴二次根式的化简以及运算． ⑵运用一元二次方程的知识、技能解决问题． ⑶相似三角形性质、判定的应用． ⑷理解并掌握直角三角形边角之间的关系． ⑸学会求解简单随机事件的概率，会进行简单的实验． 2. 难点： ⑴二次根式性质、法则的正确使用． ⑵灵活运用一元二次方程的知识解决实际问题． ⑶相似三角形性质、判定的灵活应用． ⑷如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题． ⑸对实验频率与理论概率的内涵的理解． 三. 知识梳理： 1. 二次根式 本章是前面学习数的开方的延伸，主要是在理解二次根式概念的基础上，进一步掌握最 简二次根式和同类二次根式的意义，并能熟练进行二次根式的乘除、加减运算．体会运算律 在计算过程中的简便思想，完善幂的运算性质的知识体系． 本章学习应该注意二次根式是从形式上给出的定义，不要与判断带根号的数是不是无理 数、有理数混淆．同时注意二次根式乘除法运算公式正反用法的条件及最后计算结果的最简 性．学习本章还要注意类比方法的运用，即以前学习的运算律、公式在二次根式计算中同样 可以使用． 本章常见考点有：⑴利用二次根式性质进行化简；⑵利用二次根式的定义确定字母取值 范围；⑶利用二次根式的加减乘除法则进行计算、化简、求值． 2. 一元二次方程 本章是我们在前面学习的一元一次方程、二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式 方程等知识的延伸，它也是数学科学中方程领域的重要基础部分．通过系统地学习本章知识， 不但可以熟练地解一元二次方程，而且还要更深入地了解一元二次方程与一元一次方程之间 的联系和相互转化的思想，经历一元二次方程解法的探究过程，更好地体会数学的实际应用 价值． 学习本章可以采用公式记忆法类比学习法．如以“公式”形式记忆一元二次方程的一般 形式，直接开平方法、因式分解法及公式法解一元二次方程的模型．再如：一元一次方程有 一个解，而一元二次方程有解时一定是两个解，可以通过类比记忆二者的联系和区别． 本章常见考点有：⑴利用一元二次方程的四种常用方法解一元二次方程；⑵一元二次方 程根的判别式的简单应用；⑶利用一元二次方程解决简单的实际问题． 3. 图形的相似 本章是对三角形知识的进一步认识，围绕比例线段和相似三角形的基础知识展开，主要 研究了相似图形的概念、性质，相似三角形的判定、性质及其应用，并介绍了用坐标研究图 形的运动变换的方法． 在学习过程中应注意：⑴观察图形结合图形特点弄清概念的意义，理解概念的范畴；⑵ 注意与实际问题相结合，体会相似及相似三角形在现实生活中的应用；⑶注意加强合情推理， 注重通过直观操作（测量、观察、画图等）得出结论． 本章常见考点有：⑴求比例线段；⑵应用相似三角形的性质或判定进行证明和计算；⑶ 图形与坐标；⑷运用相似三角形的知识解决实际生活问题． 4. 解直角三角形 本章主要是直角三角形的边、角关系及其应用．在实际生活中，很多问题，特别是测量 问题都可以通过解直角三角形来解决．锐角三角函数是在直角三角形中定义的，它是研究直 角三角形中边与角之间关系的根本依据． 学习本章注意数形结合的思想，解直角三角形本身就是用数研究形或用形表示数，只有 正确运用数与形的结合，才能深刻理解、迅速掌握、牢固地记忆定义和定理．我们要学会用 解直角三角形解决现实生活中的实际问题，即把实际问题转换成直角三角形中的边、角关系 问题，要在解题中体会，探索并运用一定的技巧． 本章常见考点有：⑴三角函数的概念；⑵解直角三角形；⑶解直角三角形的应用． 5. 随机事件的概率 本章主要是概率的概念及通过模拟实验进行概率的预测，教材首先通过大量的实验得出 概率的概念，体现了频率与概率的辩证关系，频率是对概率的估计，概率是对频率的预测．动 手操作、多实验、用心观察、勤于思考、善于总结；改变学习方式，养成自主探索、合作学 习的习惯，是学好本章的诀窍． 学习过程中应注意：⑴注意相关知识的前后联系，有助于理解和掌握知识；⑵注意频率 与概率之间的关系．当实验次数充分大时，可以取频率值作为概率的估计值，当理论概率不 易求时，往往通过频率来求；⑶注意替代物选择的条件，在用替代物模拟实验时，要求必须 在相同的条件下进行． 本章常见考点有：⑴画树状图或列表求解某事件的概率；⑵利用概率，判断游戏的公平 性；⑶利用概率设计方案． 【典型例题】 例 1. 求使式子 1 3 24 xx xx     有意义的 x 的值． 分析：使代数式有意义的未知数的值，因不同代数式而各异．一般来说，二次根式要使 被开方数是非负数，分式要使分母不为零．如果同时出现在几个不同的代数式中，则应综合 考虑．使上式有意义的 x 的值必须满足被开方数为非负数，分母不等于零． 解：由题意得：       .02 ,03 ,04 x x x 解得 . 2 ,3 ,4       x x x 即 .243  xx 且 例 2. 化简求值： aa 1a2a 1a 1a 2 22    ，其中 32 1a   分析：运用二次根式的性质 2a a 化简，并注意题目中的隐含条件． 解： aa 1a2a 1a 1a 2 22    )1a(a |1a| 1a )1a)(1a(    因为 32 )32)(32( )32(1 32 1     a 所以 0