九年级数学上册期末复习提纲

1 九年级数学上册期末复习提纲 第 21 章 二次根式 知识梳理： 1. 本章知识提练整理 第 22 章 一元二次方程 1、一元二次方程的一般式： 2 0 ( 0)ax bx c a    ， a 为二次项系数，b 为一次项系数， c 为常数项。 2、一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ① 2 ( 0)x a a  解为： x a  ② 2( ) ( 0)x a b b   解为： x a b   （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如： 2 0( , 0) ( ) 0ax bx a b x ax b      适合提公因式，而且其中一个根为 0 2 9 0 ( 3)( 3) 0x x x      2 3 0 ( 3) 0x x x x     注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。 2 26 9 4 ( 3) 4x x x      2 24 12 9 0 (2 3) 0x x x      十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。 （3） 配方法 2 ①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方，如下所示： 2 2 20 ( ) ( ) 02 2 P Px Px q x q        示例： 2 2 23 33 1 0 ( ) ( ) 1 02 2x x x        ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： 2 2 2 20 ( 0) ( ) 0 ( ) ( ) 02 2 b b bax bx c a a x x c a x a ca a a             2 2 2 2 2 4( ) ( )2 4 2 4 b b b b aca x c xa a a a        示例： 2 2 2 21 1 1 12 1 0 ( 4 ) 1 0 ( 2) 2 1 02 2 2 2x x x x x             （4）公式法：一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a    ，用配方法将其变形为： 2 2 2 4( )2 4 b b acx a a   ①当 2 4 0b ac    时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根： 2 1,2 4 2 b b acx a    ② 当 2 4 0b ac    时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根： 1,2 2 bx a   ③ 当 2 4 0b ac    时，右端是负数．因此，方程没有实根。 备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式： 2 0 ( 0)ax bx c a    ，并确定出 a 、b 、 c ②求出 2 4b ac   ，并判断方程解的情况。③代公式： 2 1,2 4 2 b b acx a    （要注意符号） 第 23 章 旋转 1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 旋转中心，转动的角称为旋转角. 2、旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； （2）每一对对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角 （4）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等. 3、旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图 形，这个定点叫做旋转中心. 4、中心对称：绕着中心点旋转 180 度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 5、中心对称图形的性质： （1）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （2） 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。 （3） 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 注意： 1、旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。 2、在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。 3 3、旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针） 4、旋转对称和中心对称的分别 第 24 章 圆 24.1 圆 24.1.1 圆 ·连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 24.1.2 垂直于弦的直径 ·垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 24.1.3 弧、弦、圆心角 1、顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 推论 1：相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。 推论 2：相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。 24.1.4 圆周角 1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论 1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。 4、圆内接四边形的对角互补。 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 1、若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外d>r；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr2），圆心距（两圆圆心的距离）为 d，则 外离 d>r1+r2 内含 d