九年级数学上册

九年级数学上册 人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点——元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含冇一个未知数（一元），并且未知数的最髙次数是 2 （二次）的方 程， 叫做一元二次方程。 注意一下儿点： 1 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一燉形式：ax2 + bx + c = 0（a H 0）.其中，ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是 一次项系数；c 是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使--元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 根。 方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一立接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接 a.-开平方。-般地，对于形如 x2 二 a（aR）的方程，根据平方根的定义可解得 x 仁 a,x2= （2） 胃接开平方法适用于解形如 x2 二 p 或（mx+a）2 二 p（n#O）形式的方程，如果"0, 就町 以利用直接开平方法。 （3） 用立接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方 根有 两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 1 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含冇未知数 的式 子的平方项的系数为仁③两边宜接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一 元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的 H 的是降次，把一个 一 元二次方程转化为两个一元一次方程來解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上--次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非 负 数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1） 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a#0）,如果 b2-4ac>0,那么方程的两个 b±b- 根为 x= 4ac,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，-2a2 我们可以 rh—元二方程的系数 a.b.c 的值点接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a#0）的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0（aH0）, —•般 a 化为正值②确定公式中 a,b,c 的值，注意符号； ③求出 b2-4ac 的值；④若 b2-4ac>0,则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解， 2 若 b2 ・ 4ac0,方程 ax2+bx+c 二 O(aHO)有两个不相等的实数根 △二 0,方程 ax2+bx+c=0(aH0)有两个相等的实数根根的判别式 △ V0,方程 ax2+bx+c=0(a^0)无实数根 21.2. 3 因式分解法 知识点一因式分解法解一元二次方程 (1) 把一元二次方程的一边化为 0,而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求 两个求 一元-•次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。 (2) 因式分解法的详细步骤： 1 移项，将所有的项都移到左边，右边化为 0； 2 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方 公式； 3 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程； 4 解一元一次方程即町得到原方程的解。 3 h 法乞 称 理论依据 适用范圉 直接开平 方法 平方根的意 义 形如 x~p 或(mx+n) 2=p (p 20) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解 法 当 ab=0,则且二 0 或 b=0 一边为 0,另一边易于分解 成两个一次因式的积的一 元二次方程。 知识点二川合适的方法解一元一次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根为 x1,x2 侧有 x1+x2=-p,x1x2=q. ,x1x2= 22.3 实际问题与一元二次方程-若一元二次方程 a2x+bx+c=0（aH0）有两个实数根 x1,x2, 则有 x1+x2=, 知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1） 审:是指读懂题目，弄清题意,明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间 的等量 关系。 （2） 设：是指设元，也就是设出未知数。 （3） 列：就是列方程，这是关键步骤，-•般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等 含 义，然后列代数式表示这个相筹关系屮的各个量,就得到含冇未知数的等式，即方程。