九年级数学复习

九年级数学复习 第二十一章 一元二次方程 考点一：一元二次方程的概念 1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有 个未知数，且未知数的最 高次数是 的方程叫一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式： ，其中， 叫 二次项系数， 叫一次项系数， 叫常数项。 3.一元二次方程的根：是方程左右两边相等的 的值叫这个一元二 次方程的解，也叫一元二次方程的根。 考点二：一元二次方程的解法 1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 求根公式为： . 4.因式分解法 考点三：根的判别式及其应用 1.一元二次方程 根的判别式 （1） >0 ≒方程有两个不相等的实数根 （2） =0 ≒方程有两个相等的实数根； （3） 0 的情况，她是这样做的： (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 acb 42  >0 时，方 程 02  cbxax (a≠0)的求根公式是 。 （2）用配方法解方程： 02422  xx 方法 4.一元二次方程的应用 例 4：小丽为校合唱队购买某种服裟时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一 次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 l 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件， 小丽一次性购买这种服装付了 1200 元．请问她购买了多少件这种服装? （三）实战演练 一、选择题 1.一元二次方程 xxx  2)2( 的根是（ ） A．一 l B．0 C．1 和 2 D．-l 和 2 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A． 0254 2  xx B． 0962  xx C． 0145 2  xx D． 0143 2  xx 3.一元二次方程 06222  xx 的根是： A． 221  xx B． 22,0 21  xx C． 23,2 21  xx D． 23,2 21  xx 4.已知一元二次方程 0352 2  xx ，则该方程根的情况是 （ ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数 D．无实数根 5．某县大力推进义务教育均衡发展．加强学校标准化建设．计划用 3 年时间对 全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年全县政府投资 5 亿人民币．若每 年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7．2 亿元人民币，那么每年投资的增 长率( ) A.20％ B．40％ C.-220％ D．30％ 二、填空题 6.若关于 x 的一元二次方程为 052  bxax (a≠0)的解是 x =1，则 2015-a-b = ． 7.关于 x 的一元二次方程 02  mxx 没有实数根，则 m 的取值范围是 ． 8.已知：关于 x 的方程 03 22  mmxx 的一个根是 x =1，那么 m = . 9.一个容器盛满纯药液 40 L，一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同 样 体 积 的 溶 液 ， 这 时 容 器 里 只 剩 下 纯 药 液 10L ， 则 每 次 倒 出 的 液 体 是 。 10.已知：关于 x 的方程 0123 22  mmxx （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 11.如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平 行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小 路的宽． 第二十二章 二次函数 考点一：二次函数的概念及表示方法 1.二次函数的概念 一般地，形如 的函数，叫二次函数，其中 x 是自变 量，a、b、c 分别是函数解析式的二次项系数， ， ， 2.二次函数的两种形式 （1）一般式： )0(2  acbxaxy （2）顶点式： khxay  2)( 考点二：二次函数的图像和性质 1.形如 )0(2  aaxy 的图像和性质 )0(2  aaxy 的图像 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 a>0 a0 a0 a