九年级数学下学期第一次阶段性试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 江苏省无锡市 2017 届九年级数学下学期第一次阶段性试题 考试方式：闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 130 分 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.﹣2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2．科 学 家 在 实 验 中 检 测 出 某 微 生 物 约 为 0.0000035 米 ，将 0.0000035 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A． 3.5×10 ﹣ 6 B． 3.5×10 6 C． 3.5×10 ﹣ 5 D． 35×10 ﹣ 5 3.下列运算正确的是（ ） A．（a﹣3）2 = a2﹣9 B．a2•a4=a8 C． 9 = ±3 D． 3 8 =﹣2 4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6.如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=50°，则∠AED=（ ） A．65° B．115° C．125° D．130° 第 6 题图 第 8 题图 7．下列语句正确的是（ ） 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 8．如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tanα的值是（ ） A． 5 5 B． 5 C． 2 1 D．2 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分 别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（ ） A． 12 3 B． 6 3 C． 3 3 D． 2 3 10．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2 2 ，E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接 BE、 BF、EF．若四边形 ABCD 的面积为 6，则△BEF 的面积为（ ） A．2 B．9 4 C．5 2 D．3 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答 题卡相应位置上） 11.若式子 1x 有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 12.分解因式：xy2﹣x= ． 13.方程 3 12   x x =1 的根是 x = ． 14. 已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是______． 15．如图，△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比 为 ． 16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°， 测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 m（结果保留根号）． 第 9 题 第 10 题 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 17．如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD=________. 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 F 在边 AC 上，并且 CF=1，点 E 为边 BC 上的 动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB距离的最小值是 ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 推理过程或演算步骤） 19.计算：(本题共 8 分，每小题 4 分) (1)﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣ ）﹣2+（π﹣3.14）0． (2)（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y） 20. (本题共 8 分，每小题 4 分) (1)解方程：x2+3x－2=0； (2)解不等式组： 2 3 1, 12 ( 1).2 x x x x      ≥ 21．(本题满分 8 分) 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF， 求证：△ADE≌△CDF． 22．(本题满分 8 分)某学校为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行 八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列 第 17 题第 16 题第 15 题 第 18 题 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 问题： （1）求本次测试共调查了多少名学生？ （2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图； （3）若该中学九年级共有 900 名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少 人？ 23．(本题满分 8 分) 在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中 白球有 2 个，蓝球有 1 个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是1 2 ． （1）袋子中黄色小球有____________个； （2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表 格的方法求两次都摸出白球的概率． 24．（本题满分 8 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200台 GH 型电子产品的总任务. 已知每台 GH 型产 品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成. 工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置， 并要求每天加工的 G、H 型装置数量正好全部配套组成 GH 型产品. （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 GH 型电子产品？ （2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？ 25．(本题满分 8 分) 如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i=1：2，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、 C 在同一水平地面上． （1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC； （2）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高．（结果保留根号） 26．(本题满分 8 分)如图，AB 是⊙O 的直径，D、E为⊙O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至 点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交⊙O 于点 F，连接 AE、DE、DF． （1）证明：∠E=∠C； （2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数； （3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB= ，E 是 的中点，求 EG•ED 的值． 27. (本题满分 10 分) 爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN 是△ABC 的中线，AN⊥BN 于点 P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC=a，AC=b，AB=c． 【特例探究】 （1）如图 1，当 tan∠PAB=1，c=4 时，a= ，b= ； 如图 2，当∠PAB=30°，c=2 时，a= ，b= ； 【归纳证明】 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2、b2、c2 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论． 【拓展证明】 （3）如图 4，▱ ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的三等分点，且 AD=3AE，BC=3BF，连接 AF、BE、CE， 且 BE⊥CE 于 E，AF 与 BE 相交点 G，AD=3 5 ，AB=3，求 AF 的长． 28．(本题满分 10 分) 如图，已知抛物线 y= 22 1 4 1 2  xx 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面 积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由． 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 2016-2017 学年度周铁学区联盟第二学期阶段考试 初三数学答案（2017.3） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．C 2．A 3. D 4.A 5. C 6 . B 7. C 8.C 9.B 10.C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分． 11.x≥1 12. x(y+1)(y-1) 13. -2 14. 8π 15.1:9 16. 10 3 +1 17. 5 3 18. 5 3 三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分. 19． (1)-1 (2)-xy+3y2 20 .(1)x=- 2 173 (2)x>5 21. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=CD， 2 分 ∵点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点， ∴AD=2DF，CD=2DE， 4 分 ∴DE=DF， 5 分 在△ADE 和△CDF 中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）．8 分 22.解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生． 由题意 x•20%=10， x=50． ∴本次测试共调查了 50 名学生． 2 分 （2）测试结果为 B 等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18 人． 4 分 条形统计图如图所示， 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 5 分 （3）∵本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%， ∴该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 900×12%=108 人． 8 分 23. 24. （1）设有 x 名工人加工 G 型装置，…………………………………… (1 分) 则有(80―x)名工人加工 H 型装置， 根据题意，6x 4 ＝3(80―x) 3 …………………………………………… (3 分) 解得，x＝32，每天能组装 48 套 GH 型电子产品……………… (4 分) （2）设招聘 a 名新工人加工 G 型装置 仍设 x 名工人加工 G 型装置，(80―x)名工人加工 H 型装置， 根据题意，6x＋4a 4 ＝3(80―x) 3 ，…………………………………………………… (5 分) 整理可得，x＝160―2a 5 ……………………………………………………………… (6 分) 另外，注意到 80―x≥1200 20 ，即 x≤20……………………………………………… (7 分) 2 分 5 分 6 分 8 分 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 于是160―2a 5 ≤20，解得 a≥30，至少应招聘 30 名新工人………………………(8 分) 25. （1）∵坡度为 i=1：2，AC=4m， ∴BC=4×2=8m． 2 分 （2）作 DS⊥BC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H． ∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS， ∴∠GDH=∠SBH， ∴ = ， 4 分 ∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， 5 分 ∴DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m， 6 分 设 HS=xm，则 BS=2xm， ∴x2+（2x）2=52， ∴x= m， ∴DS= + =2 m． 8 分 26.（ 1） 证 明 ： 连 接 AD， ∵AB 是 ⊙O 的 直 径 ， ∴∠ADB=90°， 即 AD⊥BC， ∵CD=BD， ∴AD 垂 直 平 分 BC， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C， 又 ∵∠B=∠E， ∴∠E=∠C； 2 分 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 （ 2） 解 ： ∵四 边 形 AEDF 是 ⊙O 的 内 接 四 边 形 ， ∴∠AFD=180°﹣ ∠E， 又 ∵∠CFD=180°﹣ ∠AFD， ∴∠CFD=∠E=55°， 又 ∵∠E=∠C=55°， ∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°； 4 分 （ 3） 解 ： 连 接 OE， ∵∠CFD=∠E=∠C， ∴FD=CD=BD=4， 在 Rt△ABD 中 ， cosB= ， BD=4， ∴AB=6， 5 分 ∵E 是 的 中 点 ， AB 是 ⊙O 的 直 径 ， ∴∠AOE=90°， ∵AO=OE=3， ∴AE=3 ， 6 分 ∵E 是 的 中 点 ， ∴∠ADE=∠EAB， ∴△AEG∽△DEA， ∴ = ， 即 EG•ED=AE 2 =18． 8 分 27. （1）∴b=AC=2AE=4 ，a=BC=4 ． 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 ∴a=BC=2BF= ，b=AC=2AE= ， 4 分 （2）结论 a2+b2=5c2． 5 分 证明：如图 3 中，连接 EF． ∵AF、BE 是中线， ∴EF∥AB，EF= AB， ∴△FPE∽△APB， ∴ = = ， 设 FP=x，EP=y，则 AP=2x，BP=2y， ∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2， b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2， c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2， ∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2． 7 分 （3）解：如图 4 中，在△AGE 和△FGB 中， ，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取 AB 中点 H，连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF， 即 PE∥CF，PE=CF， ∴四边形 CEPF 是平行四边形， ∴FP∥CE， ∵BE⊥CE， ∴FP⊥BE，即 FH⊥BG， ∴△ABF 是中垂三角形， 由（2）可知 AB2+AF2=5BF2， ∵AB=3，BF= AD= ， ∴9+AF2=5×（ ）2， ∴AF=4． 10 分 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 28.解：（1）令 y=0 得﹣ x2﹣ x+2=0， ∴x2+2x﹣8=0， x=﹣4 或 2， ∴点 A 坐标（2，0），点 B 坐标（﹣4，0）， 令 x=0，得 y=2，∴点 C 坐标（0，2）． 3 分 （2）由图象可知 AB 只能为平行四边形的边， ∵AB=EF=6，对称轴 x=﹣1， ∴点 E 的横坐标为﹣7 或 5， ∴点 E 坐标（﹣7，﹣ ）或（5，﹣ ），此时点 F（﹣1，﹣ ）， ∴以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6× = ． 7 分 （3）如图所示，①当 C 为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作 M1N⊥OC 于 N， 在 RT△CM1N 中，CN= = ， ∴点 M1 坐标（﹣1，2+ ），点 M2 坐标（﹣1，2﹣ ）． ②当 M3 为顶点时，∵直线 AC 解析式为 y=﹣x+1， 线段 AC 的垂直平分线为 y=x， ∴点 M3 坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点 A 为顶点的等腰三角形不存在． 综上所述点 M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+ ）或（﹣1.2﹣ ）．10 分