九年级数学第一次阶段性测试

九年级数学第一次阶段性测试 友情提醒：1．本卷 150 分，考试时间 120 分钟，考试形式为闭卷。 2．请在答题卷规定区域解答，规定区域外答题无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是------------------------------------------------------------（ ▲ ） （A） 8a （B） 5a （C） 3 a （D） 2 2a a b 2．下列各式正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A． aa 2 B． aa 2 C． aa 2 D． 22 aa  3．若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为-----------------------------------------（ ▲ ） A、7 B、8 C、9 D、7 或-3 4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的---------------------（ ▲ ） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 5．下列说法中，正确的是----------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A、一组数据的标准差是它的差的平方； B、数据 8，9，10，11，1l 的众数是 2； C、如果数据 x1，x2 ，…，xn 的平均数为 x ，那么(x1－ x ）＋（x2－ x ）+…（xn － x ）=0； D、数据 0，－1，l，－2，1 的中位数是 l． 6．下列命题中，真命题是--------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．如图，□ABCD 的周长是 24 ㎝，△ABC 的周长是 22 ㎝，则 A C 的长为--------------（ ▲ ） A 14 ㎝ B．12 ㎝ C．10 ㎝ D．8 ㎝ 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 E 是 CD 上一点，且 AE=AB，则∠CBE 等于（ ▲ ） A．65° B．15° C．22.5° D．30° 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9．当 x ▲ 时， 2x 在实数范围内有意义. 10．△ABC 中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝＿＿▲＿＿。 11．在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，请补充一个条件： ▲ ，使得四边形 ABCD 是平行四边形。 12．一组数据的方差 ])10()10()10[(1 22 2 2 1 2  nxxxns  ，则这组数据的平均数 是 ▲ 。 13．如图，已知：△ABC 中，∠C=90°,AD=BD=10，∠B=15°，则 AC 的长是 ▲ 14．已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的周长为 ▲ 15．当 2＜x＜3 时，    2 22 3x x    ▲ 16．已知数据ｘ1，ｘ2，…ｘn 的方差是 a 则数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 ▲ 17．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为 ▲ 。 18．“数缺形时少直观，形少数时难入微”。小明学习上爱动脑，在计算 ... 4 1... 4 1 4 1 2  n 的值 时构造了这样一个图形：如图，正△ABC 面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 D、E，再分别取 CD、 CE 的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值。也请你根据这个图形计算： ... 4 1... 4 1 4 1 2  n ＝ ▲ 。 三、解答题（共 96 分） 19. （本题 10 分）计算：① 2 349 ( 0, 0)a b a b  ② 4 122 14  （此处作答无效，请在答题纸上作答） 20.。（本题 6 分）化简求值：已知 212 ( ) 02x y    ，求 1 y x  ． （ 此处作答无效，请在答题纸上作答） I H G F E D CB A A B D C D C B A 第 13 题 第 17 题 第 18 题 第 7 题 E A B D C第 8 题 B A D C 21．（本题 8 分）等腰△ABC 中，AB＝AC＝5，底边 BC 边上的高 AD＝4，求△ABC 的面积。 （此处作答无效，请在答题纸上作答） 22（本题 8 分）.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，D﹑E、 F 分别是 AC、AB、BC 中点， 求证：CE=DF （此处作答无效，请在答题纸上作答） 23．（本题 10 分）如图， E F， 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点， CE AF ． 请你猜 想： BE 与 DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． （此处作答无效，请在答题纸上作答） 24. （本题 分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些 断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。 回答下列问题： （ ）填空 平均数 方差 甲路段 ▲ ▲ 乙路段 ▲ ▲ （ ）哪段台阶路走起来更舒服？请你用所学过的有关统计 知识说一说为什么？ （ ）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下， 请你提出合理的整修建议。 （此处作答无效，请在答题纸上作答） 25．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，E 为 AB 中点，D 为 BC 中点， F 在 DE 延长线上，并且 AF＝CE。 （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？ 请回答并证明你的结论； （此处作答无效，请在答题纸上作答） 26．（本题 10 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动点（E 点不与 B、C 两点重合），EF∥B D 交 A C 于点 F，E G∥A C 交 B D 于点 G. ⑴求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB； ⑵请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不 变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证、不必证明. （此处作答无效，请在答题纸上作答） A B D ┐ C F D A E C B 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 27．（本题 12 分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片 ABCD 和 EFGH 的中心 O 用图钉固定住，保持正方形 ABCD 不动，顺时针旋转正方形 EFGH，如图所示. （1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有 许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于 90°时他们得到的 一些猜想： ①ME＝MA； ②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值； ③∠MON 保持 45°不变. 请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上 “√”，错误的打上“×”）： ①（ ▲ ）；②（ ▲ ）；③（ ▲ ）. （2）小组成员还发现：（1）中的△EMN 的面积 S 随着 旋转角度∠AOE 的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN 的面积 S 取得最大值.（不必证明） （3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其 一说明理由. （此处作答无效，请在答题纸上作答） 28 .（本题 12 分）如图 28－1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP，∠M =∠B，M 是正方形 ABCD 的 对称中心，MQ 交 AB 于 E，MN 交 AD 于 F。 ⑴求证：ME = MF． ⑵如图 28－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的 关系，并加以证明． ⑶如图 28－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB = mBC，其他条件不变，探索线段 ME 与线段 MF 的关系，并加以证明． ⑷根据前面的探索和图 28－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题； 若不能，请说明理由． （此处作答无效，请在答题纸上作答） N H G M F E C D B A O A C B D M E N F P Q 图 28——1 AB C D M N P Q E F 图 28——3 A C D Q M P B N FE 图 28——2 AB C P M Q N D E F 图 28——4